一阶偏差分方程经由锯齿函数而产生的混沌化格式（英文）

主要研究非周期边界条件下一阶偏差分方程的混沌化问题.利用一般离散动力系统的耦合扩张理论,建立了一阶偏差分方程经由锯齿函数而产生的两个混沌化格式,并证明了所有的受控系统在Devaney和Li-Yorke意义下混沌.最后,通过一个例子来进一步说明结论的正确性.     

分数阶微积分的预估-校正算法及其应用

选用分数阶微分方程的预估-校正数值算法,对Chen混沌系统进行仿真研究．首先,讨论分数阶Chen混沌系统在一定的初始条件下,系统为混沌的并且仍然呈现出丰富和复杂的分数阶混沌动力学行为;然后,利用预估-校正数值计算方法,对分数阶Chen混沌系统方程进行离散化处理,得到系统方程组的离散化式;最后通过MATLAB软件进行计算,得到分数阶Chen混沌系统的仿真相图．根据初始状态变量的不同,得到相应混沌系统的仿真图．证明了分数阶预估-校正法可以很好地对分数阶系统方程进行数值稳定分析．     

一类分数阶薛定谔方程的驻波解

分数阶薛定谔方程是分数阶量子力学中最基本的数学模型,它不仅可以描述不同物理背景下的非线性波的传输,而且也可以描述锥形光束的衍射、混沌和湍流等复杂现象,因而受到许多学者的广泛关注.Cheng M在文献[1]中通过Nehari流形方法研究了一类分数阶薛定谔方程,证明了当频率很小时方程驻波解的存在性.本文利用变分方法和环绕定...     

周期扰动异宿环系统的二阶Melnikov积分

为了判别系统在一阶Melnikov积分退化情形下的混沌动力学,通过计算二阶Melnikov积分,判定了Duffing方程在周期扰动下具有混沌动力学,并得到正值Lyapunov指数和相应的分岔图.     

变分不等式证明正则化的线性不适定问题

学习过线性不适定问题正则化以后,发现关于Bregman距离的线性收敛率的证明,是在古典假设的一个标准原条件下推导出来的.利用变分不等式,我们将在文章中讨论一阶收敛率的情况,即残差法、偏差原则的Tikhonov正则化.     

分数阶扩散-波动方程数值求解

针对Caputo分数阶导数意义下的时间分数阶扩散-波动方程进行数值研究.利用Caputo分数阶导数与Grunwald-Letnikov分数阶导数的关系对时间分数阶导数进行时间离散化处理,再利用二阶中心差商离散方程中的二阶空间导数,并结合边值条件的离散化,把离散化方程的求解转化为一个线性方程组的求解.利用Matlab编程...     

一个分数阶混沌系统的分析及电路设计

基于一个整数阶的四翼混沌系统,采用频域近似的方法研究它的分数阶方程,发现了该分数阶系统的混沌吸引子．通过对它的分形分析,观察到较丰富的动力学特性,即不仅可以观察到混沌吸引子,而且也能观察到不同周期的周期轨．最后,设计一个模拟电路实现了这一分数阶系统,为该分数阶混沌的应用提供技术上的支持．     

扁锥壳的非线性动力行为

由扁锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次项的非线性微分方程.为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解.对于扁锥壳的非线性动力自由振动方程,给出了准确解.继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌运动的存在.     

第二类四阶变分不等式的正则化及有限元逼近

以弹性力学平板理论中的单侧稳定问题为背景,讨论了第二类四阶变分不等式的有限元逼近.采用正则化方法将这类问题转化为等价的变分方程,用有限元方法离散该变分方程,并给出该变分方程离散解的抽象误差估计以及离散近似解的收敛性分析及误差估计.     

参数激励与加速器系统的全局分叉性质

考虑到二次谐波梯度场和三阶非线性的影响,把粒子的运动方程化为参数激励的非线性Mathieu方程,并用Melnikov方法计算了系统的全局分叉.结果表明,当参数满足一定条件时,系统将通过偶阶次谐分叉,进入Smale马蹄变换意义下的混沌状态.     

Sprott-O系统混沌反控制的数值仿真

本文试图利用混沌控制的方法探求混沌反控制的途径.针对Sprott-O系统,分析了其动力学行为,并分别利用传统的周期激振力、外力反馈与时滞反馈实现了该系统的混沌反控制,其中周期激振力只需要选择适当的振幅和频率,外力反馈只需施加恒定外力,即可达到混沌化的目的.以上三种方法实现过程相对简单,能广泛地应用于一般的连续系统的混沌反控制.     

利用动态神经网络产生混沌系统

根据逆最优控制方法，针对非线性系统，提出了利用动态神经网络产生混沌的一种新方法。令动态神经网络复制所需要的混沌系统来设计控制器。鉴于混沌反控制的本质，巧妙地引入了一个跟踪控制。这种方法不需要估计混沌吸引子的Lyapunov指数，从而大大地减少了计算量，这说明这种方法便于实际应用。以Lorenz系统为例，进行了数值仿真，结果表明所提出的控制器是有效的，性能是良好的。     

离散完整力学系统的Mei对称性共形不变性

基于离散完整系统的差分Euler-Lagrange方程,研究离散完整力学系统的Mei对称性共形不变性和守恒量.提出了该系统Mei对称性共形不变性的定义和确定方程.结合规范函数和共形因子,得到在无限小单参数点变换群作用下系统的共形不变性导致的守恒量形式.举例说明结果的应用.     

矩阵Drazin逆的应用

从矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的定义及基本性质入手，给出弱Ｄｒａｚｉｎ逆在常系数微分方程组、高阶微分方程及差分方程求解问题中的应用。同时，运用Ｄｒａｚｉｎ逆讨论了微分方程的稳定性条件。     

复差分方程组的亚纯解

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和差分方程的研究技巧,研究了一类复差分方程组的亚纯解中存在的问题,推广和改进了一些文献中的结论。     

稳定性理论中方程组的分解问题

本文分两部分,第一部分研究了由常微分方程所描述的大系统的稳定性,我们研究了常系数线性大系统的稳定性、变系数线性大系统的稳定性以及非自治非线性大系统的稳定性;第二部分研究了由差分方程所描述的大系统的稳定性,利用向量李雅普诺夫函数方法与标量李雅普诺夫函数方法,我们研究了具有时变系数的线性差分大系统的稳定性。对于每个系统,我们构造了具体的李雅普诺夫函数,并得到了关联项的界限。     

磁流耦合问题中边界层解法的探索

由磁场和受重力影响的流场扰动耦合而成的磁流体动力学方程(MHD)是一个非常复杂的非线性系统.而由MHD得到边界层里的二阶微分方程是一个复数形式线性方程. 求解过程中要求边界层内部解与外部解相匹配. 中心差分结合二阶R-K格式和中心差分结合四阶R-K格式两种方法提高了分析的速度, 保证算法的精度.结果表明了算法的有效性和合理性. 同时着重分析了重力参数G和匹配值KI对特征函数h的影响.     

一类非线性微分系统的严格实用稳定性

运用微分不等式技巧分析了初始时刻不同的非线性微分方程的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统稳定性的有关概念推广到初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性,提出了几个非线性微分系统初始时刻不同严格稳定性的判定准则和一个初始时刻不同的比较定理.运用这个比较定理,得到一个新的非线性微分方程初始时刻不同的严格稳定性的判定准则.     

差分方程的伪概周期解

利用指数型二分性、不动点等方法,研究了线性差分方程系统和非线性差分方程系统的伪概周期解存在性,从而将微分方程系统中伪概周期解存在性的结果推广到了差分方程,得出了差分方程伪概周期解存在性的充分条件。     

永磁同步电动机混沌系统的反控制

对于永磁同步电动机系统加上一个线性控制项,使原来非混沌的甚至稳定的永磁同步电动机系统呈现出混沌行为,即为混沌的反控制或混沌化,所得到的新的混沌吸引子具有与以前的吸引子完全不同的拓扑结构,对反控制方法以及这个新吸引子的研究具有重要的理论和实际意义。