关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

<数学通报>上先后发表文献[1]、[2]、[3],探讨"n阶矩阵m次方幂的通项公式".文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过判别矩阵△是幂等矩阵,分别得出一类矩阵方幂的通项公式.本文构造出k次幂等矩阵的定义,然后在判别式△为三次幂等矩阵时,得出一些特殊矩阵方幂的通项公式,同时为进一步研究留下较大空间.本文还给出文献[3]定理2的两个推论.     

一类分块矩阵的伴随矩阵

通过讨论伴随矩阵的性质得到了分块矩阵[AOCB]和[ACOB]的伴随矩阵.     

广义正定矩阵和正规矩阵

讨论文 [1] -[4]提出的矩阵的各种广义正定之间的关系 ,正规矩阵为某类广义正定矩阵的充要条件     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

《数学通报》上先后发表文献[1]、[2]、[3]，探讨“n阶矩阵m次方幂的通项公式”。文献[1]、[2]通过判别矩阵△是幂等矩阵，分别得出一类矩阵方幂的通项公式。本文构造出k次幂等矩阵的定义，然后在判别式△为三次幂等矩阵时，得出一些特殊矩阵方幂的通项公式，同时为进一步研究留下较大空间。本文还给出文献[3]定理2的两个推论。     

r-循环矩阵的逆矩阵

给出r-循环矩阵的逆矩阵的初等算法,将文献[5]和[6]中的主要结果推广到r-循环矩阵。     

关于"矩阵方程AXB+CYD＝E的通解"的注记

文 [1]利用矩阵的加号逆给出了矩阵方程AXB +CYD =E解的相容性、唯一性及通解 .本文指出 ,文 [1]的结果可利用矩阵的减号逆写得更一般些 ,而且纠正了文 [1]的几处错误 .     

关于次正定矩阵行列式不等式的注记

首先指出了文[1]中定理7的错误,给出一个行列式不等式,改正了文[1]的错误且推广了文[3]的结果,进而,又给出了次正定矩阵行列式的其它一些不等式,将正定矩阵的某些结论推广到次正定矩阵上.     

复广义正定矩阵的推广

本文把文献[1]、[2]的复广义正定矩阵进一步推广,研究加权复广义正定矩阵。     

关于M—矩阵的条件

我们知道,关于M-矩阵的条件已有很多研究,但实用的充分条件尚不多见。文[1]—[4]从矩阵的对角元占优性质给出了M-矩阵的一些充分条件。本文首先指出[1]中的定理3其实和[3]的结果是等价的,然后从矩阵的平均对角占优性(见定义4)、分块对角占优性出发,给出判定M-矩阵的若干充分条件,从而推广了[1]—[4]中的有关结论。记C_n为n阶实矩阵集合,它的矩阵A,其对角元a_(ii)>o,i=1～n,非对角元a_(ij)≤o,     

关于乘积矩阵的特征值估计

本文给出了半正定Hermite矩阵和Hermite矩阵乘积的特征值估计,同时给出了乘积矩阵中正、负、零特征值个数的估计,推广了文[1]—[4]的结果。     

富勒烯[ 60] 与电子给体电荷转移络合物的特性

通过毫微秒激光光解作用研究了富勒烯[60]电荷转移络合物的特性，在苯腈溶液中，从电子给体(TTF)到富勒烯[60]激发三线态的电子转移反应已被观察到，富勒烯[60]激发三线态的消失和富勒烯[60]阴离子自由基的出现，通过瞬态吸收光谱得到证实。     

用对称原理构造参量长度不固定的玻色开弦和闭弦的相互作用量

文献[3]利用一些对称原理构造了玻色开弦和闭弦的相互作用量,并研究了弦的参数长度固定的情形。本文则沿着文献[3]的思路,把它推广到弦的参数长度不固定的情形。     

变形系统力学中的一个概念问题

文[1][2]用拉格朗日方程求解绳索一类变形系统时,均忽略了绳索转折处持续的碰撞能量损失,这是一个概念性问题。本文剖析了文[2]的这一不妥之处,并给出了文[2]所讨论系统的正确解。     

非独立随机变量序列成立大数定律的问题

本文就非独立随机变量序列的情形,总结并推广了一些大数定律。     

三阶非自治系统的全局稳定性

本文给出了一类三阶非自治系统零解为全局渐近稳定的充分条件,这些条件改进和包含了一些已知的结果。     

六氯合铈(Ⅳ)酸三甲胺盐和六氯合铈(Ⅳ)酸2,6—二甲基吡啶盐的研究(Ⅰ)

本文用二氧化铈作原料,在改进了原文献方法的基础上,合成了两种新的化合物,即[(CH_3)_3NH]_2CeCl_6和[(CH_3)_2C_5H_3NH]CeCl_6。并用化学分析及红外光谱的测定得到了证实。此外,通过TG—DTA热分析法对其热分解机理进行了研究,并测定了它们在某些有机溶剂中的溶解度。     

关于Liénard方程存在极限环的两个定理

本文我们利用Hopf分支定理给出了Liénard方程存在极限环和两个推广的判别准则。     

螺环[2,3]己烷氢解反应机理的理论研究

在ＨＦ／６－３１Ｇ＊＊水平上（并用ＭＰ２法进行了相关能校正）,应用从头算子分子轨道法和能量梯度技术,研究了螺环〔２,３〕己烷氢解反应的机理。结果表明,该反应主要的２个途径为：（１）螺环〔２,３〕己烷氢解经四元环过渡态生成乙基环丁烷;（２）螺环〔２,３〕己烷氢解经四元环过渡生成生成１,１－二甲基环丁烷。计算结果２个途径活化能均过大,表明在催化剂条件下,反应难以进行。     

关于一类椭圆型方程下解最大值估计的一个注

本文指出文献[1]中定理9.7关于拟线性椭圆型偏微分方程解的极大值的估计,可以扩充到形如(1)的非线性椭圆型偏微分方程下解的最大值的估计.     

关于微积分基本定理的推广

本文改进了微积分基本定理，推广了文献「１，２，３，」中的主要结果。