人工智能领域的下一个前沿概念:无

正深度学习网络中一个被忽视的特征可能会成为人工智能领域的重大突破口。小时候,初步进入数学世界时,我们学会了一个苹果加另一个苹果等于两个苹果,我们还学会了为真实事物计数。直到后来,我们才接触到一个奇怪的概念:零,或者说一个空盒子里的苹果数量。阿拉伯学者和意大利数学家斐波纳契把"零"的概念引入现代数字系统之后,给数学带来了革命性的变化。当今,尽     

黑洞热力学第零定律的恰当表述

通常认为,黑洞热力学第零定律是指“稳态黑洞视界面上的表面重力K是一个常数”。它相应于通常热力学中,处于热平衡的系统各点有相同的温度。然而,真正的热力学第零定律应该是指“热平衡具有传递性”。由此可以证明热力学系统存在一个表征热平衡状态的态函数——温度。“处于热平衡的物体,各点有相同的温度”只不过是热力学第零定律的一个推论。     

论数学情报学——形成与发展

数学情报学是情报学的一个新分支,它是专门研究数学情报的构成和基本特性,以及研究数学情报交流全过程的规律性的学科。因此,数学情报学具有情报学的一般性质,即共性,但它又具有其本身特殊的发展规律,即特殊性。下面将对数学情报、数学情报工作和数学情报学进行初步探讨。     

关于一个Open问题的一点注记

L. N. Shevrin曾提出了这样一个半群代数理论中未解决的Open问题:一个半群如果它的每一个真子半群是幂零的,那么半群自身是冪零的吗?对于这一问题至今也没有解决。L.N.Shevrin本人已证明了对于交换半群来说回答是肯定的。1985年I.L.     

关于键的离子性百分率的新经验公式

一个同极分子象H_2,它的偶极矩为零,电子在两核之间均等地分享,所以离子性百分率也为零,但是在氯化氢分子中,氯原子吸引电子的趋势比氢原子大,这个分子是极性的,负     

可完备化幂零Lie代数

幂零Lie代数是有限维Lie代数中非常重要的一类,由于它的极端复杂性,目前人们对它的研究大都是针对各种特殊幂零Lie代数而进行的。我们在研究完备Lie代数的过程中,发现了一类与现有各种特殊幂零Lie代数都不完全相同的幂零Lie代数,称之为可完备化幂零Lie代数。 设N为C上幂零Lie代数,H为DerH     

认知的工具

许多人一听到"数学"这个词就望而却步:难,太难了.然而,数学主宰着我们思想的一切,它是大量的日常琐事和进程中的一部分.德国波恩马普数学研究所的名誉所长曼宁(Yuri Manin)认为,数学是人类求知的一个重要工具.     

Duo环上的Noether(Artin)经典分式环和Duo环上单模的投射性和内射性

设E_R为一个内射右R-模,我们称E_R为一个Σ(Δ)-内射模,如果E在R中的右零化子集满足升链(降链)条件,称一个含有单位元的环为Duo环,若它的任意单侧理想都是双侧理想。一个环称为是一个Σ(Δ)-环,     

状态量熵应为负值

物理量的正负值性质不仅取决于它的零点选择,还通常与它的物理意义有关.一般约定用正值代表正面的、积极的事物,负值代表负面的、消极的事物.然而,状态量熵却是一个“奇怪”的物理量.它代表了一种负面的、消极的事物,但却一直被视为正值.基于平衡态热力学的对称性,我们建立了一个理想固体状态方程,该方程要求熵应具有负值性质;并从物理上规定了熵的零点应为熵的极大值点,即零压理想气体(理想气体的极限状态).分析表明,普朗克关于能斯特热定理的熵表述并不普适,它仅对单组分物质如完美晶体有效,“熵不可能为负”并不是一个绝对的事实.历史上选择零温完美晶体作为熵的零点是非物理操作,只涉及方便性的问题.以零压理想气体作为熵的零点,其他所有热力学状态的熵均为负值,实现了熵的零点与其宏观和微观物理意义的统一,熵的负值(即熵的绝对值)愈小,系统的不可用能愈大(可用能愈小),无序度愈大(有序度愈小).这与人们的认知习惯相符.与选择零温完美晶体作为熵的零点不同,零压理想气体作为熵的零点同时也是热力学对称性的要求,是一种基于物理本质的选择.此外,零压理想气体是理想气体状态方程和理想固体状态方程共同的熵零点,可以对两个极端方程之...     

关于七巧板的数学问题

七巧板是我国一种传统的智力拼图游戏,过去有人认为它与数学没有什么联系。事实上,早在1942年,我国两位数学家就用非常巧妙的方法解决了有关七巧板的一个难题。《关于七巧板的数学问题》就以此为出发点,介绍了一些关于七巧板的趣味数学问题。     

经济数学模型及其应用

一、经济数学模型的概念和分类经济系统是很复杂的系统,为了定量地研究经济系统,常常采用经济数学模型方法。所谓数学模型,就是“关于某种现实世界的一个抽象的简化的数学结构”。而经济数学模型,则是“关于客观经济现实的一个抽象的简化的数学结构”,它是客观经济现象和过程的映象,换句通俗的话说,即是用数学形式来表达经济系统的各个量之间的本质联系     

电液伺服系统中的结构不变性原理

一、绪言众所周知,负载特性、外干扰和交链影响是设计电液伺服系统的棘手问题。所谓负载即伺服系统的调节对象,它可近似看成一个惯性较大的双积分环节,或者阻尼为零的二阶环节,并     

21世纪数学导读

21世纪即将走完它的第一个十年,数学也同其他科学领域一样有着极多的成就.由于数学并非自然科学,大多数成就恐怕难于为外行甚至隔行的人理解;更由于数学本身的积累性,不了解以前的数学很难理解当代数学,因此这里有必要对于之前的数学进行必要的梳理及回顾,也算是一个导读吧.     

超导的研究及应用

探索大自然的秘密是无止境的。人类在对整个宇宙的认识过程中,经过艰苦努力之后,登上一个又一个的顶峰。人们发现超导的各种现象,揭露它的本质,扫清应用它的障碍,这已经经历了一个较长的历史过程。在开始的70多年中,它的发展是非常缓慢的,今年它像开动了火箭发动器,非常迅速地被加速着;像雪崩,神速的改变了局面。一、简述在某种意义上说,超导就是在一定温度、磁场和电流下,电阻为零的现象。为了说明     

球外翻问题

要把一个充气的球的内部翻出来,意味着放出空气,把它的内表面通过开口翻出球外,再度打进空气,最后把球封闭.但是一个数学的球是没有孔的,要翻出它的内部,如果不开一个口子,在直观上似乎是不可能的.     

计算数学简介

数学是研究数与形的科学。其中研究如何利用手指、算筹、算盘、算尺、计算机等工具求得数学问题数值解答的学问,就是计算数学,或称算学,数值数学。它是数学中最古老的部分。怎样计算多位数的积与商,是它原始的研究课题。祖冲之算出圆周率π=     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

数学索隐

数学是从哪里来的？它是早已存在着等待我们去发现的，还是人类在进步中把它制造出来的？柏拉图认为，数学概念确实在某种离奇而完美的现实中存在，这种完美的现实紧挨着宇宙的边缘。一个圆不只是一种观念，它是一种理想。我们这些不无缺陷的生物可以追求那种理想，但永远得不到它，倒不只是因为铅笔尖太粗。但是有这么一些人．他们说．数学只存在手旁观者的头脑平．它在与人类思维无关的地方并不存在，如同语言、音乐足球规则一样。它是人类想象的虚构物。自然的型式那么上面两种意见谁对？不错，在柏拉图主义者的观点中，有那种非常的诱惑…     

偏微分方程——经典数学与现代数学的相互交融

偏微分方程是在自然科学和工程技术的各门分支中出现的 ,反映一些重要的物理量关于时间的变化和关于空间变量的变化之间的制约关系。例如连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程 ,很多是偏微分方程。它们不仅对于认识自然界基本规律是非常重要的 ,而且对于预测自然现象的变化和进行各种工程设计有着很重要的作用。由于它所面临的数学问题是多样而复杂 ,所以不断地促进着许多相关数学 (如泛函分析、复变函数、微分几何、代数、计算数学等 )的发展 ,并从中引进许多有力的解决问题的工具。所以 ,偏微分方程是纯粹数学的许多分支和自然科学领域间的一个桥梁。它既有悠久的历史 ,又不断地更新它的对象、内容和方法 ,不断地产生需要解决的新课题和方法。下面 ,我们将就它的部分历史与现状做一简单的介绍。     

布尔巴基学派简介

数学是什么?这的确是个大问题。古往今来,千千万万数学家、哲学家都企图解决这个问题,尝试给它一个“确切圆满”的解答。但是要对这样一个浩如烟海并不断发展的学科进行恰如其分的概括和总结,谈何容易!他们提供的答案有的是充分但不必要,以致把通常认为不属于数学的那些部门一口鲸吞进来,因此不能取得普遍的首肯;有的则必要而不充分,硬把