分数阶微分代数方程的广义微分变换法(英文)

用广义微分变换法(GDTM)求解了带Caupto时间分式导数的微分代数方程.展示的GDTM是基于广义泰勒公式,重构微分方程多项式形式解析解的数值方法.一些实例显示了用GDTM求解分数阶微分代数方程的有效性.     

小波法求解分数阶微分方程组及其收敛性分析

应用 Legendre 小波求解一类变系数分数阶微分方程组,利用 Legendre 小波积分算子矩阵将微分方程组转化成易于求解的代数方程组形式,进而对其进行求解。给出 Legendre 小波近似未知函数的收敛性分析,证明该方法的正确性,并给出三个数值算例进一步说明该方法是可行并有效的。     

Hessenberg index-2型微分代数方程的数值解

首先讨论了Hessenbergindex-2型微分代数方程的数值解,这类微分代数方程的数值解通过MATLAB的代数求解系统可以拓展到任意阶;然后对给定的Hessenberg系统,通过用级数的数值计算方法得到合理的逼近．     

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.     

分数阶弱奇异积分微分方程的多项式数值解法

为了求分数阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,本文提出了Legendre多项式算子矩阵法,利用Legendre多项式的定义及其性质给出了分数阶微分算子矩阵,同时也给出了任意阶弱奇异积分的近似求积公式.通过简化所求分数阶积分微分方程,并离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.收敛性分析证明了本文方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性.     

Legendre多项式求解变系数的分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解变系数分数阶Fredholm微积分方程的数值解,运用Caputo分数阶导数及性质,得出了由Legendre多项式构造的任意分数阶微分算子Dα,再利用区间［0,1］上Legendre级数的逼近,将变系数的分数阶微积分方程用矩阵形式表示,采用配点法,得到相应的代数方程组,对原微积分方程的数值解进行了研究并给出了数值算例,验证了Legendre多项式方法的可行性和有效性。     

小波方法求一类变系数分数阶微分方程数值解

为了解决分数阶微分方程数值解的问题,采用Haar小波算子矩阵的方法,研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解.将Haar小波与算子矩阵思想有效结合,得到了Haar小波的分数阶微分算子矩阵,并对分数阶微分方程的变系数进行恰当的离散.把变系数分数阶微分方程转化为线性代数方程组,使得计算更简便,同时证明上述算法的收敛性.最后给出数值算例验证了该方法的可行性和有效性.数值计算结果表明:随着取点数的增多,数值解与精确解的近似度越来越高.     

反应精馏过程的一种数值模拟方法

给出了一种能有效求解反应精馏微分代数方程组模型的数值算法。与传统的数值解法不同，本文先将模型化为1指标的微分代数方程组，然后采用变阶变步长的向后差分格式来构造算法。应用本算法对MTBE反应精馏系统进行模拟，所得结果与文献中的实验数据吻合良好，并且计算稳定，速度较快，说明此算法是可靠的。     

块隐式单步方法求解一类延迟微分代数方程

延迟微分代数方程(DDAEs)广泛应用于科学与工程各领域，但目前对这类问题的数值方法仅有很少量的研究．将块隐式单步方法应用于一类半显式指标1延迟微分代数方程，给出了方法的误差分析，理论分析和数值试验表明该方法对此类DDAEs的求解有良好的效果。     

柔性机械臂逆动力学问题的分析和求解

采用割线坐标系对机械臂的运动进行了描述 ,并分快变和慢变两方面进行逆动力学问题的分析与求解 .在对快变部分逆动力学性质的分析中发现 ,快变部分精确的逆动力学解是发散的 .在进行柔性机械臂逆动力学求解时 ,应在慢变的意义上进行 .文中给出了一种去掉系统快变部分的简单方法 ,并进行了逆动力学求解 .数值仿真结果表明 ,该处理方法是合理的     

基于有理Haar小波求解分数阶第2类Fredholm积分方程

利用有理Haar小波函数数值求解分数阶第2类Fredholm积分方程,用有理Haar小波定义及性质与配置法给出有理Haar小波积分算子矩阵,将积分方程转化为代数方程组进行求解.最后通过误差分析和数值算例将分数阶积分方程的精确解和用Haar小波所得数值解进行比较,表明了该算法具有较高的精确度.     

有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程

为了解第二类Fredholm积分方程,建立了一种使用有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程的算法。其中,将积分方程转化为线性方程组求解。数值结果证明这种方法是非常有效的,具有较高的精确度。     

分数阶第一类Volterra积分方程小波数值解

利用Haar小波求解分数阶第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程转化为线性方程组．证明了解的存在性,并且给出了数值解的误差估计,数值算例表明了算法的有效性．     

有理Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

利用有理Haar小波的分数阶积分算子矩阵,提出一种求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值算法,并通过数值实验验证了所提算法的精确性和有效性.     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

基于Haar小波的非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解

提出一种非线性随机Ito-Volterra积分方程的数值解方法。首先了解Haar小波的构造，然后利用Haar小波的随机积分算子矩阵将目标方程转化为非线性代数方程，从而得到方程的数值解，最后讨论了目标方法的误差分析。     

波动方程的第二类Chebyshev小波数值解

利用第二类Chebyshev小波方法,对波动方程进行数值求解.数值实验验证了该方法具有理想的效果,相对于Haar小波具有更好的精度.     

半参数回归模型中的Haar有理小波去噪方法

将Haar有理小波方法应用于半参数回归模型的参数与非参数估计,并进行了数值模拟,得到较好的结果。     

求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法

用Jacobi谱配置方法, 数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的Klein-Gordon方程. 先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系, 将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程, 再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法, 并用高斯积分公式逼近积分项, 使方程在配置点上 成立, 从而求得其数值解. 数值算例结果表明, 该方法所得数值解很好地逼近了精确解.     

Haar Wavelet and Its Application in Optimal Control of Linear Time-invariant Systems

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＵｓｉｎｇｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｍａｔｒｉｃｅｓｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｃｏｎｔｒｏｌｐｒｏｂｌｅｍｓｈａｓｂｅｎｏｆｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅｉｎｔｅｒｅｓｔｔｏｃｏｎｔ...