斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例, 并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环. 讨论诣零幂级数McCoy环的扩张, 并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.     

广义诣零α-斜Armendariz环

引入了广义诣零α-斜Armendariz环的概念,得到了广义诣零α-斜Armendariz环的基本性质与刻画。     

α-斜拟诣零Armendariz环

引入了α-斜拟诣零Armendariz环的概念,研究了α-斜拟诣零Armendariz环的基本性质,给出了α-斜拟诣零Armendariz环的等价刻画。     

零正规NCD─环的诣零根

本文给出零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）的定义，完成了“零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）是Ｒ的最大理想及ｎ（Ｒ）是使商环Ｒ／ｎ（Ｒ）无非零诣零理想的最小理想”的证明。     

诣零*-clean环

介绍了诣零*-clean环和唯一诣零*-clean环的概念, 研究了这些环的基本性质和扩张性质,并讨论了几类*-环的关系。     

关于诣零n－内射环关于诣零

主要探讨了两种环的扩张的诣零n－内射性. 首先证明了R∝R是左诣零n－内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn＝δR＋γrR(δ). 其次, 证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn＋βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S＝R∝R是右诣零n－内射的. 最后, 得到了如下的结果：如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n－内射的,那么R没有非零的幂零元.     

格序环的诣零l—理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任－诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是指零的；同时给出了格序环的诣零ｌ－理想为幂零的一些充分条件。     

关于诣零n-内射环

主要探讨了两种环的扩张的诣零n-内射性.首先证明了R∝R是左诣零n-内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn(lRn(δ)∩(Rnδ:γ))=δR+γrR(δ).其次,证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn+βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S=R∝R是右诣零n-内射的.最后,得到了如下的结果:如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n-内射的,那么R没有非零的幂零元.     

斜π-Armendariz环

对于环R的自同态α,引入了α-π-Armendariz环这一概念,给出了例子,并对这一类环的扩张进行了研究。     

关于环的模糊诣零-幂零性

讨论的环均是结合环未必有恒等元.利用模糊方法推广了诣零,(局部)幂零子环和理想的概念,建立了模糊诣零根及局部幂零根.研究了环的模糊诣零-幂零性问题.     

关于环的诣零乘法子半群的幂零性

本文给出了环的诣零乘法子半群是幂零的充要条件,和一些诣零乘法子半群都是幂零的环类。     

关于环的模糊诣零一幂零性

讨论的环均是结合环未必有恒等元．利用模糊方法推广了诣零，（局部）幂零子环和理想的概念，建立了模糊诣零根及局部幂零根．研究了环的模糊诣零一幂零性问题．     

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.     

关于诣零理想的注记

本文讨论了环Ｒ的诣零单侧理想是局部幂零理想以及环Ｒ的所有诣零元形成局部幂零理想的条件，推广了ＨｅｒｓｔｅｉｎＩ．Ｎ．等人的一些相应结果．     

拟—弱McCoy环

引入拟-McCoy环和拟-弱McCoy环并研究其性质.讨论拟-McCoy环和拟-弱McCoy环之间的关系.证明了任意环R上的上三角矩阵环T_n（R）（n≥2）及交换的拟-弱McCoy环R上的n阶全矩阵环M_n（R）是拟-弱McCoy环.对于环R的理想I,当I（?）nil（R）时,若R/I是拟-弱McCoy环,则R是拟-弱McCoy环.同时也证明了R是拟-弱McCoy环当且仅当△^-1R是拟-弱McCoy环.