平面有界三次系统有限奇点分布举例

通过构造有界的平面三次系统,证实了（1）其有限奇点的5－4（5个奇点指标为＋1,另4个奇点指标为－1）,3－2,2－1,＋1四种分布均可实现;（2）仅有一个指标为＋1的有限奇点的有界三次系统至少有11种类型;（3）赤道附近轨线拓扑结构相同的有界三次系统它们有限奇点的分布可以有不同类型。     

具两个零根的三次系统高次奇点拓扑结构

具有两个零特征根的平面三次系统高次系统高次奇点的局部拓扑结构，并给出利用多项多系数的判准则。     

一类三次系统的奇点量问题

通过编程计算,研究了一类三次系统的中心-集点判定问题,得到了直接用系统的系数表示的奇点量公式与可积性条件;同时给出了系统的6个基本Lie不变量及其相应的实三次系统的一个结果。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给出了奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题．     

具两个零根的三次系统高次奇点的拓扑结构

讨论了具有两个零特征根的平面三次系统高次奇点的局部拓扑结构，并给出利用多项式系数的判断准则     

三次系统指标为正的奇点个数

本文证明了平面动力体系ｄｘ／ｄｔ＝Ｐｎ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ２（ｘ，ｙ） （ｎ≥２）的有限远奇点中指标为正的 个数最多有（ｎ＋１）个，而系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐｎ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ３（ｘ，ｙ） （ｎ≥３）的有限远奇点中指标为正的 个数最多不超过（３ｎ＋１）／２ ＋２个（ｎ≥３为奇数）或不超过 （ｎ为偶数）．进而得出系统Ｅ３：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｑ３（ｘ，ｙ） 的有限远奇点中指标为正的个数最多不超过７个．     

一类七次系统三次幂零奇点的中心判定

对一类原点为三次幂零奇点的七次微分系统,在Mathematica软件上进行化简计算,从而得出该系统原点的前10个拟Lyapunov常数,在此基础上分析讨论,进而得出原点成为中心的条件。     

一类特征根为零的三次系统的奇点判定量

研究一类具有零特征根的三次多项式系统的奇点判定量问题，借助符号计算系统Mathematica，首次计算出了该系统的全部奇点判定量，并给出了应用实例。     

一类三次微分系统的有限远奇点分析

本文对系统(D)只有初等奇点时的有限远奇点得到如下结果:①系统(D)的指标为 1的初等奇点P与鞍点S的共存分布必为表2中所列的30种情形之一,各种分布都可实现。②系统(D)的中心和焦点的总数不超过4。③当系统(D)为Homilton系统时,中心与鞍点的共存分布最多为表2中所含的23种情形。     

一类特征根为零的三次系统的奇点判定量

研究一类具有零特征根的三次多项式系统的奇点判定量问题 ,借助符号计算系统Mathematica ,首次计算出了该系统的全部奇点判定量 ,并给出了应用实例。     

一类特殊三次系统的最高阶奇点量

采用代数运算方法，研究了一类特殊的三次系统的中心-焦点判定问题，求出了系统奇点量的最高阶数；同时给出了系统的可积性条件及有关相应实三次系统的一些结果．     

一类平面三次系统鞍点的一般变换与可积性条件

主要运用鞍点的一般变换方法,研究一类平面三次系统的m阶鞍点量与m阶焦点量之间的关系,推广和改进了已有的结果.     

不可微泛函的一个临界点定理

本文把 Tersion 的一个临界点定理推广到 Lipschitz 泛函,并给出了在带间断非线性项的椭园方程中的应用。     

以三次曲线y=a·x~3+b·x~2+c·x+d为解的三次系统

本文给出了以三次曲线y=a·x~3+b·x~2+c·x+d为解的三次系统的一般形式,证明了该系统可以存在极限环,并给出了极限环存在与不存在的充分条件。     

具有二次曲线解的Kolmogorov型三次系统的极限环

本文研究具有抛物轨线的Kolmogorov三次系统_3极限环的存在性,证明它在全平面上不存在极限环。在文献[9]—[11]的基础上,我们得到:具有二次曲线解的三次Kolmogorov系统在全平面上不存在极限环。     

带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性充分条件

利用拉格朗目函数和L次微分的方法,研究了带有二次约束的一类特殊三次规划问题的全局最优性条件。首先刻画出该类三次规划问题的拉格朗日函数的抽象次微分,从而得到了带有二次约束的三次规划问题的全局最优性充分条件。最后举例说明如何利用本文所给出的全局最优性充分条件来判定当前可行解就是全局最优解。     

一类三次系统的奇点量和可积性条件

采用代数运算方法研究了一类三次系统的原点奇点量和可积性条件,并给出了该系统的11个基本Lie-不变量．