振动筛系统双Hopf分岔的反控制

振动筛系统是一类非光滑度很高的多参数非线性动力系统,传统的分岔准则无法直接适用,这里采用了新的不依赖于特征值计算的显式分岔临界准则,以实现振动筛系统双Hopf分岔的反控制.首先,根据系统的运动方程得到Poincaré映射在不动点处的线性化矩阵;然后,对系统施加线性反馈控制器,得到受控后的Poincaré映射,根据分岔临界准则求得双Hopf分岔的显式临界条件;最后,通过模态叠加法对两类系统分别进行了数值模拟.结果显示,在相同的系统参数下线性反馈控制器通过调整控制参数,可以有效地实现双Hopf分岔的反控制.双Hopf分岔可以提高一些振动机械的工作效率,具有一定的实际意义.     

带有粘性阻尼摆的自参数振动系统混沌研究

对一类带有粘性阻尼摆的自参数振动系统的复杂动力学行为进行研究．根据系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了系统的动力学方程,借助Poincaré截面和分岔图研究了系统的混沌行为,通过数值仿真得到其相图、Poincaré映射图、分岔图和Lyapunov指数谱,进而证明了该模型是混沌数学模型;对该系统弹簧振子刚度的增加,可导致该系统产生新的混沌区域．     

细长刚体块系统中的混沌现象及其Lyapunov指数谱计算

本文根据细长刚体块系统的特征推广了一类结合局部映射和Poincaré映射计算系统Lyapunov指数谱的方法.通过数值模拟,本文找到了该系统在外部周期激励下通过异宿分岔产生的混沌轨道,并利用推广的Lyapunov指数谱计算方法进行了验证.     

机械碰撞振动系统分岔与混沌的参数演化

建立了单自由度碰撞振动机械的通用动力学模型,利用四阶龙格-库塔法求解系统响应,得到了其运动规律,利用相图、Poincaré截面映射图和分岔图等非线性动力学分析方法及数值仿真,研究了碰撞间隙、阻尼、刚度、激振频率等参数对系统运动出现的分岔和混沌现象的影响.通过对系统周期运动和分岔混沌演变临界点的设计参数研究,为含间隙的机械碰撞振动系统的参数设计提供了理论依据.     

带两个区域的平面分段光滑系统的非双曲极限环分岔

本文讨论了一类含有两条切换线的平面分段光滑系统的非双曲极限环的分岔.假设该系统的未扰系统含有一个非双曲极限环且它分别与每一条切换线横截相交一次,本文应用Diliberto定理和由此引出的变分引理导出了极限环的Poincaré映射,并讨论了极限环的稳定性及其在扰动下的分岔.     

双侧不同约束碰振系统的周期运动转迁规律

针对一类含不同约束的单自由度碰撞振动系统,建立了系统的Poincaré映射,进而推导出映射的雅可比矩阵.在多参数协同仿真方法的基础上,结合胞映射法研究了系统在间隙(b1,b2)参数平面内各类周期运动分布及共存的特点,总结了相邻周期运动之间的转迁规律.系统相邻周期运动之间主要通过擦边分岔和鞍结分岔实现转迁,转迁过程不可逆...     

单级齿轮传动系统非线性动力学特性分析

建立综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素下的直齿轮副的单自由度非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对单自由度运动微分方程进行数值求解.结合系统的分岔图、相图、Poincaré映射图以及FFT频谱图,分析系统在不同侧隙值下,啮合刚度变化时的动力学特性,得到系统的混沌运动形成过程.结果表明侧隙值影响到系统倍化分岔的临界值,而对系统的叉式分岔及其分岔值没有影响.     

金属橡胶非线性减振系统混沌特性研究

对金属橡胶非线性减振系统的混沌特性进行了研究,建立了系统的力学模型,对减振器进行了静、动态试验,识别了减振器的各参数,通过求解系统响应随激励参数变化的分岔图,确定了系统产生混沌时激励力和频率的取值,采用Runge-Kutta法求解并绘制了系统的位移时间历程图、相图、Poincaré映射图和频谱图,计算了Lyapunov指数最大值,并在Adams软件环境下进行了仿真试验验证,证明了金属橡胶非线性减振系统具有混沌振动特性.      

含一个绝对值项的新三维混沌系统

通过增加绝对值项,构造了一种新的三维混沌系统,对其动力学特性进行了研究.借助于混沌理论和数值仿真,分析了系统的平衡点性质、Lyapunov维数、Poincaré截面、最大Lyapunov指数谱、分岔图等.结果表明:所提出的三维自治系统具有分数维、多个不稳定的平衡点以及层次结构的Poincaré映射,在较广的参数范围内呈现出混沌特性;系统可以产生四翼混沌吸引子,具有复杂的动力学特性.     

电动汽车非线性悬架系统混沌特性

在分析电动汽车非线性因素的基础上,建立八自由度非线性模型.在正弦路面激励下,得到系统动力学响应,计算分岔图、庞加莱(Poincaré)截面和最大李雅普诺夫(Lyapunov)指数.分析结果表明该系统存在混沌运动,并发现了系统通过周期、拟周期进入混沌运动的演化过程.计算分岔图特殊点处的悬架动挠度,发现利用悬架动挠度的变化,能较好地反映系统的动态行为发生的变迁.     

非线性耦合力作用下转子系统混沌行为分析

研究了具有非线性局部碰摩力和油膜力耦合作用下转子-定子系统的分叉与混沌运动,利用计算机仿真对某发动机转子的碰摩及油膜故障进行了数值模拟,讨论了转子系统参数的变化对转子混沌运动状态的影响,发现了具有非线性碰摩力及油膜力的局部耦合作用下转子系统的各种多周期运动和混沌运动及其演变过程,为大型旋转机械的故障诊断提供参考。     

Logistic映射分支值的最优化算法

以具有生态特征的代数迭代系统Logistic映射动力系统的倍周期分叉问题为例,研究了精确计算迭代系统分支点的方法·以迭代过程关系构成目标函数,参数为设计变量,迭代变量的边界为约束,建立关于分支值计算的新方法含约束条件的最优化程序算法·这种方法将约束转化为惩罚项,采用惩罚函数法巧妙地对所建立的最优化问题求解,并获得了较为精确的结果·提出了快速精确计算代数迭代系统分支值的思想·这将是通向混沌的快速之路     

代数迭代映射分支值的优化算法

以代数迭代映射动力系统的倍周期分叉问题为背景,研究出较精确计算代数迭代系统分支值的优化方法·以分支值为设计变量,映射点的最大开口量为目标函数,以映射点周期关系为等式约束和分支值分布范围为不等式约束,建立了关于分支值计算的新方法·通过两个代数迭代系统分支值实例分析计算,获得较高精度的结果·     

非线性能量阱系统的强调制响应研究

为了得到谐波激励下本质非线性能量阱系统出现强调制响应的充要条件，开展非 线性能量阱系统的强调制响应研究 . 利用复变量平均法推导主共振下系统的慢变动力流方 程；结合多尺度法实现系统快、慢变流形的分离，得到不同参数下系统的慢不变流形以及全局 分岔特性；通过构建快变流形的一维映射函数，揭示非线性能量阱系统呈现强调制响应状态 的充要条件；搭建非线性能量阱系统的模拟电路，进行强调制响应检测电路试验. 仿真和试验 结果表明，强调制响应是由耦合系统慢变动力流中极限环的鞍结分岔引起的且真实存在，系 统出现稳定的强调制响应必须满足两个条件：一是非线性能量阱系统响应超越慢不变流形上 的极值点，又不吸引至慢不变流形某一分支；二是形成连续跳跃环路而不陷入局部循环时.     

2∶1内共振下超临界输流管道的强迫振动

高流速输流管道广泛应用于航空航天发动机等领域。为了掌握其在超临界流速下的动力学响应特征,基于坐标变换法建立了超临界输流管道的运动方程,并使用Galerkin截断法将运动方程离散为非线性常微分方程。通过增量谐波平衡法求解系统具有2∶1内共振时的非线性动力学响应,通过Floquet理论研究系统响应的稳定性和分岔行为,并使用数值积分法模拟了系统的拟周期响应。研究结果表明：当系统存在2∶1内共振时,系统响应发生不对称的双跳跃现象;而且2∶1内共振会导致能量在模态间相互转移,导致系统发生鞍结点分岔和Hopf分岔行为,引起系统响应的拟周期行为。分析系统参数对响应的影响表明,增加阻尼和减小激励幅值可以降低系统发生拟周期响应的可能性。可见,2∶1内共振是影响输流管道动力学特征的重要因素,因此设计中应该避免系统存在2∶1内共振,也可通过增加阻尼或减小激励的方式减少系统发生拟周期响应。     

电磁轴承支承转子系统的运动稳定性

结合定参数PID控制器方程和具有陀螺效应的不对称转子运动方程形成了电磁轴承支承的转子系统的机电耦合动力学方程.将Poincaré映射与Newton打靶法相结合求解了系统非线性不平衡周期响应.结合Floquet分岔理论分析了系统周期运动的稳定性边界和分岔行为.对电磁轴承支承的转子系统设计了变参数PID控制规律,运用所设计的PID控制算法对系统进行计算,发现变参数PID控制算法使得系统非线性周期响应的稳定性有所提高,保证了系统稳定的谐波运动.     

一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

一个新的三维类Lorenz系统的动力学分析及仿真

研究了一个新的三维自治类Lorenz系统,利用非线性动力学的相关理论分析了系统平衡点的稳定性以及Hopf分支,得到了系统发生Hopf分支时参数应满足的临界条件.通过数值仿真,分析了在多组参数下系统的各类动力学行为,进一步验证了理论推导的正确性.     

单边碰撞系统的擦边诱导鞍结分岔

研究受谐和外激的单边碰撞系统,发现了一种新颖的擦边诱导的鞍结分岔.考察了间隙的变化,系统的周期轨出现擦边现象,从而诱导鞍结分岔的发生.结合相图.分岔图和胞映射等数值方法阐释了这种擦边诱导的鞍结分岔产生的机制.     

含有立方非线性刚度局部碰磨转子的分岔与混沌分析

考虑转子系统中转轴材料的物理非线性因素．建立同时含有线性和立方非线性刚度的碰磨转子的动力学模型．用数值积分方法、分岔图、Poincare截面、轴心轨迹、幅值谱等典型的数值方法研究了系统随不平衡量变化时碰磨转子的分岔与混沌行为，研究发现，系统具有阵发性混沌、周期解、幅值跳跃等非线性动力学行为，研究结果为此类系统的安全运行和故障识别提供了一定的理论参考。