强度m的对称正交表构造的新结果

对于给定的一个对称正交表K1,通过对正交表的行进行分析,提出了一个构造正交分划{K1,K2,…,Kqk}的方法,得到的这个正交分划可以直接用于高强度对称正交表的构造,在一定条件下还讨论了正交分划中正交表的强度.在此基础上,对已有的高强度对称正交表的递归构造方法做了进一步推广,给出了一个新的对称正交表的构造方法.最后,还给出了一些实例.     

含原子差集阵的三因子构造法

讨论了用三因子法构造混合水平强度为2的正交表，运用Kronecker和，提出了用原子差集阵构造正交表的方法，并得到了更多的试验次数为72的正交表。     

一种正交表的结合方案

在正交表的理论中,一个可图示的正交表指的是可按照正交表行的hamming距离,形成一个结合方案.根据正交表的构造方法,证明了一种强度为2的正交表按照Hamming距离进行分类是结合方案.     

四元码链和量子纠错码的构造

研究量子纠错码的构造,并构造出具有较好参数的量子纠错码。首先利用随机搜索的方法,得到一些具有较好参数的短码长自正交码及由这些自正交码所形成的自正交码链;其次根据这些自正交码的对偶码可得到一系列相应参数的L-链;最后通过组合构造方法和得到的这些L-链构造出量子纠错码。得到一些码长n满足20≤n≤36和n=40,45,50,55,60、对偶距离达到5或6的自正交码,并根据这些自正交码和它们的对偶码分别构造出了相应参数的自正交码链及L-链。构造出具有较好参数的量子纠错码,其中码长在20≤n≤30范围内的量子纠错码的参数达到或超过了已知的量子纠错码,码长在31≤n≤36和40≤n≤64范围内的量子纠错码都是新的。     

自正交码的组合构造与应用

量子纠错码是量子计算和量子通信可靠运行的保障,构造具有很好参数的量子纠错码是重要的研究问题之一.用二元线性码构造量子码的方法有CSS(Calderbank-Shor-Steane)方法和Steane方法,这两种方法都建立在如何构造给定对偶距离的自正交码上,研究了用组合方法构造二元自正交码问题.由已知对偶距离的二元自正交码链,用组合方法构造对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码, 以及对偶距离为3、4、5和6的二元自正交码构成二元自正交码链的条件.在此基础上, 对每个满足47≤n≤70的 , 构造出参数为[n, n-s-t, 5][n, n-s, 3]和[n, n-u-v, 6][n, n-v, 4]的S-链.利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数.     

正交模格Fmo2(n)上的代数结构

文章讨论由n个元素生成的自由正交模格Fmo2(n)上的代数结构,得到一些较好的结果。     

Lt~u(t~q)型正交表的计算机构造法

1.L_(t~u)(t~q)型正交表的结构在L_(t~u)(t~q)型正交表中t——表示水平数,即表中元素可取0,1,…,t-1等数字。t限定为素数或素数幂;q——表示正交表的总列数,q=(t~u-1)/(t-1);u——表示正交表的基本列数,u为大于1的任意正整数。     

正交模格上的次BL代数性质

在《正交模格FMO2(n)上的代数结构》的基础上,讨论了一般正交模格上的次BL代数性质,得到了比《正交模格FMO2(n)上的代数结构》更为广泛的结果。     

正形置换的构造

给出了正形矩阵的若干性质，求出了n阶正形矩阵的有理标准形为diag{N1,N2,…，Ns}，其中Ni是阶为ni的正形矩阵，（n1,n2,…，ns）为n的一个正递序分折，且s∑i=1ni=n；并利用对角正形矩阵的特点结合布尔函数构造了一批正形置换，其中包括一类非线性正形置换。得到了2^n阶正形置换的一个计数下界表达式为（∑n1,…，nk)∈pρ(n)kПi=1|Oni(F2）|2^n2^2nk 2^nk-1^ nk … 2^n2^ … nk，其中n=2k时，ρ（n)={(2,2,…，2）};n=2k 1时，ρ(n)={(2,2,…，2，3），（2，2，…3，2），…，（3，2，…，2，2）}。     

用两个正交拉丁幻方构造2n+1阶完美幻方的一种简便方法

先构造两个2n 1阶正交拉丁幻方，再经一系列列变换得到另外两个正交拉丁幻方，进而构造出2n 1阶完美幻方．     

均匀设计的等价原则及其构作

从数据分析的角度,在换行、换列、换数码符号不改变均匀性的均匀等价原则条件下,定义了一种强度2的均匀设计(类似于正交设计)及一种超饱和的均匀设计———均匀差集矩阵(类似于差集矩阵),给出了一种用均匀差集矩阵及已知的强度2的正交设计构作新的强度2的均匀设计的方法.作为这个方法的应用,某些试验次数的强度2的混合水平均匀设计被构作出.     

正交拉丁矩阵的上下界

引进了一般形式的拉丁矩阵,并讨论了相互正交的拉丁矩阵个数的上下界。     

84次试验的非对称正交表

当今,正交表在统计、计算机、编码和译码等领域起着重要的作用.普通的差矩阵在构作正交表中是基本的工具.但也有许多正交表不能用普通的差矩阵构作.为了构作这些特殊的正交表,张(1989,1990,1993)利用投影矩阵的正交分解,发现了一类特殊的矩阵,称为广义差矩阵.本文中,广义差矩阵与正交表的一个有趣的关系被提出.作为应用,一系列84次试验的非对称正交表被构造.     

广义正交表GL7（3^1 ；2^1 4^1）及其应用

定义了一种基于正交相遇平衡区组设计（或者广义正交表）的统计模型，给出了二次型统计量及数据的平方和分解，在此基础上进行了方差分析研究，最后，给出了广义正交表的应用实例．     

求解L_4(2~3)的遗传算法

通过分析正交阵列和遗传算法的特性,给出了正交阵列L4(23)的遗传算法的求解方案:确定编码的表示、选择算子、变异算子及适应度函数.实验表明,采用遗传算法求解L4(23)是可行的,有望求解更高阶的二元正交阵列,为正交阵列的求解问题提供了新的思路.     

广义正交试验中参数的最小二乘估计研究

定义了一种基于正交相遇平衡区组设计（或者广义正交表）的统计模型,给出了模型参数的最小二乘估计,进行了因素水平效应的研究,最后,给出了广义正交表的应用实例.     

若干达到界的正交阵列

构造了三类新的正交阵列,它们分别达到Rao-界和文献[9]中提到的两个界.另外,利用这些正交阵列可以构造一些相应的线性码,这些线性码还能够达到编码理论中的Griesmer界.