带势函数的双调和不等式组的整体解的不存在性

研究了一类带势函数的双调和不等式组的整体解的不存在性.在一定条件下,通过选择合适的测试函数,利用Young不等式、H?lder不等式及Sobolev嵌入定理等,得到解的先验估计,并应用这一估计证明不等式组的整体解的不存在性.     

一类非线性带延迟项粘弹性方程的初边值问题

粘弹性理论是固体力学的研究内容之一,粘弹性方程的初边值问题是近几年讨论热点话题之一,其中含有记忆项的粘弹性方程的研究成为微分方程中的重要课题;针对带有记忆项、时间延迟项的粘弹性方程的初边值问题研究,前人研究讨论的均为线性的阻力项,在此问题研究的基础上,提出了带有记忆项、时间延迟项和非线性阻力项的粘弹性方程的初边值问题;利用著名的Galerkin方法,通过构造近似解,对近似解进行先验估计并取极限,其中利用Cauchy-Schwarz不等式、Gronwall不等式、Young不等式等放缩得到了整体弱解的存在性,再通过提出假设并验证得到整体弱解的唯一性。     

非线性临界p-双调和抛物型方程解的存在性

利用Rellich不等式和Gronwall引理研究了非线性临界p-双调和抛物型方程初边值问题在λλN,p和λ≥λN,p时整体解的存在性,其中λN,p是Rellich不等式中最佳常数的倒数。证明了当参数p满足一定的条件,初值函数f属于适当的函数空间时,p-双调和抛物型方程存在整体解。     

一维非齐次BBM方程的初边值问题

利用Sobolev不等式，研究一维非齐次BBM方程的初值边界问题，得到几个先验估计，应用Galerkin方法证明了该问题的整体解的存在性．     

一类带有阻尼项的高阶非线性波动方程的整体解

研究了一类带阻尼项和源项的高阶非线性波动方程的初边值问题.首先对算子和非线性项进行假设,接着由Holder不等式、Young不等式和Gronwell不等式,通过抽子序列,应用Galerkin方法及紧致性原理证明了该问题整体解的存在性.     

一类具有随机扰动的固定资产投资系统解的指数稳定性

讨论一类具有随机扰动的固定资产投资系统模型.利用It公式、Kolmogorov不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式、Hlder不等式和Gronwall引理,证明了该系统解的指数稳定性.     

多调和方程的Harnack不等式(英文)

发现了一些新的关于多调和函数的平均值等式。在此基础上，证明了关于多调和方程非负解的Harnack不等式。     

非Lipschitz条件下带扰动倒向随机微分方程的比较定理

对带扰动的倒向随机微分方程进行了研究，利用Gronwall不等式，Jensen不等式，以及常微分方程的比较定理，给出了一类非Lipschitz条件下带扰动的倒向随机微分方程解的比较定理．     

一类非线性耦合梁方程解的动力学行为

为了研究一类非线性耦合梁方程的初边值问题,对该方程解的存在唯一性及整体吸引子的存在性进行讨论;关于该方程解的存在唯一性,利用Galerkin方法和常微分方程理论证明该方程存在局部解,运用Sobolev空间理论并结合对局部解的一致先验估计得到该方程整体解的存在性,利用Gronwall引理得到方程整体解的唯一性;关于该方程整体吸引子的存在性,利用H#x00F6;lder不等式、Young不等式证明方程有界吸收集的存在性,以克服非线性项及积分项带来的计算困难,并利用验证紧性的方法证明该方程解半群的紧致性。结果表明,该方程在解存在的情况下,存在整体吸引子。     

Gronwall不等式的证明及有关应用

在证明Gronwall不等式的基础上,应用Gronwall不等式来证明存在唯一性定理中的唯一性、解的不等式、特殊的初值问题的解的存在性,以及有关微分方程及摄动方程的解的渐近性质.     

一类强耦合抛物系统解的一致有界性

本文利用抛物型方程解的先验估计方法给出了一类强耦合系统解的整体存在性及一致有界性．     

一类非齐次Choquard方程的解整体存在与爆破的条件

本文研究了一类非齐次Choquard方程在初值质能高于其基态质能情形下的解的整体存在与爆破的条件.本文利用Gagliardo-Nirenberg不等式及Virial恒等式构造了一个辅助函数，并由该函数的凸性获得了初值质能高于基态质能的等价刻画，进而得到了Choquard方程的解整体存在和爆破的条件.此外，本文还根据Cauchy-Schwartz不等式和不确定原理，借助一个粒子在具有势垒场中运动的力学分析，得到了一个新的解爆破存在的充分条件.     

S-分布时滞神经网络概周期解的全局渐近稳定性

利用不动点理论和微分不等式技巧研究了S-分布时滞局域递归神经网络模型的概周期解,给出了概周期解存在性和全局渐近稳定性的充分条件。     

一类具有非线性死亡率的时滞Nicholson飞蝇方程的持久性

研究了一类具有非线性死亡率的广义时滞Nicholson飞蝇方程.在容许初值的条件下,利用解的延拓定理,首先证明了该方程的所有解是正的并且是整体存在的,然后利用微分不等式的技巧,证明了该方程所有解具有正的上下确界,获得了该方程所有解具有持久性的充分条件.由于所考虑的模型比同类文献中的模型更加广泛,从而改进和推广了已有文献中的相关结果,并给出了一个具体的例子.     

边界受控的非线性扩散方程的整体可解性

讨论具有一般形式的对流项、 扩散项、 边界流项以及反应项的一维牛顿渗流方程初边值问题非负解的整体存在性. 通过对含有解的L^r+1模的微分不等式进行估计, 应用极限解的方法证明了解的整体存在性.     

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性

在强近项f(x,t)具有一定衰减性的条件下,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题,证明了整体解的衰减估计.     

状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程解的存在唯一性

针对状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程,利用不动点方法研究方程解的存在唯一性;首先,定义一个全连续算子,利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式讨论对应的非脉冲方程解的存在性结论;然后利用状态依赖脉冲函数项的单调条件及解的延拓方法得到每个脉冲区间上状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程局部解及整体解的存在性结论;最后利用压缩映射原理得到状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程整体解的唯一性,改进了已有的结果。     

变时滞细胞神经网络的概周期解存在性与全局吸引性

本文利用不动点理论和微分不等式等技巧．研究了一类变时滞细胞神经网络概周期解的存在性与全局吸引性。     

可压磁流体方程组弱解能量的有界性

研究可压缩磁流体(MHD)方程组的弱解在三维有界区域上关于时间的全局行为.为了解决MHD方程组的这一问题,需要对磁场项、耦合项以及流体项进行估计.对非线性项(▽×M)×M的处理方式是受可压Navier-Stokes方程组的启发.利用Yong不等式、H(o)lder不等式以及Soblev不等式等对弱解进行能量估计.对绝热指数进行适当限制,证明了在有界外力作用下,总能量是有界的.