时间尺度上二阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性

研究了时间尺度T上二阶半线性的变时滞阻尼动力方程[a(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)]~Δ+b(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|~(λ-1)x(δ(t))=0的振动性,考虑方程是非正则情形,即∫~∞_(t_0)[a~(-1)(s)e_(-b/a)(s,t_0)]~(1/λ)Δs∞,通过引入广义Riccati变换,借助时间尺度上的微积分理论,并结合不等式技巧,建立了该方程的一些新振动准则,推广、改进并丰富了现有文献中的结果。     

从一道数学竞赛题谈起

1978年全国数学竞赛有这样一道题:对多项式x~(12)+x~9+x~6+x~3+1进行因式分解。具结果是x~(12)+x~9+x~6+x~3+1=(x~4+x~3+x~2+x+1)(x~8-x~7+x~5-x~4+x~3-x+1)。这个结果恰好是将等式左边x~(12)+x~9+x~6+x~3+1中的x~3换为x就是等式右边的第一个因式x~4+x~3+x~2+x+1,我们知道,x~4+x~2+1=(x~2+x+1)(x~2-x+1),这道题的结果也是将等式左边的x~2换为x就是等式右边的第一个因式x~2+x+1。由这两道题的结果使人想到:上述两例是否具有普遍性?对于这个问题的回答,我们有如下定理:     

关于带参数五次代数方程判别根的一个充要条件

本文给出了带参数五次代数方程f(x)=x~5+a_1x~4+a_2x~3+a_3x~2+a_4x+a_5=0有一对纯虚根且剩余根均具有负实部的一个充要条件。     

无穷递降法在不定方程中的应用

利用无穷递降法证明了:(1)若素数p=48 m+41(m≥0),则不定方程x~4+3py~4=z~2(y≠0)无整数解;(2)不定方程x~4+4x~3y-6x~2y~2-4xy~3+y~4=z~2的全部正整数解可表为(x_n,y_n,z_n)=(K_nd_n,L_nc_n,K_n~2c_n~2-2L_n~2d_n~2),这里Ln/Kn=cndn±en/c2n+2d2n(cndnen),dn,cn,en满足2d_n~4-c_n~4=e_n~2.     

关于丢番图方程x~4+4=Dy~2

Ljunggren曾经证明丢番图方程x~4+4=Dy~4 (1)至多只有一组正整数解(x,y).1965年,我们曾证明番图方程x~4+4=5y~2 (2)     

关于不定方程x~2+4096=4y~(13)的整数解

运用同余理论、代数数论等方法对不定方程x~2+4 096=4y~(13)的整数解问题进行研究,发现不定方程x~2+4 096=4y~(13)无整数解.     

关于不定方程x2+4=y17的整数解

在高斯整环中,利用代数数论与同余理论的方法,讨论了不定方程x~2+4=y~(17)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+4=y~(17)无整数解.     

关于整数表示的新猜想(Ⅰ)（英文）

本文研究把自然数写成方幂的加权和表示问题并提出这方面的一些新猜想.例如:我们证明本质上只有9个形如aw~h+bx~i+cy~j+dz~k(其中a,b,c,d为正整数,h,i,j,k∈{2,3,4…,}且h,i,j,k中至少有一个为2)的多项式使得每个非负整数n可表成aw~h+bx~i+cy~j+dz~k的形式(其中w,x,y,z为非负整数).我们的一个猜想断言如果f(w,x,y,z)是9个多项式w~2+x~3+2y~3+cz~3(c=3,4,5,6),w~2+x~3+2y~3+dz~4(d=1,3,6),2w~2+x~3+4y~3+z~4,w~2+x~3+y~4+2z~4之一那么就有{f(w,x,y,z):w,x,y,z=0,1,2,…,}={0,1,2,…}.我们也猜测大于1的整数n可表成x~4+y~3+z~2+2~k的形式,其中x,y,z为非负整数且k为正整数.     

关于非自伴算子D~2x~αD~2+x~β+ix~γ的极限点类(Ⅱ)

在[4]里我们证明了如果实数α、β、γ不同时满足β≤γ=α-4,γ>0, 微分算式aD~2x~αD~2+bx~β+icx~γ在I=[1,∞]上是极限点的,其中a,b,c是正数,而当β=γ=α-4,γ>0时,存在正数σ使得微分算式D~2x~(γ+4)D~2+σ(1+i)x~γ不是极限点。本文将讨论剩下的     

Poincare’型微分方程式的极限环线

H.Poincare′曾经证明了微分力程式 dx/(x(x~2+y~2-2x-3)-y)=dy/(y(x~2+y~2-2x-3)+x)有而且只有一条极限环线,微分方程式 dx/(-y+2x(x~2+y~2-4x+3)=dy/(x+2y(x~2+y~2-4x+3)不存在极限环线,而微分方程式 dρ/dw=ρ(ρ~2-2ρ COS w-3)(ρ~2-2ρ COS w=8)有而且只有两条极线环线。我们考虑微分方程式 dx/(-y+x[(x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]=(dy(x+y[x-x_o)~2+(y-y_o)~2-K]的极限环线。证明了,当 x~2_o+y~2_o相似文献   

解高维热传导方程的一个新的高精度显格式

对4维热传导方程构造了一个高精度显式差分格式,格式的稳定性条件为r=Δt/Δx2≤5/176,截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的LOD格式

对二维和三维抛物型方程构造出了高精度恒稳定的LOD格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4).通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了二位以上有效数字.     

伽罗华（Galois）域及计算

本文利用有限域的扩张原理,首先介绍了伽罗华四元域的产生方法。这一方法实质上是从Z_2出发,以Z_2上的一个不可约多项式x~2+x+1为生成元做一个主理想(x~2+x+1),然后由近世代数的理论知Z_2[x]/(x~2+x+1)是一个有限域,从而得到了GF(4)。其次,由本文给出的重要定理为理论根据而得到了GF(8)和GF(16),进而可以计算任意GF(P~n)。     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的改进的Douglas格式

对二维和三维抛物型方程,构造出了高精度恒稳定的改进的Douglas格式,格式的截断误差阶达到O(Δt2+Δx4),通过数值实例,验证了所得格式较现有的同类格式的精度提高了2位以上有效数字.     

抛物型方程的分支绝对稳定的高精度隐式格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个高精度恒稳定的隐式差分格式,格式的截断误差达O(Δt4+Δx6),可用追赶法求解.     

一个解3维抛物型方程的对称形式的交替方向隐格式

构造了一个解3维抛物型方程的交替方向隐式格式,格式绝对稳定,截断误差为O(Δt2+Δx4).     

一类三次系统两个中心共存的条件

对于一类平面三次系统dx/dt=y a1x^2 (a2 2b1)xy (a3-a1)y^2 xf(x,y),dy/dt=-x b1x^2 (b2-2a1)xy-b1y^2 yf(x,y),其中f(x,y)=a1x^2 a5xy (a6-a1)y^2.N.G.Lloyd,C.J.Christopher等研究了系统(1)的原点是中心的充要条件．除原点O(0，0)之外，如果系统(1)还存在另一奇点，它是中心或焦点型的(即在奇点处一次近似系统为中心)，本文讨论系统(1)的两个中心共存的条件．     

二次自催化反应系统无极限环的条件

本文的结论是,当自催化反应中的微分方程组(1)在A~2≥B时不存在极限环,且唯一平衡点在右半平面内是渐近稳定的。关键词:自催化,反应系统,极限环。     

求解Diophantine方程x~2+y~3=z~4的一种简便方法

本文通过对Diophantioe方程x~2-y~2=4z~3解的存在性的讨论,给出了求解Diophaotine方程x~2+y~2=z~4的一种简便可行的方法。     

抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文给出了解抛物型方程的一个新的显式差分格式,截断误差达０（Δｔ３＋Δｘ４）,是同类的显格式中精度最高的．