含凹凸非线性的p(x)-Laplace方程多正解的存在性(英文)

研究一个含凹凸非线性的参数型p(x)-7Laplace方程的Dirichlet问题的正解的存在性,在该方程中,超线性项不需要满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。利用基于临界点理论的变分方法和Ekeland变分原理,对于取值较小的参数,证明了的所研究的问题至少有两个非平凡的光滑正解。     

带变号扰动的临界椭圆方程的两个正解的存在性

讨论了带变号扰动并且具有一定附加条件的临界椭圆方程的两个正解存在性.首先由变号扰动的正部对应的方程的正解和附加条件构造出原方程的一个上、下解,再由迭代方法和极值原理得到方程的第一个正解.考虑到方程的正解对参数没有单调性,因此,即使对于两个使得方程都有正解的参数,但在这两个参数之间的参数对应的方程不一定有正解.最后,如果方程存在第一个正解,那么由山路引理可得到方程的另一个正解.参7.     

一类拟线性椭圆型方程的正解

利用欧拉变分原理,说明一类带有Dirichlet边界值条件的拟线性椭圆型方程正解的存在性问题。     

一类带奇性的椭圆型方程的正解

通过山路引理，研究一类带奇性的椭圆型方程正解的存在性问题。利用变分方法，得出在α的某一条件下此方程存在正解。     

全空间上具有临界指数的Kirchhoff类方程两个正解的存在性

本文在参数的不同范围及给定假设下利用Ekeland变分原理、山路引理、集中紧性原理和一些分析技巧得到了全空间上具有临界指数的非线性项和非齐次扰动项的Kirchhoff类方程两个正解的存在性.     

一类带有凹凸非线性项的p-拉普拉斯方程一对正解的存在性

研究了一类带有凹凸非线性项的超线性p-拉普拉斯方程,其中主要的困难是非线性项f(x,t)不满足著名的(AR)条件.利用临界点理论和欧拉变分原理证明了方程至少存在一对正解.     

四阶边值问题的正解

利用变分方法和四阶方程的极值原理研究一类四阶边界值问题,得到了四阶边值问题正解的存在性     

半空间上Robin边值问题正解的存在性

运用变分方法和没有ps条件的山路引理,借助半线性椭圆方程基态解的指数衰减性质,研究了半空间上带有Robin边值条件的半线性椭圆方程正解的存在性对参数λ的依赖关系.     

环形域上半线性椭圆型方程径向正解的多解性

运用变分方法对一类半线性椭圆方程径向正解的多解性问题进行研究，当非线性项满足在无穷处次线性增长，在原点超线性增长的条件下，得到了该类方程存在两个不同的非平凡径向正解。     

基于变分方法的四阶边值问题的多重正解

研究了一类弹性梁形变过程中产生的四阶微分方程边值问题,主要通过变分方法和极值原理在此类四阶微分方程正解的存在性和多重性的应用,借助山路引理的基本结论,得到所研究问题至少存在两个正解的结果。     

边界带障碍的边值问题与变分问题的等价性证明

接触问题广泛存在各个领域。许多接触问题可归结为边值问题和变分问题。边界变分不等式方法在解决接触问题中起着重要作用，它将所有的边界条件和接触条件归纳到一个变分不等式中，便于理论分析，也有了一定的研究基础。变分问题是用变分不等式解决边值问题的桥梁。本文根据最小位能原理构造泛函，证明边界带障碍的边值问题与泛函最小即变分问题等价，从而边界带障碍的边值问题可通过变分问题解决。     

一类变分不等式问题解集的刻画

利用狄尼下导数构造了一类关于Minty变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集进行了简单的刻画.最后在函数f伪凸和狄尼下导数伪单调的假设下,证明了Stampacchia变分不等式问题的解集的相关特征性质.     

一个无界区域上的弹塑性问题

本文将一个无界区域上的弹塑性问题归结为一个有界区域上的变分不等方程问题,证明了这个问题解的存在唯一性,并证明了这个问题等价于一个鞍点问题。     

圆柱体棒弹塑性挠度问题的点松弛法

直接求解圆柱体棒弹塑性挠度问题的方程是很困难的,为此先将其转化成与之等价的变分不等式问题,接着运用点松弛法求解该变分问题,从而很好地解决了原问题.论文表明变分不等式在弹塑性挠度问题中有着广泛的应用.     

Banach空间中一类变分包含解的存在性和唯一性

为了解决Banach空间中一类变分不等式的包含解问题,给出了正规对偶映射、k强增生映射、次微分的概念,利用强增生映射性质证明了复合型映射的强增生性,并证明了对偶空间中,变分包含问题的不动点的存在性.利用一般的对偶原理和不动点理论,证明了自反Banach空间中,满足G teaux微分和k-强增生映射的某一类变分不等式包含解的存在性和唯一性.该结果将许多相关文献中的变分包含问题由"光滑的Banach空间"推广到"自反的Banach空间",扩大了变分不等式包含解问题应用范围.     

弹塑性大变形率问题的变分原理和应用

本文根据Hiil(1958,1959)一般变分原理,采用流动坐标导出了弹塑性大变形及非线性率问题的,分别以初始和现时构形为参考状态的,适合于有限元计算的变分方程,并用根据该变分方程建立起来的有限元公式对处于平面应变条件下的,带有微小缩颈状初始几何缺陷的聚合物板的缩颈过程作了分析,分析时考虑了材料的硬化,本文所导出的变分方程适于分析包括金属塑性成形在内的弹塑性大变形过程。     

一种求解变分包含问题的Man迭代算法

首先回顾了与变分包含问题相关的一些基本概念。然后介绍H-单调算子的概念,接下来考虑一类带有H-单调算子的变分包含问题,该类变分包含问题可以涵盖前人研究过的几类变分问题和变分不等式问题,从而表明该类问题是已研究问题的有效推广深入研究。接下来笔者给出了预解算子的概念,并利用该概念进一步建立了变分包含问题与某个不动点问题的等价性。这种等价性允许使用预解算子技巧提出一种新型的Man迭代算法。最后对算法的收敛性进行了分析,在所给定理条件下,利用文献[3]中被广泛应用的一个引理,不仅可以证明这类变分包含问题存在唯一解,而且可以保证所提的新型Man迭代算法最终强收敛到原问题的唯一解。     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

输运方程的一种 Galerkin 变分问题

Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ输运方程在核工程领域，核测井方面均有广泛应用，但在实际应用中精确求解这一方程很困难。本文利用谱方法、差分法和变分原理的结合给出了非稳态Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程的一种Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分问题，证明了变分问题解的存在唯一性。     

四阶非线性奇异抛物方程变分问题弱解的存在唯一性

考虑了一类四阶非线性奇异抛物方程,给出了其变分问题,并证明了相应变分问题弱解的存在唯一性.