时间分数阶薛定谔方程的数值方法

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.     

一类分数阶薛定谔方程的驻波解

分数阶薛定谔方程是分数阶量子力学中最基本的数学模型,它不仅可以描述不同物理背景下的非线性波的传输,而且也可以描述锥形光束的衍射、混沌和湍流等复杂现象,因而受到许多学者的广泛关注.Cheng M在文献[1]中通过Nehari流形方法研究了一类分数阶薛定谔方程,证明了当频率很小时方程驻波解的存在性.本文利用变分方法和环绕定...     

空间分数阶薛定谔方程保能性及无条件稳定性研究

结合标准有限元方法及Crank-Nicolson有限差分方法给出了求解空间分数阶变系数薛定谔方程的一种全离散数值格式。时间方向上采用修改的Crank-Nicolson离散格式,空间方向上采用了有限元方法。从理论上证明该离散格式的保能性及无条件稳定性。     

时空分数阶波方程解的渐近性与长时间行为

研究带分数阶 Laplace 算子的时间-空间分数阶偏微分方程解的渐近性, 其中时间分数阶导数是在 Caputo 导数意义下, 其导数阶 $\alpha\in(1,2)$. 利用 Fox $H$-函数的性质和 Young 不等式给出了解的梯度估计, 并且研究了其长时间行为.     

具分数阶阻尼项发展方程解的长时间特点

研究无界区域下一类具分数阶阻尼项发展方程Cauchy问题解的整体存在性,给出解长时间行为的充分条件,并对Cauchy问题解的特点作出相应先验估计.     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件,且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

分数阶时滞广义Logistic方程解的研究

基于Banach不动点定理与分数阶微积分的相关性质,首先研究了分数阶时滞广义Logistic方程解的存在唯一性,同时得到解的一致稳定性的充分条件。最后,利用改进的Adams-Bashforth-Moulton预估-校正算法得到其数值解。     

渐近线性分数阶椭圆型方程解的多重性

考虑有界区域上分数阶椭圆型方程(-Δ)su=f(x,u)在Dirichlet边界条件下解的多重性.应用变分法,在非线性项满足渐近线性增长条件时得到了该问题新的解的多重性结果.     

带有一般非线性项的分数阶薛定谔方程基态解的存在性

研究以下分数阶薛定谔方程:{(-Δ)su+mu=f(u),在RN中,u∈Hs(RN),u>0,在RN上,其中m>0,N>2s,(-Δ)s,s∈(0,1)是分数阶拉普拉斯算子.利用一般极小极大原理,得到了一个正基态解,其中f满足一般条件,并且认为条件几乎是最优的.     

分数阶控制系统稳定性分析

分数阶控制系统的特征根方程多为复变量S的无理多项式,将无理多项式转化为有理多项式非常困难.本文通过考察控制系统的频率特性,提出利用Nyquist判据和对数频率稳定判据来判断分数阶控制系统的稳定性.     

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

分数阶全维状态观测器设计

分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个很新的研究方向.在实际应用中,该理论已经扩展到鲁棒控制、迭代学习和自适应控制以及系统识别等领域.提出了一种新的基于分数阶线形定常系统的全维状态观测器,把传统的整数阶状态观测器的阶次推广到分数领域,给出了分数阶线形定常系统全维状态观测器的一种设计方案以及综合算法,同时给出了具体设计步骤.     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

分数阶时滞系统的稳定性

文章讨论了分数阶线性系统的稳定性问题,其中一部分状态含有时滞。借助Laplace变换,引入时滞系统的特征方程,最后,利用特征方程的根全部具有负实部则系统稳定的性质对系统稳定性进行了分析。     

广义时间分数阶扩散方程解的估计

采用特征函数展开的方法对一类广义时间分数阶扩散方程进行研究,导出解的L∞范数的估计,也可以看作解的＂强＂极值原理.Luchko指出在适当的条件下,方程的解的极值可以在区域的底部和侧面取到.作为与Luchko已得的极值原理对比,新获得的结果排除了区域内部极值点的存在,因此更具代表性和精确性.最后得到了在连续和离散情况下的...     

分数阶全维状态观测器设计

分数阶控制是以分数阶微积分算子和分数阶微分方程理论为基础发展起来的一个很新的研究方向。在实际应用中,该理论已经扩展到鲁棒控制、迭代学习和自适应控制以及系统识别等领域。提出了一种新的基于分数阶线形定常系统的全维状态观测器,把传统的整数阶状态观测器的阶次推广到分数领域,给出了分数阶线形定常系统全维状态观测器的一种设计方案以及综合算法,同时给出了具体设计步骤。     

分数阶系统稳定性分析

介绍了分数阶系统稳定性定义及其判据,在此基础上,研究了相同条件下不同阶系统的稳定性,给出了系统稳定的阶次范围。理论证明分析了该方法的正确性,仿真结果表明该方法的有效性。     

序列型分数阶差分方程解的存在唯一性

以向前差分为出发点,研究序列型分数阶线性及非线性差分方程解的存在唯一性.通过给出向前序列型分数阶差分的定义以及基于向前差分的Z变换公式,利用Z变换、数学归纳法及Mittag-Leffler函数得到序列型分数阶差分方程解的存在性,并通过逆Z变换及零次近似得到了差分方程解的唯一性.     

变指数基尔霍夫型分数阶方程解的存在性

研究一类变指数基尔霍夫型分数阶方程狄利克雷边值问题。当非线性项在无穷远处p~+-超线性增长时,利用临界点理论、变分方法及分数阶变指数空间理论,得到了此类问题无穷多个解存在的充分条件。