具偏差变元的非线性双曲型方程的振动性

获得了具偏差变元非线性双典型方程２ｕｔ２＋ｐ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋∑ｋｉ＝１ｐｉ（ｘ，ｔ）ｆｉ（ｕ（ｘ，τｉ（ｔ））＝ａ（ｔ）△ｕ＋∑ｍｊ＝１ａｊ（ｔ）△ｕ（ｘ，σｊ（ｔ）），（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，的解振动的充分条件．其中Ω是Ｒｎ中具逐片光滑边界的有界区域．     

一般二维非线性奇异问题的有限元方法

考虑如下一般二维非线性奇异边值问题Ｌｐｕ＝－１ｐ（ｘ）ｘ（ｐ（ｘ）ｕｘ）－２ｕｙ２＝ｆ（ｘ,ｙ,ｕ（ｘ,ｙ））,（ｘ,ｙ）∈Ω,ｕ｜Γ＝０,ｕｘ｜Γ０＝０｛的有限元方法．给出相应问题广义解的存在唯一性及先验估计,并使用对称有限元法,证明有限元解的收敛性,给出了加权Ｌ２模和加权Ｌ∞模误差估计     

非矩形区域上非线性抛物型方程组的方向交替GALERKIN方法

利用等参变换、在局部有限单元上近似Ｊａｃｏｂｉ行列式ｐ（ｘ）及系数ｑｉ（ξ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ等方法，对非矩形区域上非线性抛物型方程组ｑｉ（ξ，ｕ）ｕｉｔ－∑ｋｊ＝１·（ａ～ｉｊ（ξ，ｕ）ｕｊ）＋∑ｋｊ＝１ｂ～→ｉｊ（ξ，ｕ）·ｕｊ＝ｆｉ（ξ，ｔ，ｕ），１≤ｉ≤ｋ，提出了一类方向交替Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，并得到最优的Ｌ２－和Ｈ１－误差估计．     

一般二维非线性奇异抛物问题的有限元方法

考虑一般二维非线性奇异抛物问题ｕｔ － １ｐ （ｘ） ｘ （ｐ （ｘ ） ｕｘ ） － ２ ｕｙ２ ＝ ｆ（ｘ,ｙ,ｔ,ｕ（ｘ,ｙ,ｔ））,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,ｔ）｜Γ ＝ ０, ｕｘ ｜Γ０ ＝ ０,（ｘ,ｙ,ｔ） ∈ Ω× （０, Ｔ〕ｕ（ｘ,ｙ,０） ＝ ｕ０ （ｘ,ｙ）,（ｘ,ｙ） ∈ Ω的对称有限元方法,给出了半离散格式和全离散格式的有限元解的加权 Ｌ２ 模和加权 Ｈ １ 模误差估计,并对全离散格式进行了线性化修正     

A kind of 1form metrics in two dimensional Finsler space

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＬ（ｘ,ｙ）ｂｅａｆｕｎｃｔｉｏｎｏｎａｔａｎｇｅｎｔｂｕｎｄｌｅＴＭ,ｗｈｅｒｅｘ∈Ｍａｎｄｙ∈ＴｘＭ．ＩｆＬｓａｔｉｓｆｉｅｓｆｏｕｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：（１°）Ｌ（ｘ,ｙ）ｉｓｐｏｓｉｔｉｖｅｌｙｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｏｆｄｅｇｒｅｅｏｎｅｉｎｙ,ｔｈａｔｉｓ,Ｌ（ｘ,λｙ）＝λＬ（ｘ,ｙ）ｆｏｒａｎｙｒｅａｌｎｕｍｂｅｒλ＞０;（２°）ｄｅｔ（ｇｉｊ）≠０,ｗｈｅｒｅｇｉｊ（ｘ,ｙ）＝·ｉ·ｊＦ,Ｆ＝１２Ｌ２．（３°）Ｌｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｉｎ…     

一类临界指数拟线性椭圆型方程的一个紧结果

本文给出ＲＮ上拟线性临界增长椭圆型方程－∑Ｎｉ＝１｜ｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝｜ｕ｜ｑ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）（ｑ＝ＮｐＮ－ｐ，Ｎ＞ｐ≥２）的一个紧结果。     

某些偏微分算子的非解析亚椭圆性

讨论由向量场的平方和构成的某些二阶偏微分算子的非解析亚椭圆性．所用方法是构造这些算子的奇异解后，将这些偏微分算子的解析亚椭圆性的讨论转化成某些特殊的常微分方程的研究．该构造过程是非常清晰和直接的．而且它涉及到那些带有依赖大参数位势的广义调和振子的第一特征值和第一特征函数的研究，最终获得了如下两个结果：１）令非负整数ｌ，ｋ满足ｌ＞ｋ且ｌ＝２ｋ＋１，则算子Ｐ＝（ｘ）２＋（ｘｋｙ）２＋（ｘｌｔ）２在原点ｏ∈Ｒ３不是解析亚椭圆的．２）对非负整数ｋｉ≥１，ｉ＝１，２，３，…，ｎ，算子Ｑ＝（ｘ）２＋（ｙ）２＋ｘ２ｋ１（ｔ１）２＋…＋ｘ２ｋｎ（ｔｎ）２其中（ｘ，ｙ，ｔ１，…，ｔｎ）∈Ｒｎ＋２，则Ｑ在原点ｏ∈Ｒｎ＋２不是解析亚椭圆的．     

图的周长

设Ｇ为ｎ阶２连通图，Ｄ（ｘ）＝（ｙ│ｙ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｘ，ｙ）≤２），（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．，ｄ│Ｄ（ｘ）│为Ｄ（ｘ）中所有顶点的度排成的非减度序列ｄｄ（ｘ）为（ｄ１，ｄ２，．．．，ｄｊ，．．．ｄ│Ｄ（ｘ）│）中当ｊ＝ｄ（ｘ）时的度，δ０＝ｍｉｎ（ｍａｘ（ｄ（ｘ），ｄ（ｙ））ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｇ），Ｄ（ｘ，ｙ）＝２），δｉ＝ｍｉｎ（ｄｄ（ｘ）│ｘ∈Ｄ（δｉ－１）│，Ｄ（δｉ－１）＝（ｘ│ｘ     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C~2(英文)

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题：ｕｔｔ－Δｕ＝｜ｕｔ（ｘ,ｔ）｜ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ｕ（ｘ,０）＝εｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝εｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３,这里Δ＝∑３ｉ＝１２ｘ２ｉ,常数ｐ＞１,ε是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ（ＣｏｍｍｉｎＰＤＥ,１９９２,１７（１＆２）：１８９）猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ＞２时是否对充分小的初值存在整体Ｃ２解．本文将在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ＞３时部分回答这个问题     

非齐次超双曲型方程的中量定理的逆定理

讨论了２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的中量性质．利用基本公式及适当的不等式估计，得到了中量定理的逆定理．证明了函数ｕ（ｘ，ｙ）在∑ｍｉ＝１（ｘｉ－ｘｉ０）２＝ｒ２和∑ｍｉ＝１（ｙｉ－ｙｉ０）２＝ｓ２上的中量满足某一恒等式时，ｕ（ｘ，ｙ）是２ｍ个变元非齐次超双曲型方程的解．     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给了了超双曲型方程（Δｘ－Δｙ）ｕ＋λｕ＝ｆ（ｘ，ｙ），ｘ＝（ｘ１，ｘ２…ｘｍ），ｙ＝（ｙ１，ｙ２，…，ｙｍ）的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的存在性和唯一性定理。     

时间序列引出的数学问题(Ⅱ)

Ｘ′＝（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），问在∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１条件下，ａ３＝∑ｎ－２ｉ＝１ｘｉｘｉ＋２，ａ５＝∑ｎ－１ｉ＝１ｘｉｘｉ＋１，当Ｘ取遍∑ｎｉ＝１ｘ２ｉ≤１上的点，（ａ３，ａ５）在平面上构成怎样的图形？该文对ｎ＝４给出解析解     

两类多目标Minimax问题的极大熵方法

文章将讨论有线性的约束的多目标非线性Ｍｉｎｉｍａｘ问题（Ｐ）：ｆ（ｘ）＝ｍｉｎｍａｘ（ｆ１（ｘ,ｙ）,ｆ２（ｘ,ｙ）,… ,ｆｍ（ｘ,ｙ）,其中Ωｘ,η＝（ｙ＝（ｙ＾１,ｙ＾２,…,ｙ＾η│ａ＾ｉ－ηｘ＾ｉ≤ｙ＾ｉ≤ｂ＾ｉ＋ηｘ＾ｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ）,ａ＾ｉ≤ｂ＾ｉ,η≥０,η称为线性因子,ａ＾ｉ,ｂ＾ｉ为常数,ｉ＝１,２,…,ｎ。文章构造出新的极大熵函数将问题（Ｐ）转化为可微单目标优化问题来     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

二阶复合型偏微分方程的函数论方法

本文讨论二阶复合型方程组（ＣＥ２）：１００１２ｔ２＋１００λ／Ｒ２２ｘ２１＋０（λ－ｋ２）／ｋ２（λ－１）／ｋ０２ｘ１ｘ２＋λ００１２ｘ２２ｕ１ｕ２＝０（０＜ｋ＜１，λ＜０）得到了该方程组有解的必要条件，并由此知道该方程组的Ｃａｕｃｈｙ问题是不适定的，转而讨论问题（Ｄ２），证明了问题（Ｄ２）是可解的，并给出了解的表达式     

偶图的周长

设Ｇ（Ａ，Ａ２；Ｅ）为２连通偶图，（Ａ１，Ａ２）为顶点二分划，Ｄ（ｘ）＝｛ｙ｜ｙ∈Ｖ（Ｇ）＼｛ｘ｝，ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，ｄ＾＊ｄ（ｘ）表示Ｄ（ｘ）∪｛ｘ｝中所有的度排成的非减度序列（ｄ＾＊１，ｄ＾＊２，…，ｄ＾＊ｊ，…，ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１）中当下标ｊ＝ｄ（ｘ）时的度而当｜Ｄ（ｘ）｜＋１＜ｄ（ｘ）时ｄ＾＊ｄ（ｘ）＝ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１。δ０＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δｉ＝ｍｉｎ｛ｄ＾     

多项式自治系统的极限环的唯一性

该文将下列二阶ｎ次多项式自治系统｛ｄｘ／ｄｔ＝１ａ（ｘ）｜ｈ１（ｘ）ｙ，ｄｙ／ｄｔ＝ｇ２（ｘ）＋ｈ２（ｘ）ｙ。其中ｇ１（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ａｉｘ＾ｉ，ｈ１（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｂｉｘ＾ｉ，ｇ２（ｘ）＝Σ（ｎ，ｉ＝０）ｃｘ＾ｉ，ｈ２（ｘ）＝Σ（ｎ－１，ｉ＝０）ｄｉｘ＾ｉ，变换成Ｌｉｅｎａｒｄ方程、再利用所给引理得到二阶ｎ次多项式自治系统的极限环唯一性的几个充分条件。     

双曲型方程(~2u)/(t~2)=∑_(i=1)~n/x_i(｜(u)/(x_i)｜~(p-2)(u)/(x_i)) ｜u｜_u~α的初边值问题

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和单调方法结合紧致方法,研究ｎ维非线性双曲型方程ｕ″＝∑ｎｉ＝１ｘｉ（｜ｕｘｉ｜ｐ－２ｕｘｉ）＋｜ｕ｜αｕ,（ｐ≥２,－１≤α≤ｐ２－１）的初边值问题．证明了问题广义解的存在性     

混合型方程在矩形域上的非局部边值问题

给出了混合型二阶线性偏微分方程Ｌｕ≡ｈ（ｙ）ｕ＿（ｙｙ）＋ｕ＿（ｘｘ）＋ａ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｙ＋ｂ（ｘ，ｙ）ｕ＿ｘ＋ｃ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ）在非局部边界条件ｕ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ＿ｙ（ｘ，１）一ａｕ（ｘ，０）＝０，ｕ（１．ｙ）一βｕ（０，ｙ）＝０，ｕ＿ｘ（１，ｙ）－βｕ＿ｘ（０，ｙ）＝０下，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中解存在及唯一的充分条件。     

Ore－型子图对图的Hamilton性的影响

设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）为ｎ阶２－连通的１－坚韧图。将Ｇ的节点分类：ｇ＝｛ｖ∈Ｖ｜ｄＧ（ｖ）≥ｎ／２｝而Ｈ＝（Ｇ＼ｇ）。如果Ｈ满足Ｏｒｅ－条件：ｘ，ｙ∈Ｖ（Ｈ），（ｘ，ｙ）∈Ｅ（Ｈ）ｄＨ（ｘ）＋ｄＨ（ｙ）≥｜Ｖ（Ｈ）｜，则有：（ｉ）Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的；（ｉｉ）若Ｇ不是偶图，则Ｇ至多丢失长为ｎ－１的圈．