拟常曲率空间的高维曲率特征

利用Ｃａｒｔａｎ引进的任意维方向上的曲率的概念，证明了拟常曲率空间和拟爱因斯坦空间的高维曲率特征。并得出常曲率空间和爱因斯坦空间的相应特征，因而对Ｆｅｄｉｓｈｅｎｋｏ和Ｃｈｅｒｎｙｓｈｅｎｋｏ的猜想作出肯定的回答。     

Minkowski空间中的常负曲率类空曲面的形变

利用可积系统的思想,借助三维Minkowski空间L3的矩阵模型,我们研究了L3中常负曲率的类空曲面的形变及其可积性.     

常曲率空间内的常曲率超曲面

命S_n代表一个n维的常曲率(K≠0)空间,它的線素是恒正的,大家都知道,能将S_n看作是n+1维平空间R_(n+1)的二次超曲面;事实上,当S_n的曲率K>0时,能将S_n认作是n+1维欧氏空间     

负常Gauss曲率的旋转曲面

文中构造一种负常数高斯曲率的旋转曲面，并证明了这种曲面上的渐近线网是chebyshev网。     

锥型拟常曲率空间

设(Mm,g)为任意m维黎曼流形,N=M×R+为具有黎曼度量ds2=t2gijdxidxj+c2dt2的黎曼流形.本文将要证明当m=2时N为拟常曲率空间;当m≥3时N为拟常曲率空间当且仅当Mm为常曲率空间.根据此特征,可构造若干非常曲率的拟常曲率空间.例如,球面上任何二维曲面生成的锥都是拟常曲率空间.     

关于广义常曲率空间

本文以张量分析的方法，将拟常曲率空间中的几何性质推广到广义常曲率空间，讨论了广义常曲率空间的一些性质，并确定了二次黎曼对称和二次黎曼循环的广义常曲率空间的结构，从而推广了文献［８］［２］中的有关结果。     

关于非负常曲率空间中度量平均的几个结果

应用度量几何的理论与方法研究了非负常曲率空间中度量平均问题,建立了关于非负常曲率空间中度量平均的几个几何不等式,作为其特例得到关于欧氏空间和球面空间中度量平均的一些重要结果.     

常曲率空间中的紧致子流形

研究了常曲率空间Sn+p(c)中的紧致子流形Mn,得出了Mn是全测地或全脐子流形的几个充分条件,即设Mn是常曲率空间形式Sn+p(c)中的紧致极小子流形,当1)σ1是常曲率空间形式Sn+p(c)中的具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当1)σc+H22两个条件之一满足时,M是全脐子流形.     

拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式

利用黎曼流形上的最优化方法得到了拟常曲率空间中子流形的Casorati曲率不等式,推广了已有的结果。     

常曲率空间的迷向子流形

用不同方法证明了沈一兵的平均曲率为常数的迷向子流形的结果:设M是紧致无边定向n维连通Riemann流形。f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使f(M)的平均曲率为常数H,若M的截面曲率处处不小于((?)+H~2)/2时,则f(M)为全脐点的。还证明了当M是紧致无边定向的n维连通的Einstein流形,f:M→S~(n+p)(?)是等距迷向浸入,使,f(M)的平均曲率为常数H。若M的截面曲率处处大于(p-2)((?)+H~2)/(2p-3),则f(M)必为全脐子流形,因而是常曲率流形。当p=1时,迷向超曲面必是全脐的,所以总可以假定p≥2。因为当K>(p-2)((?)+H~2)/(2p-3)比K≥((?)+H~2)/2好。故对Einstein流形M,这个结果改进了沈一兵的结果。     

常曲率空间中的爱因士坦空间(一级)

§1.引论级(Class)是在讨论空间的安装问题上必不可少的一个非常重要的概念,而在一般通常的意义下,空间的级数P是就安装于平坦空间的情形下而讨论的,我们说利曼空间V_n是P级的,如果空间V_n能被安装于平坦空间的最小维度是n+p,换言之,即可将n维利曼空间安装于n+p维平坦空间,但不能安装于n+q(q相似文献   

二维常曲率空间中的一组几何不等式

对于二维常高斯曲率空间Σ上的测地三角形,研究了其内角的优超关系,并运用优超理论得到了若干新的关于其三内角的几何不等式.     

非负曲率空间形式中常高阶平均曲率的子流形

研究非负曲率空间形式Sn+1(c)(c0)中的常高阶平均曲率的n维等距浸入紧致闭子流形Mn,所得结果定理A在对第二基本型模长平方的一个拼挤条件下改进了这方面的有关定理.     

常曲率空间中的全脐子流形

研究了常曲率空间Nn p(c)中紧致的具有平行平均曲率向量的子流形Mn,得出了Mn是全脐子流形的两个充分条件,即设Mn是常曲率空间Nn p(c)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,当σ相似文献   

关于常曲率空间中的超曲面

采用活动标架法，给出了关于常曲率空间中超曲面的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

拟常曲率空间及射影变换

拟常曲率空间M(维数大于2)是曲率张量满足下面条件的黎曼空间: K_(ωνμ)~λ=a(δ_ω~λg_(νμ)-δ_ν~λg_(ωμ))+b(δ_ω~λV_νV_μ-δ_ν~λV_ωV_μ+V_ωV~λg_(νμ)-V_νV~λg_(ωμ)),(1)其中a,b是数量函数,V_λ是M的单位生成向量场,g_(λμ)是空间M的基本度量张量。本文主要是给出这种空间的几个性质。     

与负常曲率曲面相关的非线性演化方程

从负常曲率曲面导出了两个非线性演化方程,并给出了这些方程的解之间的等价变换。     

常曲率的空间曲线的特性研究

曲率是空间曲线的特性之一,不同的曲率函数决定曲线的不同特性,研究常曲率的空间曲线有特别重要的意义,本文对常曲率的空间曲线进行了深入地研究,给出了常曲率的空间曲线特性。     

拟常曲率空间的紧致极小子流形

给出 QC 空间紧极小子流形全测地的截面曲率和数量曲率的 Pinching条件,推广了前人在常曲率空间的相应结果。即:k>(p—1)/((2p—1)或k>n/[2(n+1)]时 M=S_((1))~n;R>n(n—1)—n/[2—(1/p)]时,M=S_((1))~n.     

常曲率空间中子流形的一个结果

推广了文[1]中的一个结果.