具有不确定噪声的离散广义线性系统的鲁棒状态估计

本文研究了一类具有不确定噪声的离散广义线性系统的鲁棒状态估计问题，利用对策论的基本原理，给出了一种比较简单实用的近似估计方法．即最小化不确定下最坏性能的极小极大鲁棒状态估计．     

不稳定泛函极值的一种求解方法

针对不稳定的泛函极值问题，建立了收敛到极小化元素的极小化序列的算法，从而得到极小化元素的稳定的近似解     

一类p-能量泛函径向极小元的C1,α收敛性

研究了具非S1值边界条件的p-能量泛函的径向极小元的收敛性.利用局部分析的技巧,推出了能量泛函的正则性估计,并由此得到泛函的径向极小元的零点分布在原点和单位圆周附近.在此基础上,利用Euler方程解的正则性估计,得到极小元的C1,α收敛性和收敛速度的估计.     

正态分布均值的Г─极小极大后验估计

正态分布均值的Г─极小极大后验估计陈兰祥讨论了正态分布均值在先验正态分布族参数有一定限制条件下的厂一极小极大后验估计，并指出当样本容量趋于无穷时，它与样本均值具有相同的渐近性状．正态分布均值的Г─极小极大后验估计@陈兰祥...     

半线性系统的最优化问题和弱近似解

研究在Dirichlet边界条件下抛物型方程的最优化问题及其弱近似解。首先给出近似解定义,利用罚函数法和Sobolev空间、变分法、偏微分方程、泛函分析等理论得出最优正则化问题解的存在性,并且以变分不等式的形式给出最优化成立的必要条件,最后构造出一个极小化序列,证明它是一弱极小化序列．从而得到弱近似解。     

不精确搜索下共轭梯度法PRP近似极小序列的收敛问题初探

本文对用不精确一维搜索去实现PRP共轭梯度算法的问题进行了初步探讨。在排除了其他误差因素的条件下,单独分析了步长误差在实现PRP算法中使极小点序列产生误差的过程和规律。探索并展示了一个处理这种问题的误差估计的途径,同时也寻求了一种近似序列收敛的条件。     

随机线性二阶锥互补问题的实值隐拉格朗日法

为探讨随机二阶锥互补问题的求解方法,利用实值隐拉格朗日法求解随机线性二阶锥互补问题。通过借助于对称锥互补问题中实值隐拉格朗日函数和随机问题的期望残差极小化方法,探讨所得问题解的存在性。由于期望残差极小化模型的目标函数中含有数学期望,故利用蒙特卡罗法对该问题进行近似。证得近似问题最优解序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的最优解,并且近似问题稳定点序列是依概率1地收敛于期望残差极小化问题的稳定点,为随机二阶锥互补问题提供一种新的求解方法。     

非平稳和长记忆时间序列主频率估计方法研究

许多经济时间序列表现出非平稳性和长记忆性，对这样的序列进行谱分析并估计其主频率，采用传统的谱分析方法已不适用，基于平稳和非平稳分数阶差分自回归滑动平均模型，研究了具有非平稳性和长记忆性序列的主频率的估计方法，同时提出了包括模型定阶在内的基于极小化残差平方和的近似极大似然参数估计算法。通过对上海和深圳证券交易所综合指数收益序列的分析，说明了此方法的可行性和有效性。     

峰度与偏度系数的近似经验贝叶斯估计

建立了单样本数据的贝叶斯模型,给出了偏度系数和峰度系数的线性贝叶斯估计及近似信度估计.进而,将模型推广到多样本数据模型下,并讨论了近似信度估计的统计性质,比较了贝叶斯估计、线性贝叶斯估计及近似信度估计的均方误差.最后,给出了超参数的估计,得到了近似信度估计的经验贝叶斯估计,使该估计可直接运用于实际问题.     

以密度泛函论与局域近似法及改进过渡态计算软硬度

应用密度泛函论(DFT)及其局域近似法(LDA)、局域近似法加全域性校正(LDB：LDA-GCE)和改进斯莱特过渡态法(MST)，并依能量型标度定义，采用有限差分法(DDM)，同时考虑相对论效应，对元素电离能P和电子亲合能Q及原子软硬度U等进行精确估计与理论预测．把计算扩展到全部112种元素，计算值相当文献值水平或优于其它近似泛函法．更接近实验值,该U值在分子模建与设计等方面将获广泛应用。     

弹塑性损伤分析的参变量变分原理

参变量变分原理采用了现代控制理论的极值变分思想,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分,是一种有效的求解非线性问题的方法,本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函,对损伤演化方程和加载函数近拟处理,导出了状态方程,指出求解弹塑性损伤问题归结为求解在状态方程控制下的势能泛函数极值问题,由此建立了弹塑性损伤分析的参变量变分原理;变分原理物理意义明确,并给出了参变量变分原理实施的有限元列式,易于计算机编程实现,文中对一算例进行了数值计算,计算结果表明该方法是求解弹塑性耦合损伤问题的有效方法。     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.     

热方程未知源识别问题的磨光化方法

讨论一类未知源识别问题,这个问题是不适定的,即解不连续依赖于输人数据．本文中用磨光化方法对这一问题的稳定性进行分析,给出数值算法,数值试验显示正则化方法是稳定和有效的．     

传热导方程的边界元分析

本文用边界元方法来处理热传导方程的初边值问题,给出解的边界积分方程及其变分形式,并证明了变分方程的适定性,同时导出了近似解的误差估计。所得到的结果包含了文[1]的情形。     

一类边界混合变分不等式的迭代分解方法

针对摩擦问题中具不可微泛函项的非线性混合边界变分不等式构造了迭代分解方法，讨论了收敛性分析及误差估计．首先采用正则化方法将原问题变成可微的边界变分不等式；其次将问题分解成两个迭代形式的凸泛函极值问题．利用标准凸极值问题方法可以求解；最后给出了近似解、离散近似解的收敛性分析及误差估计。     

解变分不等式问题的QP-free方法

提出一种新的QP-free方法解变分不等式问题.通过光滑化的Fischer-Burmeister函数,把变分不等式的KKT优化条件转换为一个简单的约束优化问题,并给出了解这个约束优化问题的迭代算法.这个方法的主要优点是：①能够解任意的变分不等式问题;②每步迭代只需解一个线性方程组;③算法是全局收敛的,在一定条件下是超线性收敛的.数值试验结果表明,这个算法是有效的.     

一类椭圆型方程边值问题的边界积分方法

以粘弹性结构动力响应问题中的一类椭圆边值问题的背景,采用变分方法系统分析了椭圆方程边值问题,相应边界变分方程及近似边界变分方程解的存在惟一性。文末还给出了数值算例。     

近似边界元方法及其收敛性分析

以Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题为例,为椭圆边值问题近似边界元法的建立及其收敛性分析提供了一种框架性的工作。文中给出了近似基本解的确定方法,具近似基本解的离散边界变分方程解的存在惟一性定理以及近似解的误差估计,特别给出了近似基本解中截断数和离散网格宽度应保持的匹配关系,文末给出了数值算例。     

非标准抛物方程只含有时间变量的热源识别反问题

探讨一类含对流项抛物方程的只含有时间变量热源识别反问题.这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用简化的Tikhonov正则化方法和拟逆正则化方法分别得到问题的正则近似解,并且分别给出正则解和精确解之间具有Ho¨lder型误差估计.     

互补变分原理及其在微扰近似理论中的应用

以正则变分和线性变分函数为基础，对互补变分原理作了论证，推导出二阶能量修正的上界和不受任何条件限制的下界，并对具体计算方法作了详细的研究。得出互补变分原理在微扰理论近似中应用所求氢原子的极化率结果比一般的变分法和微扰法所得结果更接近于实验值。并指出这理论可以推广应用到激发态或处理高阶修正问题。