二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

一类非线性奇异积分方程的迭代解法

研究一类不含参数λ的非线性奇异积分方程ｕ＝Ｆｕ,并给出它的一种迭代解法,其中非线性算子Ｆ可以分解为有限个算子之和Ｆ＝（ｉ＝１）∑（ｍ）Ｆｉ且算子Ｆｉ具有幂的性质;Ｆｉ（ａｕ）＝ａＴｋｉＦｉ（ｕ）。     

带不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性

在Ａ．И．ГｙｃｅЙНＯＢ等工作的基础上提出了并讨论带有不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性。通过构造与之可解性相同的每个方程只有一个密度的方程组,证明了对给定的广义Ｈｏｅｌｄｅｒ空间Ｈｋ１,ｋ２（ω１,ω２,ω）在存在常数λ０当│λ│≤λ０时方程组可解。     

第一类非线性奇异积分方程的迭代解法

讨论了密度是关于未知函数的幂、带有柯西核的第一类非线性奇异积分方程. 提出了一种迭代解法,把非线性问题归结为线性问题,实现解的条件容易满足.     

奇异积分方程转化为边值问题的解法

给出了带位移的奇异积分方程转化为边值问题的提法,讨论了问题的可解性,给出了问题的可解性定理．     

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

带不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性

在А．И．Гусейнов等工作的基础上提出并讨论带有不同密度的非线性奇异积分方程组的可解性．通过构造与之可解性相同的每个方程只含一个密度的方程组，证明了对给定的广义Ｈｏｌｄｅｒ空间ＨＫ１，Ｋ２（ω１，ω２，ω），存在常数λ０，当｜λ｜≤λ０时方程组可解．     

非线性奇异微分积分方程边值问题研究

随着对一类二阶非线性微分积分方程边值问题的深入研究与推理,目前已取得了一定的成果与结论。就实Banach空间E中的二阶非线性微分积分方程边值问题而言,尽管近来许多资料及相关文献运用相应的数学研究方法对这一微分积分的边值问题进行了深入的探究与分析,就目前来看,二阶非线性微分积分方程微分积分两点边值问题的存在性相关定理仍旧未被发现或证实。为此,本文就非线性奇异微分积分方程边值的相关问题进行了深入的分析与阐述。     

系数为解析的二维奇异积分方程的正规可解性

讨论了二维奇异积分方程的可解性,给出了非齐次问题可解的充分必要条件。     

Banach空间中非线性微分-积分方程的可解性

利用Ｍｏｎｃｈ不动点定理一个比较结果证明了Ｂａｎａｃｈ空间中二阶一性微分－积分方程的初值问题解的存在性定理。     

F—Ⅰ型算子核为退化核的奇异积分方程

用Ｖｅｋｕａ正则化方法、Ｆｒｅｄｈｏｌｍ理论及退化核积分方程理论,给出Ｆｒｅｄｈｏｌｍ第一型核为退化核的奇异积分方程解和可解条件,对Ｆ－Ⅰ型核为一般连续核和弱奇性核的奇异积分方程也有若干结果。     

奇异积分方程的标准化

求解Ψ（x)=W1（x)u(x）属于ho时奇异积分方程的标准化结果已知道，其中u(x）为Hoelder连续函数，结果解Ψ（x）要求属于h(1)或h(-1）或h(-1，1）时，在变换Ψ（x）=W1（x）σ（x)u^σ（x）下介绍了奇异积分方程的一种等价方程，但此时u^σ(x）不一定是Hoelder连续的，本文主要是给出一种新的标准化来解决这一问题。     

一种特殊非线性奇异积分方程的求解

对非线性奇异积分方程aφ2+b0+b1tπi∫Lφ(τ)τ-tdτ+(d0+d1t)φ+(c0+c1t)=0,t∈L,其中L为复平面的封闭光滑曲线,以逆时针为正向,而a≠0且b0,b1不同时为0,a,b0,b1,d0,d1,c0,c1为己知常数,在H lder连续函数空间中求解时将它化为一个带平方根的Riemann边值问题而得出其一般解     

一类非线性奇异积分方程的迭代解法

研究一类不含参数 λ的非线性奇异积分方程 u=Fu,并给出它的一种迭代解法 ,其中非线性算子 F可以分解为有限个算子之和 F= mi=1 Fi,且算子 Fi具有幂的性质 :Fi( au) =a Ki Fi( u) ( Ki<1 ) .     

一类带平移的奇异积分方程

本文利用解析方法,对方程的系数适合一定解析性条件下,对实轴上带平移的奇异积分方程,给出该方程的一种直接解法,并得出其可解条件,解的个数及解的表达式。     

一类奇异积分方程的直接解法

在本文中，我们给出了一类具解析系数的奇异积分方程的求解方法，给出了积分形式的解和方程组形式的可解条件。     

具一阶奇性解的奇异积分方程

在较一般条件下，讨论了奇异积分方程具有阶奇异性解时的解法及Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，推广了已有的结果。