一步波动方程法求解对流—扩散方程

把波动方程法的分步求解合并为一求解,从而提高了计算效率,采用集中质量,显式有限元法求解非定常对流－扩散方程,在对流项和扩散项比值任意的情况下,一维算例得出与精确解一致性值结果,数值解不振荡,耗散误差也很小,而且在满足稳定性的条件下,柯朗数的大小对数值解的精度基本没有的影响,时间步长和空间网格的选取比较灵活,这在实际应用上很有意义。     

一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。     

谱元方法求解对流扩散方程及其稳定性分析

探讨了一维对流扩散方程的一种高精度数值解法,该解法在空间上采用了Chebyshev谱元方法,在时间上结合了半隐式Adams方法。通过数值算例验证了解法的可行性,利用特征分析法得到了对流扩散方程谱元求解时不同离散形式的稳定性条件,并对数值求解的稳定性进行了预测。通过时间步长、网格划分、对流项和黏性项插值阶数的影响研究表明:耦合Chebyshev谱元方法和半隐式Adams方法在求解对流扩散方程时能够获得高精度的数值解;时间离散时Adams方法的黏性项采用一阶插值形式、对流项采用二阶插值形式,在未增加计算量的同时能够获得较大的稳定区域和较高的计算精度。     

对流扩散方程的多尺度解耦小波算法研究

针对传统有限元方法在求解对流扩散问题时常会出现的数值震荡和数值耗散等缺点,提出一种对流扩散方程的尺度解耦小波求解方法。介绍第二代小波多分辨分析,推导有限元多分辨空间的两尺度关系,提出对流扩散方程的多尺度计算框架。推导对流扩散方程的解耦条件,并利用提升方案构造多尺度解耦小波。提出多尺度解耦小波算法,该方法通过向求解域添加解耦小波,逐步逼近问题精确解。数值算例证明,解耦小波是一种求解对流扩散方程性能优良的小波基。     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

对流占优扩散方程一种新的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于双线性插值，给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式，并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程，能更有效地消除数值震荡现象。     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性.此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度.     

二维线性对流扩散方程一种新的特征差分算法及收敛分析

文章讨论了二维线性对流扩散方程,将特征线法和有限差分法相结合,借助于双线性插值,给出了求解二维线性对流扩散方程数值解的一种新的特征差分格式,并分析了该算法的收敛性。此算法表明对于一类对流扩散方程,应用此差分格式,能更有效地消除数值振荡现象,从而极大地提高数值逼近度。     

对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于斜线性插值。给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式。并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程。能更有效地消除数值振荡现象。     

数值级数法求解一维对流扩散方程

给出求解一维对流扩散方程的新方法叫数值级数法。该方法的特点是在离散后的网格点处用级数表示数值解。数值算例表明在计算时取级数前六项就可以达到很高的精度,该方法还有非常好的收敛性和稳定性,因此数值级数法是一个实用的方法。     

一维非稳态对流换热问题的数值解

研究了一维非稳态对流换热问题的数值解方法。结果表明、显式格式步长与几何步长有一最佳匹配问题。是式格式适合于计算瞬态过程，而隐式格式适合于计算准稳态过程。     

ZK-MEM方程的多辛Preissmann格式

ZK-MEM方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景,基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了ZK-MEM方程的数值解法,讨论了利用Preissmann方法构造离散多辛格式的途径,并构造了一种典型的半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

线性传输方程的Entropy-Monotone格式

在守恒律方程组的数值计算中,线性间断的磨损问题备受关注.为了减少线性间断的磨损,针对线性传输方程,提出了Entropy-Monotone格式.该格式属于Godunov型格式,包括重构、发展和求网格平均3个步骤.与传统的Godunov格式不同,该格式同时计算数值解和数值熵,并通过它们构造分片常数的台阶函数.数值实验表明,此格式对线性间断的模拟非常有效.     

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.     

自适应四叉树网格下的N-S方程数值求解模型

提出了一种自适应四叉树网格下的N-S方程数值求解模型.网格能够根据涡度值大小进行自动加密或合并,以达到在不显著增加计算量的前提下,提高重点区域分辨率的目的.模型中采用了无条件稳定的MacCormack格式计算对流项,采用修正的中心差分格式离散压力泊松方程,并提出了在树型网格下黏性项的变通离散格式.通过算例证明,利用新模型所得到的压力泊松方程的数值解具有二阶精度,速度解的精度超过一阶.计算得到的方腔流中轴线上速度分布与Ghia计算结果一致,圆柱绕流中拖曳力系数和升力系数与实测结果一致.方腔流算例还表明,在相同分辨率情况下采用自适应网格计算时间可减少近一半.     

KP方程的精确行波解

借助一个新的代数方法,其算法为研究一个一阶并具有六次非线性项的微分方程,研究了KP方程,得到新的孤波解和周期解,这种方法也适合研究其他的非线性演化方程.     

求解一维对流扩散方程的一种三层有限差分格式

通过指数变换将方程变形,消去方程中的“对流项”,再利用反指数变换和待定系数法,构造了求解一维对流扩散方程的一种三层差分格式。采用Von Neumann方法分析了差分格式的稳定性,得到了格式稳定的充分必要条件。     

非定常对流扩散方程的高阶差分格式

对流扩散方程主要包含对流和扩散两项。在数值计算中,方程中的扩散项一般采用具有优良物理特性和计算精度的中心差分离散格式,而对对流项的处理就稍显困难,处理不当便会产生数值震荡或数值弥散,给数值计算带来困难。针对对流扩散方程,通过引入指数变换将对流扩散方程变为扩散方程,避免对对流项的直接处理。利用四阶紧致差分格式,首先建立三类特殊方程的高精度差分格式,在此基础上建立一维非定常含源对流扩散方程的高阶格式,并进行稳定性分析,所得格式精度高且绝对稳定。数值算例表明了该格式的有效性。     

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O（h4+τ2）。然后采用 von Neumann 分析方法证明了该格式是无条件稳定的。由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程。最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性。数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于 Crank-Nicolson（C-N）格式和指数型高阶紧致（EHOC）差分格式。     

非定常Navier-Stokes方程的一种非线性局部投影稳定化有限元方法

针对非定常Navier-Stokes方程,本文提出了一种基于非线性对流项和压力梯度的局部投影稳定化有限元方法.该方法在空间上采用等阶有限元,时间上采用隐式有限差分.本文建立了非定常Navier-Stokes方程的全离散数值格式,进而分析了离散解的稳定性和收敛性.值得注意的是,该方法中得到的误差估计随着流体雷诺数的增大依然有效.