关于分段函数的教学探讨

分段函数是函数问题中的难点,本文就分段函数在分界点的极限、连续、导数的运算问题探讨,尤其对求分段函数在分段点处的求导,分情况进行了讨论。直接利用导数定义或求导公式、求导法则以及导数极限定理等,将问题转化,进而得到求解该问题的多种方法。     

f''+(x0)、f''(x0+0)与分段函数求导

通过对教材中一道例题的分析,得出一个结论,即在什么条件下f'+(x0)与f'(x0+0)相等,并给出其在分段函数求导问题上的应用,从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出,而不必用导数定义去求,减少计算量.     

论函数的可导与分数阶可导

从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进Riemann-Liouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明：仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;Riemann-Liouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

分段函数分界点处的可导性问题

讨论分段函数分界点处的可导性，并给出分段函数在分界点处求导数的简便方法。     

f′＋（x0）、f′（x0＋0）与分段函数求导

通过对教材中一道例题的分析，得出一个结论，即在什么条件下f′＋（x0）与f′（x0＋0）相等，并给出其在分段函数求导问题上的应用，从而明确了分段函数在分界点处的导数在什么情况下可以简单求出，而不必用导数定义去求，减少计算量。     

分段函数在其分界点处的导数

导数是函数增量与自变量增量之比在自变量增量趋于零时的双侧极限．因此，函数ｆ（ｘ）在点ｘ０。处的导数与函数在点ｘ０处的值以及函数在点ｘ０的充分小的邻域内位于ｘ０。左、右两侧的点处的值这三个因素均有关．求分段函数在其分界点处的导数，通常要用导数的定义，特别当分界点两侧函数表达式不同时，则应利用左、右导数来求导．但是，用定义求导一般较麻烦．在此，我们给出几个较简洁的方法．１主要结果设定理１若存在且则存在且证明因为存在，所以同理，又因为，所以。故存在且定理２若函数在上连续，在内可导且在点处连续，则定理３…     

关于分段函数在分界点处可导性的讨论

本文中,我们通过分析分段函数在分界点处可导性判别以及导数计算的几种情况,得到分段函数在分界点处的导数可以通过直接计算导函数表达式,然后分别取左、右极限而求得的条件.     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

浅析分段函数的求导

对于分段函数,在定义区间内,如果函数等于某一初等函数,可按初等函数求导方法直接计算,求分段函数在分段点处的导数则不能直接利用求导公式或求导法则,但如果我们应用与导数相关的的一些命题和公式,就可以把问题转化或者变形,然后求解.本文主要给出利用定义、导数极限定理、左右导数之间的关系、泰勒公式以及归纳法这六种方法来求解这类导数,并将这些方法在一些具体题目中加以应用.     

分段函数在分段点处求导方法初探

利用微分中值定理对分段函数在分段点处的导数进行了讨论,并给出了一种求导方法.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

关于相对导数的若干问题的探讨

本文应用导数理论,提出了相对导数的概念,并说明相对导数的实际意义。在此基础上,研究了相对导数的某些运算法则,并给出了它们的详细证明.此外,还研究了反函数的相对导数.最后给出了高阶相对导数的定义,并通过实例加以说明.     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数以f（x,y）的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数Э2f/Эl2再利用其表示的几何意义给出证明二元函数以f（x,y）的极值,最判定定理的一种新方法．     

导数教学中值得注意的几个问题

在导数概念的课堂教学中,指出学生容易混淆的几个相关概念,重点突出导数的本质,目的是让他们更好地理解和掌握导数的概念,注重培养学生的发散思维能力,拓展相应的知识面,同时,注重提高他们灵活地运用导数概念处理相关问题的能力.     

平纹变化组织的计算机辅助设计

以平纹变化组织为例,介绍一种基于Matlab的变化组织设计和程序实现方法.根据平纹变化织物组织的设计原理, 通过矩阵变换的方法建立了常见平纹变化组织相应的矩阵模型.通过程序实现平纹变化组织矩阵的自动构造和组织图的自动绘制.实践表明,通过Matlab语言对于织物组织矩阵变换具有简便、直观的优点,对进一步开发织物组织CAD程序具有一定的参考价值.     

含有Grassmann代数元的泛函导数的特殊性

国内外一些文献对含有Ｇｒａｓｓｍａｎｎ代数元的泛函导数的计算中．假定 与 是Ｇｒａｓｓｍａｎｎ代数元．且 是与时空无关的无限小 量，按 Ｂｅｒｅｚｉｎ公式计算泛函导数，而本文认为其 结果应精确地等于零。因为Ｇｒａｓｓｍａｎｎ代数元的特点是 ，所以，而是 ＝０。不要把在特定条件下成立的Ｂｅｒｅｚｉｎ公式推广到在任意条件下都成立。     

二阶导数法识别压力导数曲线"上翘"的类型

启动压力梯度和断层的存在都会使压力导数曲线发生上翘,对压力导数曲线上翘类型的识别,是正确选择试井解释模型的关键。分别给出了考虑启动压力梯度影响和断层影响的二阶导数计算理论基础,绘制了压力曲线、压力导数曲线以及二阶导数曲线,并对其特征进行了分析。提出了一种对启动压力梯度影响在压力导数曲线上引起的上翘和断层影响在压力导数曲线上引起的上翘进行识别的方法——二阶导数法。分析结果表明:二阶导数法简单易用,可以对两种不同情况引起的上翘进行有效的识别。     

e-导数的几个性质和几个布尔函数密码学性质定理

密码安全是计算机信息安全,网络安全的保障．布尔函数的e-导数是为将其和导数一起用于研究布尔函数的密码学性质这一密码安全关键而于2007年才提出的新概念．笔者以e-导数为研究工具来探讨布尔函数的代数免疫,相关免疫这两个密码学性质的问题,得到一些判断布尔函数代数免疫阶和相关免疫阶的定理．同时,为便于对e-导数的使用,笔者也讨论了e-导数的一些性质,得出了一些相应的定理．     

mKdV方程的可积离散化

mKdV方程作为描述非谐调晶格中声波的一个模型方程,可用来研究尘埃等离子体中的尘埃孤波,非线性光学中的波动问题等,因此对mKdV方程的解的研究具有重要的实际意义。主要研究了mKdV方程的可积离散化。首先利用适当的变换将mKdV方程转化为连续意义下的双线性导数方程,接着运用双曲算子将所得的mKdV方程的双线性导数方程进行离散化,得到离散的mKdV方程的双线性导数方程。然后通过Hirota小参数扰动方法,对所得的离散的mKdV方程的双线性导数方程进行求解,可求出其单孤子解和二孤子解,并给出这个双线性导数方程的解的一般形式,进而证明了它的可积性。最后应用Matlab软件画出了离散的mKdV方程的双线性导数方程的二孤子解的图形。