Rosenau-Burgers方程的一个新的差分格式

对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

Rosenau-Burgers方程的一个新的差分方法

从动力学系统的实际问题出发,针对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题. 在方程求解的时间和空间区域,采用网格化方法,提出了一个新的三层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,并给出了该格式的稳定性和收敛性的严格理论证明. 数值实验的结果表明,差分格式简单而有效、计算速度快、稳定性好,并且差分格式使用了加权方法,使其具有普遍意义和推广价值.     

Rosenau-Burgers 方程的三层差分格式

作者对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,数值试验验证了该方法的有效性.     

广义Rosenau-Burgers方程的有限差分近似解

在对紧离散系统的研究中,Rosenau-Burgers方程的数值求解方法一直是一个热门课题.针对广义Rosenau-Burgers方程的初边值问题,利用有限差分法进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值算例表明,本文的格式是有效可靠的.     

Rosenau-Burgers方程的一种新的二阶线性差分格式

对于Rosenau-Burgers方程,提出了一种新的线性的三层差分格式,该格式在空间和时间上具有二阶精确.利用离散能量法证明差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证该方法的可靠性.     

Kdv-Burgers方程的两层线性化隐式差分格式

应用非线性对流项和反应项的两层线性化技巧,对非线性Kdv-Burgers方程周期边界问题构建了一类具有二阶截断误差的两层线性化隐式差分格式.用数学归纳原理和离散能量法建立了差分格式的唯一可解性、在最大模意义下的收敛性和稳定性.数值计算表明,该格式在时间和空间上都是二阶收敛的.     

变系数Zakharov-Kuznetsov方程的三层线性隐式差分格式

利用有限差分法逼近变系数广义ZK(Zakharov-Kuznetsov)方程的初边值问题,建构一个三层线性化隐式差分格式.利用离散能量估计方法,讨论差分格式解的唯一性以及x方向的一阶差商在L∞模意义下的收敛性、稳定性和收敛阶数,并通过数值算例验证理论分析的结果.     

对称正则长波方程的拟紧致守恒平均隐式差分格式

作者对对称正则长波 (SRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个带有加权系数θ的三层拟紧致平均隐式差分格式,格式模拟了初值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.     

Benjamin-Bona-Mahony方程的平均隐式差分格式

本文对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性.然后利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,然后利用数值实验进行了验证.     

具有非局部边值条件的波动方程的加权隐式差分格式

许多物理现象是由具有非局部条件的双曲型方程描述的.具有非局部条件的双曲型方程的数值解法是一个重要研究领域,在现代科学与技术科学有广泛应用.本文讨论了一类具有非局部边值条件的双曲型方程的数值解.通过引入新的未知函数将一类具有非局部边值条件的波动方程定解问题变为Dirichlet和Neumann边值问题,作者给出了该问题的加权隐式差分格式,证明了该差分格式的唯一可解性,利用Fourier方法给出了上述差分格式的稳定性条件.给出的数值例子用以说明差分格式稳定性和收敛性.     

Rosenau方程的一个新的三层守恒差分格式

作者对Rosenau方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层的加权守恒差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性.     

一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法

由于分数阶导数的记忆(非局部)性质,分数阶微分方程比整数阶微分方程能更好地模拟许多自然物理过程和动力系统过程,因而在工程,物理,金融,流体等领域应用越来越广泛.然而大多数分数阶微分方程的解析解含有复杂的级数或特殊函数,不利于近似计算.于是求分数阶微分方程的数值解尤为重要.考虑了一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法,给出了方法的局部截断误差为(Oτ+h2).最后进行了数值模拟验证了数值方法的有效性.     

Burgers方程的非协调特征有限元方法

给出了二维Burgers方程一个Crouzeix-Raviart型非协调特征有限元格式, 利用有限元空间的特性, 在不使用传统的投影算子的情况下, 得到了H1模的最优误差估计及其超逼近性质, 并通过构造插值后处理算子得到了超收敛结果。     

Rosenau方程的一个新的守恒差分格式

对Rosenau方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层隐式差分格式,讨论了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,最后利用数值实验进行了验证.     

求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法

利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ^2 h^4)和O(τ^4 h^4)．通过Fourier分析方法证明了格式O(τ^2 h^4)是无条件稳定的,而格式O(r^4 h^4)是无条件不稳定的．并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解．     

Burgers方程与高阶Burgers方程的非线性边-初值问题

本文借助 Cole-Hopf 变换求出了 Burgers 方程在有限区间和半无限直线上非线性边-初值问题的准确解,证明了高阶 Bursers 方程的线性与非线性边-初值问题的解,都可借助相应的线性问题的解来表示,还讨论了非线性边-初值问题解的唯一性.     

非线性变阶分数阶扩散方程的全隐差分格式

对于变阶的非线性分数阶扩散方程,提出了一种全隐的差分格式。然后,通过离散的能量方法证明了所提出的格式是无条件稳定的,其收敛阶为O(τ+h)。通过数值试验表明,全隐的差分格式是有效的和可靠的。     

一类Rosenau方程的Sobolev指数

在研究紧离散动力系统时,为了克服KdV方程不能描绘波与波、波与墙的相互作用而提出了Rosenau方程.主要研究如下一类Rosenau方程Cauchy问题的整体解{utt-2aΔut+Δ2utt=-bΔ2u+Δu+Δ(up),u(x,0)=ε2Φ(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),其中,x∈Rn,n≥2,t>0,a、b是正常数,ε>0是小参数,p≥2是正整数.当b-a2>0时,运用Fourier变换和扰动方法,将在Sobolev空间中得到上面问题整体解的存在唯一性及形式解的长时间渐近性,并得到了方程的Sobolev指数是n/2-1/p-1.     

Burgers方程的指数型差分格式

Burgers方程可以作为描述许多物理现象的数学模型.对Burgers方程的初边值问题进行了研究,构造了该方程的指数型有限差分格式,数值结果表明所构造的差分格式具有较高的精度,适用于小扩散系数,可以采用较大的时间步长进行计算.