关于丢番图方程x~3-4~3=Py~2

设P为奇素数,运用初等方法得出了丢番图方程x3-43=Py2无正整数解的两个充分条件.     

关于丢番图方程x~3±5~3=2Sy~2

设S=qP,q=1(mod6)为奇素数,P=Πni=1ri(n∈Z+),ri=1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数。运用同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x 3+53=2Sy 2无正整数解的两个充分条件。     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

关于丢番图方程x~3±1=3Dy~2

设D是素数.主要研究丢番图方程x3±1=3Dy2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3±1=3D y2无正整数解的一个充分条件.     

关于Diophantine方程x^3±1=Dy^2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x^3±1=Dy^2（D=D1P,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数）的解的情况．证明了当D1=7（mod 12）时,方程x^3＋1=Dy^2无正整数解;当D1;5,14,17,23（mod 24）时,方程x^3-1=Dy^2无正整数解．推进了该类三次丢番图方程的研究．     

关于Diophantine方程x3±1=Dy2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1P,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,P是奇素数,p=3(24r+19)(24r+20)+1,r是正整数)的解的情况.证明了当D1=7(mod 12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1=5,14,17,23(mod 24)时,方程x3-1=Dy2无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程x3±53=3py2

设P为奇素数,运用同余式、平方剩余、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x^3±5^3=3py^2无正整数解的两个充分条件．     

关于指数Diophantine方程x~3-1=2py~2

设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.     

丢番图方程x~3±1=3qPy~2的整数解

设P=∏r+i(s∈Z),ri≡-1 mod 6(1≤i≤s)为彼此不相同的奇素数,q≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=3qPy2的整数解目前只有部分结果.运用Pell方程的解的性质、同余式、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=3q Py2的整数解的情况,从而推进了该类丢番图方程的研究.     

关于Diophantine方程x~3±4~3=3py~2

设p为奇素数,运用初等方法得出了Diophantine方程x3±43=3py2无正整数解的两个充分条件.     

关于丢番图方程x3+1=2py2的一个注记

对于丢番图方程x3+1=2py2,p为形如12s2+1的素数,其中s为奇整数,本文用初等方法证明了该方程除平凡解x=-1,y=0外,没有其它的整数解。     

关于丢番图方程x~3±64=Py~2的整数解的研究

利用初等方法得出了:P≡5,17(mod 24)为奇素数时,丢番图方程x3±64=Py2无x0(mod 2)的正整数解.     

丢番图方程x~3±1=2pDy~2的整数解

设D=∏r+i(n∈Z),ri≡5 mod 6(1≤i≤n)为彼此不相同的奇素数,p≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=2pDy2的初等解法至今仍未解决.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=2pDy2的整数解的情况.     

关于Diophantine方程x~3±1=Dy~2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,p=3(12r+7)(12r+8)+1,r是正整数)的解的情况。证明了当D1≡7(mod12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8(mod12)时,方程x3-1=Dy2无正整数解。     

关于丢番图方程x3±1=py2

应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0).     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2p~2y~3

利用初等数论的方法证明了丢番图方程x(x+1)(x+2)=2p2y3没有正整数解,其中p是奇素数。     

关于指数丢番图方程x3+1=py2与x3+1=3py2

设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法给出了当p=3n(n+1) +1(n∈N),且3｜(2n+1)时指数丢番图方程x3+1 =py2与x3+1 =3py2无正整数解的充分条件.     

关于丢番图方程x~4±5x~2y~2 5y~4=z~2

利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式     

关于丢番图方程x~3±729＝Dy~2

给出了方程ｘ３±７２９＝Ｄｙ２的全部非平凡整数解。其中Ｄ＞０，无平方因子，且不能被６ｋ＋１型的素数整除。     

关于丢番图方程x3-8=Dy2

利用初等方法证明了：若D=12k（4k-1）＋1（k∈Z＋）为奇素数,则丢番图方程x3-8=Dy2无gcd（x,y）=1的正整数解.