计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类的个数推广到3000。即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明方程f(n)=k,(1≤k≤3000)解的存在性。     

有限群的同构分类

利用循环群、有限生成Abel群、满足链条件的群等加以限制的群的结构定理,对有限群的同构分类进行了讨论,对一些小阶数的有限群,给出了它们的全部同构分类.     

具有6个同构类的群的无平方因子的阶

对群计数公式的研究是有限群理论中有着重大意义的问题,设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的整数k,去寻找满足f(n)=k的整数n,叫做求方程f(n)=k的解.作者利用Balass公式对具有6个同构类的群的无平方因子阶进行分析讨论,得到了方程f(n)=6的所有无平方因子解.     

用子群个数刻画有限群

子群的个数对有限群有很大的影响,不少群论工作者对此也有很多的研究,本文利用子群的个数给出几类有限群的新刻画,当|G| =2p;22p(p＞3,P为奇素数),3p2 (p＞3,p为奇素数且3不整除p-1)时,G可由子群的个数唯一确定.     

关于有限p—群自同构群的一个猜想

在本篇短文中,我们证明了定理 设G为p~n阶的非Abel p-群,|G/φ(G)|=p~(?) ,Z(G)是p~(?)阶初等Abel群,r≥n-2/s,则|G|||AutG|.     

关于最高阶元个数为10pq的有限群

讨论了最高阶元素个数为10pq的有限群,其中p,q为不小于5的素数.证明了:对于适当的p,q,这类群是可解群.     

关于108阶群的完全分类

设G是108阶群,对群G进行了完全分类,证明了G共有45种互不同构的类型.若Sylow子群都正规,则G有10种;若Sylow 2-子群正规而Sylow 3-子群不正规,则G有7种;若Sylow 3-子群正规而Sylow 2-子群不正规,则G有28种;若Sylow子群都不正规,则G不存在.     

有限群共轭类类长的素数可除性

在多种情况下对于有限群G的共轭类类长集合cs（G）证明了｜cs（G）｜≤2·k＇（G）＋1其中k＇（G）=maxp｜｜G｜{csp（G）},csp（G）为cs（G）中能被素数p整除的元素集。     

最高阶元素个数为8的有限群

讨论了最高阶元素的个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝ ８ 的有限群,得出这类群的结构,特别的,它们是可解群。     

有限群上单Yetter-Drinfeld模的结构

给定一个有限群G, 对群代数kG上的Yetter-Drinfeld单模的结构和分类进行探讨. 通过群G的共轭类代表元的中心化子子群上的模构造Yetter-Drinfeld kG-模,并由此给出全部单Yetter-Drinfeld kG-模的结构和同构分类.     

Fuzy群的同态和同构

该文给出了Ｆｕｚｙ群的同态和同构的定义,并得到了它们的一些性质;主要的结果有Ｆｕｚｚｙ群的同态和同构的分解定理和表现定理以及Ｆｕｚｙ群的同态基本定理．     

关于有限群子群的判定及寻求的一个猜想

对有限普通群、有限循环群和有限Abel群分别做了详细的研究，并对循环群和Abel群的子群的形式做了深入的分析，进而得出了其子群的一个更为简便易行的判定方法；同时，也得出了寻找循环群和Abel群的子群的更为可靠的方法。     

关于Copula的一种特定映射下的同构交换群

从随机变量生存分布的角度出发,构造了一类蕴涵生存函数的Copu la群,利用Copu la在随机变量严格单调变化下的动态特性,找到了与之同构的另一类群,进而挖掘出关于随机变量生存分布的Copu las与其联合分布对应的Copu la之间的演变关系.     

关于Sylow p-子群循环的12p~n阶群的构造

设p为奇素数,且p5,对Sylow p-子群循环的12pn阶群进行了完全分类并获得了其全部构造:1)当p≡1(mod 12)时,G恰有16个彼此不同构的类型;2)当p≡5(mod12)时,G恰有10个彼此不同构的类型;3)当p≡7(mod 12)时,G恰有14个彼此不同构的类型;4)当p≡11(mod 12)时,G恰有9个彼此不同构的类型.     

非中心元的共轭类较少的有限群

研究了有限群的非中心元的共轭类对群结构的影响,给出了至多有4个非中心的共轭类的有限群分类.     

群的Fuzzy同构

该文在群的Ｆｕｚｚｙ同态的基础上定义了群的Ｆｕｚｚｙ同构,得到了群的Ｆｕｚｚｙ同态基本定理。     

一类Sylow q-子群超特殊的p~3q~3阶有限群的完全分类

设p,q为奇素数,且pq,G是p~3q~3阶有限群.当G的Sylowq-子群是指数为q而阶为q~3的超特殊q-群时,利用有限群的局部分析方法,通过分析子群之间的不同作用,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

具有较少非中心共轭类数的有限群

给出了非中心共轭类数介于6与9之间时有限群的结构,以及非中心共轭类数为10且基柱是可解群时有限群的结构.     

关于有限C*(p)-p-群的幂零类及导群

若对群G中任意子群(阿贝尔子群或循环子群)H有| HGH|＜∞,则称群G是S*(A*,C*)-群.若| HGH|≤n,则称群G是S*(n)(A*(n),C*(n))-群.在有限p-群条件下,对偶研究S*(A*,C*)-群,证明了C*(p)-p-群的幂零类不超过3,其导群是初等阿贝尔群.     

关于有限群的Abel子群阶的一个等式

设有限群Ｇ的一切共轭类为ε１，ε２，…，εｔ；ｘｉ∈εｉ（ｉ＝１，２，…，ｔ）．把它们按基数大小顺序排列：｜ε１｜≤｜ε２｜≤…≤｜εｔ｜．设ｍ是使得｜ε１｜＋｜ε２｜＋…＋｜εｍ｜≥｜ＣＧ（ｘｍ）｜的最小正整数．Ｂｅｒｔｒａｎ曾证明：对Ｇ的任一Ａｂｅｌ子群Ａ，均有本文证明了：当Ａ是非Ａｂｅｌ群Ｇ的极大子群且Ａ循环时，Ａ使得（＊）式中等号成立的充要条件是．