矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理，对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A，可具体给出正对角阵∧，使A∧为对角占优阵。作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理。最后给出了应用实例。     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理,对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A,可具体给出正对角阵A,使AA为对角占优阵.作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理.最后给出了应用实例.     

对角占优矩阵与H-阵和M-阵的判定

讨论对角占优矩阵与H-阵和M-阵之间的关系，得出对角占优矩阵是H-阵（或M-阵）的充分必要条件，并给出H-阵（或M-阵）的判定算法。     

一类广义局部对角占优矩阵

引进了一类新的对角占优阵——广义局部对角占优阵，讨论了它的性质以及与M-阵之间的关系．     

局部双对角占优矩阵及其应用

利用矩阵分块和矩阵分析方法,给出一类局部双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为M-矩阵的充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

非奇异M—矩阵的两个新表征

本文引起了按回路局部对角占优阵的概念，得到了非奇异Ｍ－矩阵的两个新的等价表征，改进与推广了已有的结果。     

Hermite矩阵特征值问题的2阶主子阵实数化法

本文提出一种求解复Ｈｒｅｒｍｉｔｅ矩阵全部特征值问题的Ｊｃｏｂｉ方法，称炎为２阶主子阵实数化方法。其主要是想法是每个迭代步中，将矩阵的一个２阶主子阵用酉对角阵相似变换成实２阶阵。然后用它Ｊａｃｏｂｉ旋转将对对角化。     

方阵相似对角化的教学过程设计探讨

由于对角阵是最简单的一类矩阵,因此,研究矩阵与对角阵相似的条件十分重要。本文在讲解两方阵相似的概念和性质后,引导学生自己得出方阵与对角阵相似的概念,然后主要通过对特征值和特征向量的研究来讨论方阵满足什么样的条件时才能与对角阵相似,最后给学生总结出判断方阵能否对角化的两个方法。     

符号非异矩阵的S＊—开拓

1984年,V.Klee,R.Lander,R.Manber给出了一个对角元全负的SNS阵A可开拓为S*-阵的一个充分条件,但是这个充分条件不是必要的。在此将给出一个对角元全负的SNS阵可开拓为S*-阵的若干充要条件。这实际上也解决了Shao Jia-yu和Hwang Suk-geun提出的关于nearly L-可开拓阵问题中所给矩阵为方阵的一个重要特殊情形。     

关于r-块对角占优矩阵的对角Schur补

对于r-块对角占优矩阵的对角Schur补的研究,主要是利用矩阵范数和分块矩阵的相关理论,将其由点元素推广到块元素,进而证明了矩阵分块后块元素的r-块严格对角占优阵的对角Schur补仍是r-块严格对角占优阵,同时利用连续性证明了r-块对角占优阵的对角Schur补还是r-块对角占优阵。     

关于k-广义Hermite矩阵的研究

给出了k-广义Hermite矩阵的概念,探讨了它的性质及其与Hermite矩阵、酉矩阵、Hamilton矩阵的广义逆矩阵之间的联系,取得了许多新的结果,推广了酉矩阵、Hermite矩阵及R.D.Hill的广义次对称矩阵间的相应结果,特别是将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上,从而将各类Hermite矩阵及广义逆矩阵统一起来.     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

分块矩阵的初等变换

分块矩阵是矩阵运算中一个很方便的工具,为了更好的利用此工具,本文将矩阵的初等变换、初等矩阵等概念推广到分块矩阵,得到分块初等变换、分块初等矩阵的概念,并举例说明了分块初等变换在分块矩阵行列式计算和分块矩阵求逆的方便之处.     

模糊数互补判断矩阵的加性一致性

研究带有模糊数的互补判断矩阵的一致性.首先给出三角模糊数、梯形模糊数和混合互补判断矩阵定义,然后引入模糊数的心、心算子以及心矩阵,进而基于心矩阵给出模糊数互补判断矩阵的一致性定义,同时建立可达矩阵给出模糊数互补判断矩阵的一致性判别方法;通过构造和分析偏差矩阵,给出非一致性模糊数互补判断矩阵的加性一致性改进方法.调整时,调整量可以是精确数也可以是模糊数.为了说明方法的可行性,给出了一个算例.该方法的提出,为模糊数互补判断矩阵一致性的判断和改进提供了一个实用方法.     

一类特殊矩阵的性质

讨论了具有k重零特征根矩阵的一些性质,得到了关于矩阵的秩,矩阵的有理标准形和约当标准形等方面的性质.     

浅析矩阵方程求解问题

矩阵方程是指含有未知矩阵的方程当系数矩阵是方阵时,先判断系数矩阵是否可逆．如果可逆,则可以左乘或右乘逆矩阵的方法求得未知矩阵;如方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵．则需要用待定元素法通过解方程确定未知矩阵．     

Schur补矩阵秩的不等式性质

矩阵的秩是矩阵的主要特征之一,而矩阵的Schur补又是处理大规模矩阵的主要途径。本文在研究了实数与矩阵乘积的Schur补、共轭转置矩阵的Schur补与矩阵秩的等式关系之后,又给出了幂矩阵与Schur补矩阵之间的秩的不等式性质,从而为处理大规模的矩阵计算提供了理论支撑。     

矩阵非奇异性的判定

矩阵非奇异性的判定是矩阵理论的重要内容,利用矩阵分块的方法,给出了判定非奇异矩阵的若干充分条件,拓展了非奇异矩阵的判定准则.     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

约化Jordan标准形之可逆矩阵的求法

针对任意给定一个复数域上的矩阵A在约化Jordan标准形时的可逆矩阵T不易求出的问题,从亏损矩阵入手,经过讨论得到了求这样可逆矩阵T的一种可行的方法。