锥型拟常曲率空间

设(Mm,g)为任意m维黎曼流形,N=M×R+为具有黎曼度量ds2=t2gijdxidxj+c2dt2的黎曼流形.本文将要证明当m=2时N为拟常曲率空间;当m≥3时N为拟常曲率空间当且仅当Mm为常曲率空间.根据此特征,可构造若干非常曲率的拟常曲率空间.例如,球面上任何二维曲面生成的锥都是拟常曲率空间.     

常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的紧致超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的紧致超曲面.在超曲面和单位向量场ξ相切时,得到了关于这类超曲面的一个间隙定理.     

常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面．在超曲面和单位向量场e相切时,得到了关于这类超曲面的一个分类定理．     

加权黎曼流形中超曲面的第一稳定特征值

加权黎曼流形(M~(n+1),g,e~(-f)dv)在黎曼流形(M~(n+1),g)上赋予一个加权体积dv_f=e~(-f)dv,其中f是M~(n+1)上的光滑实值函数, dv为M~(n+1)的体积元,记Σ~n为加权黎曼流形(M~(n+1),g,e~(-f)dv)中具有常加权平均曲率H_f的紧致无边超曲面,在截面曲率■的条件下,研究了超曲面上加权稳定算子J_f的第一特征值问题,运用了不等式■等号成立当且仅当■,其中任意的a,b∈R和k-1,得到了超曲面上第一稳定特征值的一个上界.当f为常数时,加权黎曼流形也就回到了通常的黎曼流形,此时也得到了稳定算子J的第一非零特征值的上界,进而从这个上界来讨论超曲面的稳定性.     

黎曼流形上布朗运动关于测地球击中时的矩

主要给出了旋转对称流形上布朗运动关于测地球面的首中时、球壳的首出时的各阶矩的迭代积分公式.估计了一般黎曼流形上的布朗运动关于球面击中时的各阶矩.     

Mn(c)×R1中极大类空超曲面的Calabi-Bernstein结果

利用黎曼流形的抛物性,获得了Mn(c)×R1中的完备极大类空超曲面的Calabi-Bernstein结果,其中Mn(c)是具有常截面曲率c≥0的黎曼流形,R1是度量形式-dt2的一维伪黎曼空间.     

关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

半直线上独立随机环境中的随机游动的常返性

本文主要讨论半直线上随机环境中随机游动的常返性与非常返性,并进一步研究了常返性中的正常返性和零常返性。     

半直线上独立随机环境中随机游动的常返性

主要研究了在随机变量独立但不同分布的情形下,右半直线上随机环境中的随机游动的常返性和非常返性,并进一步研究常返性中的正常返和零常返,得到了较完善的结果,推广了Solomon的研究框架。     

关于殆仿切触流形的一个问题

本文证明了每一个殆仿切触黎曼流形是某一殆积黎曼流形的超曲面 。     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

广义布朗运动的轨道性质及其相遇问题

本文讨论广义布朗运动的轨道性质和相遇问题,证明了广义布朗运动的样本函数可以在某些点上均方可微;另外,还证明了在相当自然的条件之下,两个独立的一维广义布朗运动以概率1相遇。     

混合分数债券市场中的套利和马尔科夫问题

研究了基于混合分数布朗运动的债券市场上的价格预测、马尔科夫短期利率和套利问题。根据布朗运动和分数布朗运动的性质以及计算方法,推导出了在风险中性度量下的债券价格的预测方程,证明了马尔科夫短期利率成立的充要条件,找到了可以实现套利的资产组合。     

混合分数布朗运动环境下的交换期权定价

考虑了股票价格服从混合分数布朗运动驱动下的交换期权的定价问题。假设两种股票的价格过程都服从由混合分数布朗运动所驱动的随机微分方程,利用公平保费定价方法得到了交换期权的定价公式。     

分数布朗运动的功率谱分析

讨论了分数布朗运动功率谱的时频分析和时间尺度域分析方法，通过对分数布朗运动非平稳性的分析，证明了非平稳的分数布朗运动通过带通滤波器的输出为一平稳随机过程的结论，从而提出了一种基于线性时不变系统滤波的分数布朗运动功率谱的频域分析方法，并且对频域分析方法进行了讨论     

财富积累的分布

引用随机分析中的局部时概念和反射Ｂｒｏｗｎ运动的Ｓｋｏｒｏｈｏｄ分解等理论，在通常条件下构造一个企业或个人在ｎ时刻的财富积累模型，当ｎ趋于无穷时它的极限分布可由反射Ｂｒｏｗｎ运动导出．这是把随机分析理论应用于经济分析的一个尝试．     

Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解（Ⅱ）

进一步研究Hilbert空间中由柱体布朗运动和Poisson鞅测度驱动的带跳向随机微分方程在非李氏条件下解的存在惟一性,并且还得到了解的极限定理。     

Some It(o) Formulas with Respect to Mixed Fractional Brownian Motion and Brownian Motion

Some It(o)formulas with respect to mixed Fractional Brownian motion and Brownian motion were given in this paper.These extended the lt(o)formula for the fractional Wick lt(o)Skorohod integral with respect to Fractional Brownian motion,meanwhile extended the lt(o)formula for It(o)Skorohod integral with respect to Brownian motion.Taylor's formula is applied to prove our conclusion in this article.     

随机利率下可转换债券定价

假定股票遵循分数布朗运动驱动的随机微分方程,利率满足由分数布朗运动驱动的Hull-White模型.利用分数布朗运动随机分析理论与方法,建立了随机利率下可转换债券定价数学模型,得到了可转换债券的定价公式.