Weierstrass逼近定理及其应用

4 Weierstrass定理的推广—Stone定理这一节所介绍的Stone定理是Weierstrass定理的推广。由此可以得到其他的逼近定理。我们先从一系列的引理开始。引理5 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠x_2,(?)[a,b]上(?)函数(x):且Φ(x)在[a,b]上能被多项式一致逼近。证任取一个多项式P(x),只要作P(x_1)≠P(x_2),这是可以办到的,例如职P(x)=x。     

关于Weierstrass逼近定理的一个注记

本文对Weierstrass逼近定理进行了研究,得到了如下结果:若函数f(x)是定义在区间(-∞, ∞)上的非多项式连续函数,则一致逼近于函数f(x)的多项式函数列是不存在的。     

Weierstrass逼近定理在多元函数中的推广

本文通过对有界闭区间的连续函数可用多项式序列来一致逼近的重要性质的分析,将著名的Weierstrass逼近定理推广到多元函数,并给出了详细的证明及在有些空间的验证。     

Weierstrass一致逼近定理证明的概率思想

本文阐述了Weierstrass一致逼近定理证明过程中的概率思想。     

L_p范数下随机连续函数空间中的Weierstrass定理

通过概率方法对随机连续函数的多项式逼近性质进行了研究.借助随机Bernstein算子给出了Lp范数下随机系数多项式逼近的定性估计,进而推广了Weierstrass定理.     

应用概率方法证明Weierstrass逼近定理

通过引入Bernstein多项式,应用概率论中的有关结论直接证明了Weierstrass逼近定理.     

阶梯函数逼近的思想方法和在逼近论中的重要应用

论述了阶梯函数逼近的思想方法，并将其应用到下述几个方面：（1）用阶梯函数逼近连续函数；（2）Weierstrass定理的初等证明；（3）用有理函数逼近有界变差函数；（4）Markov系统中的多项式逼近问题。     

Weierstrass 定理的加强及其应用

首先将Weierstrass定理加强为“闭区间[a,b]上的连续函数f（x）可以用有理系数多项式一致逼近”,然后建立起[a,b]上的连续函数f（x）与多项式级数之间的深刻联系,以这个多项式级数为工具,可以建立闭区间上的连续函数的集合到自然数序列的集合的一个单射,进而得到“闭区间[a,b]上的全体连续函数具有连续统的势”的著名结果。     

约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性问题

本文在许树声给出的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理的基础上,建立起了该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在 C(?)的一个子集上的连续性定理。     

约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性

本文在许树声给出的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理的基础上,建立起该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在C(?)的一个子集上的连续性定理.     

M~(2,1)中一个混合型的极值曲面

本文作出Minkowski空间M~(2,1)中的一个混合型极值曲面。z=sinh~(-1)(e~ysinx),它可表示为展布在整个xy平面上的一个图象,这是说明:Bernstein定理对Minkowski空间不成立的又一个例子。     

关于Bernstein定理的推广

本文对 Bernsstem 定理进行了推广,得到了一种新型的 Bernstein 多项式。     

一类线性变换的值域分解

在一个多项式可分解为多个互素的多项式的基础上,对一类线性变换的值域分解问题进行研究,得到了线性空间中关于这一类线性变换的值域分解定理,进一步阐明了它在线性空间分解中的作用,获得或推广现行相关的结果.     

维尔斯特拉斯逼近定理的两个推广

文章对维尔斯特拉斯(Weierst rass)逼近定理作了两方面的推广,一方面通过做三角函数变换,证明了闭区间上的连续函数可以用关于Sinkt,Coskt的三角函数多项式逼近;另一方面,给出了二维B-模拟多项式的定义,证明了定义在闭区域上的连续函数,可以用二维B-模拟多项式一致地逼近.     

复系数区间多项式Kharitonov定理的一个新证明

Kharitonov定理在复系数区间多项式下扩展形式指出,实部和虚部均在特定区间内任意取值的复系数区间多项式族是Hurwitz稳定的,当且仅当8个特定顶点多项式是Hurwitz稳定的.本文未采用复杂的Hermite-Biehler定理,基于著名的排零原理,对上述结果给出了一个新的简单的证明.     

二维离散系统稳定性的复系数列表检验法

提出了新的二维离散系统的稳定性检验定理。与现有的二维离散系统的代数检验法不同，本方法是直接对复变量系数列表，然后利用提出的检验定理进行稳定性检验，不需要在整个ｘ∈［－１，１］的实数域进行逐点检验，并且无有理多项式出现，因而检验过程大为简化，计算量大为减少，只须进行有限次运算，即可确定二维离散系统的稳定性。     

关于微分差分多项式零点分布的几个结果

利用Nevanlinna第二基本理论和哈达玛分解定理,考虑了微分差分多项式的零点分布,获得一些广泛的结果.另外,也获得一些关于差分多项式的零点分布的结果.     

积分第一中值定理的证明及其推广

在条件完全相同的情况下改进积分第一中值定理，并利用变上限积分函数和拉格郎日中值定理证明该定理，并给出积分第一中值定理的几个推广．     

动态递归数字滤波器的鲁棒稳定性检验

提出了动态递归数字滤波器的鲁棒稳定性检验定理，将动态递归数字滤波器划分为两类，单调系统簇与非单调系统簇。单调系统簇的稳定性检验与Ｋｈａｒｉｔｏｎｏｖ定理的检验类似，只需检验集合中的四个端点或复多项式，而非单调系统需检验所有可能的端点复多项式的组合。给出了定理的证明与应用举例。