幂法求矩阵特征值的一些补充

给出一个幂法求矩阵特征值的改进方案，在通常幂法失效时，可得到矩阵按模最大的特征值及另一些特征值     

张量与张量转置的特征值问题

研究了张量与张量转置的特征值问题,证明了张量的mode-p,特征对与张量p-转置的mode-i特征对是相同的,通过例子说明了张量与张量p-转置的mode-i特征值不一定相等,当mode-i特征值μ1和mode-j特征值μ1不相等时,对应的特征向量也不一定正交.从而说明了矩阵特征值的性质并不能完全推广到张量情形.此外,还给出了张量与张量p-转置的mode-i特征对相等时指标向量p需要满足的条件.     

幂法求特征值的若干问题

特征向量的结构对幂法求特征值影响甚大,注意到这一问题,在通常的幂法失败时。常可由本文的方法获得按模最大的特征值及另一些特征值。     

张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

张量扩展特征值的带位移幂法和共轭梯度法

针对与牛顿迭代相关的张量扩展特征值问题,在幂法的基础上,提出了求解特征值与特征向量的带位移幂法和共轭梯度法。分析了这两种算法的收敛性,并通过数值试验初步验证了其有效性,同时对两种算法进行了比较。     

求解张量特征值互补问题的光滑牛顿法

本文通过引入惩罚FB函数的一个光滑逼近函数,将张量特征值互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解张量特征值互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

计算最小特征值的幂法及一个应用

证明Euler幂法程序的收敛性,并用来计算一个复杂的带偶合边条件的微分方程特征值问题的最小特征值。     

三类正则矩阵的特征值幂和

本文用图论方法和矩阵分块技巧，讨论了正则（0，1）矩阵的特征值幂和问题，改进了现有文献的一些结果。     

四阶张量的Z-特征值包含集及其应用

针对四阶张量A的Z-特征值分布和Z-谱半径估计问题,首先利用Z-特征向量2范数为1的特性和不等式放缩技巧给出了A的Z-特征值包含集,随后通过构造张量Z-特征值排除集给出了A的一个更精确的包含集,最后由所得包含集给出了四阶弱对称非负张量Z-谱半径的一个新上界.     

解奇异非线性方程组的修正张量法

本文提出解奇异非线性方程组（解点的雅可比矩阵奇异）的修正张量法．修正张量法的主要思想是利用雅可比矩阵的差来构造低秩张量模型,并近似成线性模型来求解．这个修正张量法保持了解奇异问题的超线性收敛性,其计算效果也被部分数值试验结果所证实．     

评价电力系统频率稳定性的直接法

根据最近一次潮流计算的雅可比矩阵,提出了频率稳定分析的直接法,该方法不需进行逐步积分,能够直接计算拙最后一次系统操作后的稳态频率,从而判断系统频率稳定性。本文在某６８节点系统上进行了大量的仿真计算,对所提出的算法的精度和计算速度进行了检验,取得了满意结果。     

非线性规划最优潮流的可变容差法

针对非线性规划最优潮流的通用数学模型，提出了基于可变容差法模型的求解方法，该方法利用可变容差法的数值搜索优化机制，能较好地获得最优解．实例计算表明，与现有模型求解方法相比，可变容差法具有较好的寻优效果，可以作为非线性规划最优潮流的一种补充方法。     

一个解非线性方程组的高阶迭代法及其局部收敛定理

本文将W.Werner在文[2]中提出的一个四阶迭代法推广到了一般情形,并给出了局部收敛定理。     

气候功率谱的一种改进的计算方法

本文把波数从整数化为非整数,从而提出了一种改进的功率谱计算方法,这种方法在气候序列的周期分析中,能够计算出先前的功率谱方法所很难求出的周期,同时,提供了更精确的周期估计,再者,它的运算并非复杂化,所以它能广泛地应用于气候、气象、水文等学科之中。     

互联电力系统最优无功控制的分层协调法

将工业大系统稳态控制的关取预测法和实时无功优化的增量型线性规划法相结合,提出了一种新的互联电力系统最优无功控制的分层协调法,并编制了计算机程序。本方法保持了增量型线性规划法的优点,并有效地解决了大型互联电力系统所谓的“维数灾难”问题。本方法也适用于大型互联电力系统的无功校正安全分析。     

超线性Hammerstein型积分方程组的特征值与特征函数

在一定条件下讨论了超线性Hammerstein积分方程组的特征值与特征函数及其性质,对已有结果做了本质上的推广.     

赋值图的张量代数的同构定理的证明

纠正了关于赋值图的张量代数的同构定理证明中的一个疏忽，给出了此同构定理一个完整的证明。     

配位场理论的不可约张量方法研究——群与子群的不可约张量算子约化矩阵元间的关系式及其作用

本文运用唐敖庆等引入的群到子群V系数,首先导出了群的不可约张量算子约化矩阵元与其子群的不可约张量算子约化矩阵元间的简单关系式。由此关系式出发,进一步导出了更为一般的广义Wigner-Eckart定理,得到了不同的群到子群V系数间的普遍关系式,从而使不可约张量方法对配位场问题的理论处理更加灵活,方便。