浅谈改微求切法在数学分析中的应用

直与曲是数学分析的一对基本矛盾,以直代曲是数学分析的一个基本方法,微分学的几何应用正是以直代曲的一个重要体现.微分学的几何应用通常是指:求曲线的切线和法线(或法平面);求曲面的切平面和法线.罗列起来有8种类型共16个公式.虽然这些公式并不难记,但时间长了却容易忘或混淆.本文向大家浅谈一种简便方法——改微求切法.这个方法简便易行、程序机械,是以直代曲的一个典型方法.它可以驾驭这里的全部问题.有了此,就不必记忆公式而直接得到所要求的直线和平面方程.     

求多项式的Ｔaylor公式的一种简便方法

在数学分析中，经常要求求一个函数的函数值、各阶导函数、各阶导函数值及函数的Ｔａｙｌｏｒ公式。对于求一个特殊的函数或特殊的函数值是容易做到的，但对于求一般的函数或函数值就困难重重了，仅就最简单的函数———多项式而言就是如此，更何况其它的函数呢？受多项式...     

直齿圆锥齿轮公法线

利用公法线测量齿厚是一种简便的测齿方法。公法线测量不需任何基面,量具简单,测量准确度较高,因此它是应用得最广泛的一种测齿方法。 圆柱齿轮的公法线测量较为完善,无论直齿、斜齿、标准齿,变位齿,其计算公式、速算图线和速算表格等,都有了较丰富的资料。但是,圆锥齿轮公法线的测量,资料不多[3]。 本文仅就直齿圆锥齿轮公法线名义值的计算,提供一种方法,并配有图线和公式以资应用。     

求二次曲面切平面的一种有效方法

在解析几何、微分几何以及数学分析等课程中,我们都将遇到求二次曲面切平面的问题.对于这类问题,有关书籍一般都有介绍,并且提供了求二次曲面上一点的切平面的一般方法.但对于某些二次曲面,要求出其切平面,采用一般方法过程往往较为繁复.本文试图从一般方法中找出规律性,总结出求二次曲面切平面的一种有效方法.下面,从二次曲面的一般方程着手推导.     

泰勒公式及其应用

泰勒公式是数学分析中的一个重要公式,它可将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他函数问题的有力杠杆。本文主要归纳了其在不等式证明、求极限等方面的应用。     

浅谈泰勒公式及其应用

泰勒公式是数学分析中重要的公式,它的基本思想是用多项式来逼近一个已知函数,而这个多项式的系数由给定函数的各阶导数确定。本文主要归纳了其在不等式证明、求极限、界的估计等方面的应用。     

求极限的几种常用方法

极限是数学分析中最重要最基本的概念之一,而求极限是数学分析中的主要运算之一。求极限的方法因题而异、变化多端,有时甚至感到变化莫测无从下手。本文就极限的求法总结了七种方法,只要掌握了这是七种方法,一般求极限的问题都能够得以解决。     

用等价无穷小代换求极限

极限理论是数学分析的核心,贯穿在数学分析的全部内容之中,也是从初等数学到高等数学的第一道坎。对极限理论的理解和处理是专业数学与其它学科的分水岭之一,因而熟练掌握求极限的方法和技巧对于学习和研究这门课程至关重要。本文讨论了用等价无穷小代换求一般极限的方法,并对具有高阶导数的函数给出了求其等价无穷小的一般方法。     

利用近似公式求初等函数极限

所周知,数学分析这门课程就是用极限的理论去研究函数问题。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限理论,因此极限理论在数学分析中占有十分重要的地位。认真探讨求极限的方法十分必要,长期以来人们对求极限的方法从各种不同的角度归纳总结了很多种。诸如:由极限定义及极限运算法则直接求极限;通过式子变形后求极限;用连续函数直接代入法求极限;用两个重要极限和两边夹定理求极限;利用洛必达法则     

求极限的若干方法及探讨

从多个角度讨论了求极限的方法。首先介绍了相对简单的极限的求法,探讨了利用单调有界原理及压缩映像原理求极限和利用Stolz定理求极限。其次是对复合函数求极限,应用Topliz定理的关键在于构造一个Topliz变换得到了特殊的解法,求出复杂函数极限。最后总结了数学分析里求极限的各种方法,得出相应极限的类型、原理,并列举例题。     

软岩单试件直剪实验方法

介绍了利用应变控制式直剪仪测试软岩单试件直剪试验的原理、方法,以一个软岩标准试件测定在不同压力下剪切屈服强度,绘制抗剪屈服强度曲线,用最小二乘法或解析法求凝聚力和内摩擦角,并在试验基础上把单试件法和多试件法试验测试结果进行对比,结果数值非常接近,因此是软岩单试件直剪试验方法的可靠性和应用性进行了有益的探索和研究。为软岩单试件直剪试验提供简便的测试方法。     

谈谈匀变速直线运动公式体系完整化及由此产生的解题技巧

以探索求解匀变速直线运动问题的科学方法和简捷途径为目的，运用数学分析的方法，对原有物理公式进行重新整理和发掘，以增加一条公式的代价，使原有的四条公式实现了质的飞跃--公式体系的完整化，进而找到了一条有章可循的简便解题方法．     

数列通项公式的辅助数列法

要求一个数列前n项的和,一般要利用到它的通项公式。而有些数列却是由一列体具的数或递推关系式给出,如何寻求它们的通项公式,这是一个值得探讨的问题。本文介绍用辅助数列求某些数列通项公式的方法——数列通项公式的辅助数列法,并列举有代表性的例子说明该方法的具体应用。     

绝对值函数的分析性质

绝对值函数│ｆ（ｘ）│是一类常见函数，在一般的数学分析教材中对其分析性质尚未进行过详尽讨论。本文给出了绝对值函数的连续性、可微性定理、并导出了求其不定积分的１个公式。     

微机在二维(箱壁)温度场测试中的应用

微型计算机在机床热变形测试中的应用已愈来愈广泛,本文就利用微机进行二维温度场测试时,如何处理边界节点及用有限差分法计算出内节点温度后,怎样用微机绘制温度场等温线的方法作一些新的探讨。 利用计算机绘制温度场等温线是采用以直代曲的原理,即在一个小距离内用直线代替曲线。由于等温线一般为一光滑曲线,在用有限差分法计算内节点温度值时,若所划分的     

一类分式的留数计算方法

留数是复变函数的一个重要概念。利用留数定理可以计算复变函数的积分,还可以计算一些实积分和求拉普拉斯的逆变换。文中利用柯西积分公式和高阶导数公式,以及留数定理得到一个求一类分式的留数的简便方法。     

基于前向和中间差分的离散ZNN的定常矩阵求逆方法

不同于传统的梯度神经网络,一类特殊的用于解决时变问题(如时变矩阵求逆)的新型递归神经网络(ZNN)于2001年提出.为了便于使用数字电路进行硬件实现,需要将该类递归神经网络进行离散化,在之前工作的基础上,利用多点前向差分和中间差分数值微分方法,得到一类通过一系列ZNN离散模型表示的矩阵求逆方法,数学分析结果表明,传统牛顿迭代法可以看作其中一个特例.为验证此方法的有效性,针对定常矩阵求逆问题进行求解,同时,利用线搜索算法来保证该模型的收敛速度.实验结果表明,基于多种数值微分公式并辅以线搜索算法的ZNN离散模型可以较好地收敛到问题的理论解,且具有较佳的收敛性能.     

超静定问题内力的解法

本文运用矩阵分解方法，探讨一种不解力法线性代数方程，仅通过积分求内力的方法     

Euler积分与Euler级数的推广

利用数学分析中的一些方法与技巧 ,将Euler积分与Euler级数进行了推广 ,其中包含许多典型而重要的积分与级数 ,且得到了大量新的积分公式与级数公式 ,并使之融为一个有机的整体。     

简析数学分析在中学数学教学中的作用

中学时期的数学教学内容都是以课程知识点的掌握作为教学任务核心重点.在整个中学数学课程教学阶段,数学分析方法是中学数学课堂掌握知识点的有力武器,它强调通过定义、运算法则、定理及公式应用等进行教学,故此中学数学教学通过数学分析可以有效提高教学效率,并且可以促使学生提高逻辑推理、数形结合、语言表达等方面的数学分析能力,在课堂教学及学生掌握解题思路等方面具备重要现实意义.