H-B插值的余项表示

本文将王兴华在本刊1979年19期上的一个工作推广到H-B插值的情形。设H是函数f的n次H-B插值多项式,它在节点a_0,…,a_(p-1)(0≤p-1≤n)上插值f且满足(a_(p 1)=H~(k_1)(i=0,…,n—p),其中0≤k_1≤n。     

关于丘成桐的一个猜测

设M为一个完备、单连通的Riemann流形,—k_2~2≤K_M≤—k_1~2,其中K_M为M的截曲率,0相似文献   

α次δ阶Riesz平均及其在紧李群上调和分析中的应用

设α_1,α_2,…α_s>0,δ_1,…,δ_s≥0,φ(t)=(1-t~α_1)~δ_1…(1-t~α_s)~δ_s,0≤t<1或0,t≥1.则φ(t)定义了紧李群G上可积函数f(x)之富里埃级数的一个平均求和。令δ=δ_1 δ_2 … δ_s,α=α_1,…,α_s中除2以外的最小数,若α_1=…=α_s=2时取α=2.称该平均为α次δ阶Riesz平均,并记为S_R~(α,δ)(f,x),     

关于强大数律收敛的速度下限

设X_1,X_2,…为iid的随机变数列,E|X_1|<∞。周知,如果0相似文献   

最近邻密度估计的一致收敛速度

一、引言和主要结果设X_1,…,X_n取自具有分布F和密度f的总体。为估计f,Loftsgarden和Quesenberry提出了最近邻方法。即指定自然数k=k_n≤n,对固定的x,找最小的a_n(x),使区间[x—     

丢番图逼近论与近似分析

1.命r=(r_(11),…,r_(t1),…,r_(1s),…,r_(ts))表示st维欧氏空间R_(st)中的点,引入记号r_i=(r_(1i)…,r_(ti))(1≤i≤s),(?)_j=(r_(j1),…,r_(js))(1≤j≤t);q=(q_1,…,q_t)k=(k_1,…,k_s)与m=(m_1,…,m_s)为整系数矢量;(x,y)=sum from i=1 to s (x_iy_i)表示矢量x与y的     

螺线管里的弧式连通性

命k_1,k_2,k_3,…为大于或等于2的正整数列,对每个正整数n,命C_n为单位圆{z:|z|=1},f_n为由式子f_n(z)=z~k_n定义的,C_(n+1),到C_n上的映射。系列{C_n,f_n}的逆极限空间M叫做螺线管。为讨论方便,我们定义单位圆C_n(n=1,2,3,…)里两     

代数数域上的加型方程

1.引言 命K为一个n次代数数域。命K~(1),…,K~(n)表示K的n个共轭域,K~(i)(1≤i≤r_1)为实域而K~(i),K~(i r_2)(r_1 1≤i≤r_2 r_2)为共轭覆域,此处r_1 2r_2=n。对于r∈K,我们用r~(i)(1≤i≤n)表示r的共轭数。命r_i(1≤i≤n)为K的数及x_i(1≤     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。     

可分解按对平衡设计的存在性理论

设■={B_1,B_2…,B_b}是v元集X的b个子集(称为区组)组成的族,K={k_1,k_2,…,k_m}为正整数组成的集,如果有     

独立与m相依变量组列的弱收敛

本文给出了独立随机变量组列所产生的部分和过程弱收敛于Brown运动过程的充要条件,即定理1 设k_n(t)是[0,1]上整值右连续增加函数,k_n(0)=0,k_n(1)=k_n。对于独立随机变量组列{ξ_(nk)},有常数列{a_(nk)},记     

二重Fourier级数的M-型(H,q)求和

用L(Q)表示在Q={(x,y)|-π≤x,y<π}上可和,且对每个变元都以2π为周期的函数类。L(Q)中函数f(x,y)的二重Fourier部分和记为S_(f,k)(f;x,y)(j,k=0,1,2,…)。对于序列{S_(k,k_(f;x,y)}(?)=0的线性求和问题是 Marcinkiewicz 1939     

关于同余式2~(n-k)≡1(mod n)

最近,Rotkiewicz证明了有无穷多个正整数n满足2~(n-1)≡1(mod n);Mok-Kong Shen证明了对每个i=0,1,…都有无穷多个正整数n满足2~(n-k_i)≡1(mod n),这里k_0=2,k_(i+1)=2~(k_i)-1。然而,是否对所有的正整数k>1,都有无穷多个正整数n满足2~(n-k)≡1(mod,n),仍然是一个未解决的问题(见文献[2])。     

关于星象函数的凸性组合

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆盘U={z||z|<1}内的单叶正则函数。如果区域f(U)是一凸区域(其中任何两点间的连接直线段都在f(U)中),称f为一凸象函数,如果f(U)关于原点。成一星形区域,即其中任何一点与原点o的连接直线段都在f(U)中,则称f为一星象函数。f是U中的星象函数的充要条件是有正数δf,0≤δf<1,使得     

α-UO_3氧同位素分馏的重新计算

铀是大半径大原子量的元素,故学者们一致认为,其氧化物应是非常贫~(18)O的矿物,被排在δ~(18)O矿物富集顺序表的最底端.Hattori和Halas利用矿物内部力场数据和低温热容数据计算了UO_2和α-UO_3的氧同位素分馏方程,这是至今为止为数不多的光谱-热容模式法计算的例子.但仔细检查计算的结果,会发现其中的矛盾:α-UO_3和UO_2的力常数数据列于表1.从力常数可看出,α-UO_3的k_2与UO_2相差不大,而k_1则远远大于UO_2的K值,F值也以α-UO_3.为高,但计算结果中,α-UO_3却具有比UO_2更低的氧同位素分馏.众所周知,化学键键力越强,结     

用富里埃和逼近可微函数

设f(x)是周期2π的周期连续函数,‖f‖=max|f(x)|是它在空间C中的范数,ω(f,δ)是它的连续模。对于给定的连续模函数ω(δ)0,记H_ω为适合条件ω(f,δ)≤ω(δ) (0≤δ≤π)的函数f的全体。如果函数f(x)有r(r≥0)阶Weyl意义下的导数f~((r))∈H_ω,则说f∈W~((r))H_ω。     

t可约m×n 二部分竞赛图的得分表偶

设(X,Y)是m×n 二部分竞赛图T_(m,n)的顶点集合V(T_(m,n))的有序分划,其中X=(x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n},x_i、y_j 在T_(m,n)中的得分分别为a_i、b_j,l≤i≤m,l≤j≤(?),且a_1≤a_2≤…≤a_m,b_1≤b_2≤…≤b_n.记A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n),则T_(m,n)     

关于 L(S)的一点结果

设A_(m×n)是行和为R=(r_1,r_2,…,r_m)、列和为Q=(q_1,q_2 …,q_n)的(0,1)矩阵。设δ_i=(1,…,1,0,…,0),其中前r_i个位置为1,其余为0,A_(m×n)=称为A_(m×n)的极左矩阵,记其列和向量为S.设L(S)={S|SS,S的分量递降且为非负整数}。若S、TεL(S),S≠T,ST,且不存在V L(S),V≠S,V≠T,满足SVT,则称S是T的直接后继。设S=(S_1,S_2,…,S_n),T=(t_1,t_2,…,t_n),我们有定理1 若S是T的直接后继,则存在i、j’满足S_i+1=t_i,S_j-l=t_j,S_k=t_k(1≤k≤n,     

一般因子问题

设α_1≤α_2≤…≤α_k(k≥2)为任意给定的正整数,d(α_1,…,α_k;n)为n分解成形如表示式n=m_1~(α_1)…m_k~(αk)的个数(m_i为正整数)。△(α_1,…,α_k;x)表示和式     

一组丢番图不等式

命K为一个次数为2r的全复代数数域。当γ∈K,我们用γ~((i))(1≤i≤2r)表示γ的共轭。命γ_i(1≤i≤2r)为K中的数及x_i(1≤i≤2r)为实数。我们置与。注意ξ可以不属于K及ξ~((i))并非ξ的共轭。我们引用记号