几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

N—函数的生成及其数量指标的计算

讨论复合N－函数Φ（u)=Φ1(Φ2)(u)),乘积函数Φ（u)=Φ1(u).Φ2（u)/|u|,积分函数Φ（u)=∫^|u|Φ0(t)/tdt,凹的导函数生成的N－函数Φ（v)=∫^|u|Φ^-1(s)ds,以及可导的η（u)生成的N－函数Φ（u)=∫^|u|(φ（t)dt的第一类数量指标的计算方法。     

关于图的和宽问题

设 f 表示图 G 顶点上的标号函数,定义 b(G)=min max{f(u)+f(v)|边(u,v)∈E(G)}.其中图 G 是简单、连通图。称 b(G)为 G 的和宽.期望利用 b(G)来研究带宽 B(G)。证得2B(G)≤b(G)-1及 b(G)≥p(G)+δ(G),b(G)≥△(G)+2,b(G)+b(G~C)≥2p(G)+2,p(G)=|V(G)|。     

某类Nehari函数族的边界性质

为更全面地了解不同参数Nehari函数族的边界性质，利用Nehari函数及其导数的偏差性质，采用分析构造法研究参数α∈［1,2］的函数族的边界性质。研究发现:对于该类函数族中满足规范条件的任一函数的一阶和二阶导数，除了可列个点外，均满足lim infr→1(1-r2)Reζf″f′(rζ)<2α,ζ=1；同时，对于ζ=1，r∈(0,1)，有|f(ζ)-f(rζ)|≤(1-r2)|f′(rζ)|αr-1-r22Reζf″f′(rζ)。当α=1时，以上两个结论与Chuaqui的结论一致。     

关于图的负对控制数的界

设D真包含V是图G=(V，E)的任意一个对控制集。如果一个函数f：V→{-1，0，1}满足条件：(1)对任意点u∈D，有f(v)=1，对任意点v-D，有f(v)≤0；(2)对任意点v∈V，均有f(N[v])≥1；则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是v中所有点的函数值之和，图G的负对控制数γp^-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}.本文研究了图的负对控制数的界。     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

具有双重变指数的非线性抛物方程组弱解的存在性

研究下列带有双重变指数的非线性抛物方程组在第一初边值条件下弱解的存在性:{ut-div(|u|α(x,t)|▽u|p(x,t)-2▽u)=f(x,t,u,v) vt-div(|v|β(x,t)|▽v|q(x,t)-2▽v)=g(x,t,u,v)}在适当的Sobolev-Orlicz空间里,利用抛物正则化和Galerkin逼近方法,建立了保证有界弱解存在的充分条件.     

哈密尔顿连通的度和与邻域交条件

Let S^23 denote an independent set with mini dist (u,v)|u, v∈S} = 2 and |S|=3. Our main result is the following theorem: Let G be a 3-connected graph of order n such that d(u) d(v) d(w)≥n 1 |N(u)∩N(v)∩N(w)|for any independent set S^23={u,v,w}, then G is Hamilton-connected.     

拟m(o)bius梯子的L(2,1)-标号

图G的一个L(2,1)标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个函数f,使得d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)| ≥2;当d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1,其中u,v是图G的顶点.不妨设最小标号为.那么,图G的L(2,1)-标号数λ(G)是G的所有L(2,1)标号下的跨度max {f(v);v∈V(G)}的最小数.本文定义了拟m(o)bius梯子,并完全确定了拟m(o)bius梯子的L(2,1)标号数.     

拟梯子的L(2,1)-标号

图G的一个L(2,1)-标号就是从顶点集V(G)到非负整数集的一个函数f,使得d(u,v)=1时,有|f(u)-f(v)| ≥2;当d(u,v)=2时,有|f(u)-f(v)|≥1,其中u,v是图G的顶点.不妨设最小标号为0.那么,图G的L(2,1)-标号数λ(G)是G的所有L(2,1)-标号下的跨度max{f(v);v ∈ V(G)}的最小数.本文定义了拟梯子,并完全确定了拟梯子的L(2,1)-标号数.     

Hurwitz zeta-函数的均值公式

设ζ(s，α)为Hurwitzzeta-函数.当Re(s)＞1时，定义ζ(s，a)＝     

d-维网格的星边染色

研究图~$G$\,的星边色数~$\chi_{s}^{\prime}(G)$\,与其顶点数~$\nu$ 和边数~$\varepsilon$\,之间的关系. 证明了当~$\Delta(G)\geqslant2$\,时, 有~$\lceil\frac{8\varepsilon}{3\nu}\rceil\leqslant\chi_{s}^{\prime}(G)$. 得到了~$2$-维网格的星边色数, 并且给出了超立方体和~$d$-维网格的星边色数的可达上界和下界.     

关于P_(2r,2s-1)的k-优美标号

对于简单图G=,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,|E|+k-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(u)|u∈V}=|E|+k-1;3)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),且{g(e1)|e∈E}={k,k+1,…,|E|+k-1},g(e2)=|f(u)-f(v)|,e=uv,则称G是k-优美图,f称为G的k-优美标号.作者研究了一类图的k-优美标号.     

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.     

有向图的负控制数及其下界

设D=(V,E)为一个有向图,对于函数f:V→{-1,0,1},如果对任意的v∈V,均有f(ND-[v])≥1成立,则称f为图D的一个负控制函数,图D的负控制数γ-(D)=min{w(f)|f是D一个负控制函数}.给出几类有向图的负控制数的值,并得到一般有向图的负控制数的几个下界.     

几类图的负对控制数

设D V是图G=(V,E)的任意一个对控制集,如果一个函数f:V→{-1,0,1}满足条件1)对任意点v∈D,有f(v)=1,对任意点v∈V-D,有f(v)≤0,2)对任意点v∈V,均有f(N[v])≥1,则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是V中所有点的函数值之和,图G的负对控制数γp-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}。本文研究一些图的负对控制数。     

亚纯函数特征的一个性质

本文证明了亚纯函数的一个性质:设b_1、b_2,…是亚纯函数f(z)的极点,|b_1|<|b_2|<…,假设(1)有0<δ_0<1/2,使得对充分大的v,当|b_v|≠|b_(v+1)|时,|b_(v+1)|-|b_v|≥δ_0(|b_0|+1)(2) (3)则对任意小的δ>0,存在R_0(δ)>0,当δR>R_0(δ)时,μ(E_R)≥R~δ其中μ为面积测度E_R={Z;R<|z|<2R,log|f(z)|+N(|z|)>1/2T(R)}     

连续时间下非参数回归模型的回归函数核估计量的一致均方收敛速度

研究了连续时间下非参数回归的回归函数核估计量的收敛速度，给出了一定条件下回归函数估计量rt(x)的一致均方收敛速度，详细证明了两组条件下rT(X)分别满足：E(supx∈S|rT(X)-r(x)|)^2=0(T^-1/2)和E(supx∈S|rT(x)-r(x)|)^2=0(lnT)^2/S T^-1/2),其中r(x)表示未知的回归函数。