飞秒Z扫描技术测量材料光学非线性的研究

介绍了用飞秒脉冲光Z扫描技术测量材料光学非线性的方法.指出了用飞秒Z扫描技术测量材料的光学非线性时出现的溶剂非线性问题(在波长800nm下,测得了空玻璃比色皿池充满常用的溶剂去离子水和乙醇后的非线性折射率系数n2值分别为1.61×10-14 esu和2.26×10-14 esu);材料出现非线性折射及非线性吸收饱和现象问题;热透镜效应问题;激光器参数的选用问题,并提出了相应的解决的方法.     

一类非线性发展方程的上半连续性

对于满足临界指数增长条件的非线性项f,证明了一类非线性发展方程整体弱解对应的解半群的全局吸引子Aω在V×V 内的上半连续性.     

非线性反问题的elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程F(x)=y的求解问题,提出基于非线性算子方程的elastic-net正则化.研究elastic-net正则化性质,即正则化解的存在性,稳定性,收敛性和收敛速度.     

一种自组装薄膜的纳秒非线性折射特性研究

应用Z扫描技术研究了一种富勒烯衍生物盐的自组装薄膜的纳秒非线性折射特性.测得样品在波长532 nm处的非线性折射率为n2=-2.22×10-6esu.初步分析表明,大的非线性折射可能起源于薄膜分子的致密有序排列和纳米层状结构.     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

广义条件梯度法求解非线性elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程的求解问题,并且构造了一种用来求解带有罚项约束的非线性elastic-net正则化的迭代算法.这种算法的目的主要是将广义条件梯度算法的方法推广到带有罚项约束的非线性的正则化问题中,进而去构造出一种用于解决elastic-net正则化问题的软阈值迭代算法,并且也给出了这种算法的收敛性的证明.该方法放宽了原来的广义条件梯度方法所需的紧集条件.     

三阶非线性时变系统的稳定性

本文应用系统的分解理论给出了保证非线性时变系统x_i=sum from (?) to (?)a_(ij)(t)x_j f_i(t,x_1,x_2,x_3)(i=1,2,3)之零解为稳定的充分条件.由于本文不要求矩阵A(t)=(aij(t))_(3×3)的特征根均有负实部,因此,应用本文的结果讨论某些实际问题是方便的.     

求解非线性矩阵方程Xs+A*X-1A=Q的迭代法

研究非线性矩阵方程X*+A*X-1A=Q,其中A,Q为复数域上的n×n阶矩阵,且Q是正定阵.主要讨论在s≥1,0＜t≤1和0＜s≤1,t≥1两种条件下,该非线性矩阵方程的正定解.并得到了求解该非线性矩阵方程极值解的迭代法.     

二值图像恢复的一个非线性正则化方法

二值图像恢复往往按灰度图像恢复和闽值分割两步来处理,效果不佳.该文利用二值图像的特有性质,提出一种二值图像恢复的非线性正则化方法.同Tikhonov正则化方法不同,该文提出的方法最终归结为一个非线性最优化问题,并采用全局Barzilai和Borwein梯度算法求解此优化问题.实验结果表明.该文的二值图像恢复算法足可行的、有效的.     

一个具有二维零空间的跨越式分歧定理

讨论带有参数的非线性方程F（λ，u）=0的分歧问题，其中F：R×X→Y为非线性微分映射，X、Y为Banach空间，利用Lyapunov—Schmidt约化过程和隐函数定理，证明了一个Fu（λ^＊，0）的零空间为二维的跨越式分歧定理．