非自治动力系统的D-拉回渐近紧性

在现代数学物理方程的研究中,了解动力系统的渐近行为是一项重要的课题之一.拉回吸引子理论是理解非自治系统渐近动力行为的很有用的数学工具.对于非自治动力系统来说拉回吸引子存在的必要条件是拉回渐近紧性.首先,对非自治动力系统所产生的上循环给出了D-拉回渐近紧的等价条件;然后,利用收缩函数给出了D-拉回渐近紧的判定方法.     

带时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子

研究了带有时滞项的高阶Kirchhoff方程的拉回吸引子的存在性.首先利用解的有界性验证了拉回吸引集的存在性,接着借助sobolev空间的紧嵌入证明了该初边值问题产生的过程是紧的,最后得到了拉回吸引子的存在性.     

无界区域非自治Brinkman-Forchheimer方程的拉回吸引子

文章主要讨论无界条件下非自治Brinkman-Forchheimer方程拉回吸引子的存在性.运用解的一致估计得到ф的D-吸收集的存在性,并用截断函数技巧,证明ф的渐近紧性,从而通过此类紧性证明方程拉回吸引子的存在性.     

带线性记忆的弱阻尼吊桥方程拉回吸引子的存在性

用收缩函数的方法, 给出带线性记忆的弱阻尼吊桥方程的拉回D渐近紧性, 从而证明了拉回吸引子的存在性.     

无界域上非自治随机强阻尼波动方程的一致随机吸引子的存在性

研究了无界域上一类带有可加白噪声的随机波动方程一致吸引子的存在性.首先,通过对变换系统解的一致估计,证明对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间一致的拉回吸收集.其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧的,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性.     

带非线性阻尼项g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子

研究具有非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子存在问题.首先利用Galerkin方法证明一致拉回吸收集的存在性,然后利用能量方法证明解过程具有一致渐近紧性,最后证明拉回指数吸引子的存在性.     

非自治Klein-Gordon方程的拉回吸引子

文章主要讨论非自治Klein-Gordon方程拉回吸引子的存在性,在考虑方程解的一致估计时采用分割区域原理方法构造一个光滑的函数并且由解的一致估计中得到一些紧性,最后通过此类紧性证明拉回吸引子的存在.     

非自治Ginzburg-Landau方程在H_0~1上的后项紧拉回吸引子

运用一个关于后项紧的拉回吸引子的存在性定理,证明了非自治的Ginzburg-Landau方程在外力项满足一定的假设条件下,在正则空间H_0~1上存在后项紧的拉回吸引子.     

几种拉回吸引子的存在性与唯一性及其在p-Laplacian格点系统中的应用

推广了拉回吸引子的定义,提出了半一致紧的D-拉回吸引子与半一致吸引的D-拉回吸引子的概念且建立相应的抽象结果.这两个理论结果被应用于定义在无界整数集上的非自治p-Laplacian格点系统.证明了该系统在能量空间l~2中分别具有一个唯一的半一致紧的D-拉回吸引子与一个唯一的半一致吸引的D-拉回吸引子.此外,还研究了这些吸引子之间的结构与关系.     

带时滞非经典扩散方程依赖于时间的拉回吸引子

先运用Faedo Galerkin方法证明带时滞的非经典扩散方程弱解的适定性, 再运用收缩函数的方法给出拉回D渐近紧性, 从而 证明了依赖于时间的拉回吸引子的存在性.     

集体拉回的性质

讨论了一种新的拉回形式－集体拉回，研究了它的性质以及它与拉回的关系，特别是在有积的范围中，集体拉回与拉回两者之间的密切关系。     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

Pullback Attractors for Semi-uniformly Dissipative Dynamical Systems

The existence of pullback attractors for semiuniformly dissipative dynamical systems under some asymptotic compactness assumptions is considered. A sufficient condition for the existence of pullback attractors is presented.Then,the results are applied to non-autonomons 2D Navier-Stokes equations.     

等变同伦拉回和等变同伦单态

考查了在M ather意义下等变同伦拉回当其限制在它的H-不动点子空间上时的性质变化,并应用其结果对等变同伦单态进行了相应研究,得到了一些基本的结果.     

拉回的第六等价定义及其应用

给出拉回、集体拉回、I-拉回、广义拉回的第六等价定义,即从可表函子角度定义,并用此定义证明了函子范畴的一个有趣结果.     

非自治弱阻尼双曲方程拉回D-吸引子的存在性

利用拉回D-条件(C)的方法证明了弱阻尼双曲方程在H10×L2上的拉回D-吸引子的存在性.     

关于集体拉回、I-拉回及广义拉回的一点注记

从终对象、逆向极限、直积等方面给出集体拉回、I-拉回及广义拉回的等价刻划.     

半模范畴中的拉回图及其性质

首先给出了在半模范畴中拉回的概念,并讨论了在半模范畴中拉回的存在性及拉回的若干性质。     

拉回映射在线积分中的表示及其性质

本文运用拉回映射的性质，给出拉回映射在三维欧氏空间的线积分表示，并得到几个性质。