微分方程零解的稳定性与不稳定性的一个判定定理

在已知导函数dV/dt负定的情况下，通过V(t,x)函数的符号性质判定微分方程零解的稳定性与不稳定性，并举例说明了定理的应用性。     

具有可变脉冲扰动的脉冲时滞微分方程零解的不稳定性

借助于常微分方程稳定性研究方法和脉冲微分方程理论,利用逐段连续函数,即广义Lyapunov函数,研究了带有可变脉冲振动的脉冲时滞微分方程(t)=f(t,x(t),x(t-h)), t≠τk(x(t)), t＞t0,x(t)=φ0(t), t∈[t0-h,t0],△x(t)t=τk(x(t))=Ik(x(t)), t＞t0, k=1,2,…的零解的不稳定性,找到了判断不稳定的条件.     

n阶非线性微分方程组零解的稳定性

本文研究了一类特殊类型的n阶非线性常微分方程组的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了方程组的零解稳定、渐近稳定不稳定的判定准则。     

一类二阶非线性微分方程零解的全局稳定性

本文借助于V－函数和控制方程，得到一类二阶非线性微分方程零解全局稳定性的充分条件。     

一类含时滞的一阶偏微分方程解的不稳定性

研究一类模拟血液生产系统的含时滞的一阶偏微分方程解的性质，在一定的条件下，证明了解是不稳定的，并且得到了不含时滞（ｒ＝０）时的类似结果。     

非自治多时滞微分方程的渐近稳定性

研究了非线性非自治微分方程ｘ′（ｔ）＝－ａ（ｔ）ｘ（ｔ）－ｆ（ｔ,ｘ（ｔ－τ１）,．．．ｘ（ｔ－τｍ）的渐近稳定性,推广了已有文献的若干结果。     

一类非自治二阶微分方程的周期解

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，在限制条件较弱的情况下，讨论了一类非自治二阶微分方程周期解的存在性。     

一类非自治二阶微分方程的周期解

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，讨论了一类非自治系统周期解的存在性，得到了系统存在周期解的一组充分条件。     

关于系数扰动的非线性微分方程零解的稳定性

考虑具系数扰动的非线性微分方程的零解的稳定性,利用指数型二分性、粗糙度及稳定性有关理论得到了该系统的零解的稳定性的两个定理,推广了Coppel的关于系数扰动系统的零解稳定性的两个结论,获得了一些便于应用的新结果。     

几类变系数常微分方程通解的求法

利用几种变换方法,给出了一些具有特殊形式的变系数微分方程求解方法,并通过实例说明了方法的可行性,有效扩充了变系数微分方程可解范围.     

几类可积的高阶非线性常微分方程

运用升阶法研究几类高阶非线性微分方程，证明了它们均可由初等积分法求解，推广了一些作者的研究结果     

一类广义抛物方程解的存在性和非稳定性

本文利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ－ТиФОНОВ不动点定理证明了一类广义抛物方程混合问题古典解的存在性，并讨论了一类非稳定方程解的性质。     

关于一类含参数的脉冲微分方程的正周期解

通过运用不动点指数定理,对论了一类含参数的脉冲微分方程正周期解的存在性,给出了在参数不同范围内正周期解存在的简明条件。     

一类脉冲微分方程的正周期解的存在性

研究了一类脉冲微分方程系统,利用严格集压缩定理得到了系统正周期解存在的简明充分条件.     

多滞量中立型微分方程正解的存在性

研究多滞量中立型时滞微分方程正解的存在性,运用Banach压缩映象原理得到了这类方程正解存在性的充分条件．     

一类迭代微分方程的解析解

讨论了一类迭代微分方程,通过构造一个辅助方程的幂级数来给出该方程的解析解．     

一类非线性分数阶微分方程边值问题的迭代正解

利用锥中不动点理论得到了一类分数阶微分方程正解的存在性,并结合上下解方法得到了方程解的逼近序列.     

矩阵Riccati微分方程解的整体存在及其近似求解方法

利用线性二次型最优控制问题的最优线性反馈律,证明矩阵Riccati微分方程(带终值条件)     

三阶微分方程解的稳定性

对一类三阶非自治微分方程解的稳定性进行了研究,给出了保证微分方程渐近稳定的充分条件.