1^∞型极限的简单求法

考察求具体的1^∞型的极限的内在规律,总结出求1^∞型极限的方法,并作了证明。     

f(x)~(g(x))的极限及应用

本书阐明 limf(x)~(g(x))在 limf(x)≥0或+∝,limg(x)存在或无穷的前提下,只有1~∞、0~0、+∝~0三种不定型。并说明此结论在简化极限运算中的作用。     

曲线y=f(x)(c＜x＜+∞)的切线极限

给出了曲线y=f（x）（c〈x〈＋∞）的切线极限的定义及其方程，讨论了切线极限与渐近线、一致连续的关系．     

一道数列极限证明题的应用与推广

参政文献[1]的一道数列极限证明题lim n→∞ n√a1^n＋…＋am^n=max{a1,a2,…am}引入,将此命题推广到函数极限上,用其结论将近年来一些名校乃至全国高数考研名题轻松解决,并引入了以下几具命题： （1）lim x→＋∞（f1^（x）＋f2^（x）＋…＋fm^x（x））^x/1=max{a1,a2,…,am}。 （2）lim x→x0 （f1^φ（x）（x）＋f2^φ（x）（x）＋…＋fm^φ（x）（x））^φ（x）/1=max{a1,a2,…,am}。并对即型的极限计算以及lim x→x0 （f1（x）＋f2（x）＋…＋f,（x））^φ（x）/1即lim（∞＋∞＋…＋∞）∞/1型的极限计算作了探讨。     

求曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的一个注记

当函数f（x）的表达式比较简单时,求出一个极限就可以写出曲线y=f（x）（c〈x＋∞）的斜渐近线的方程。     

极限lim((sinx)/x) x→0=1的一种新的证明方法

一般的微积分教材均利用三角形和扇形的面积不等式关系证明上述极限,本文利用圆内接三角形面积的计算,得到证明极限0sinlim 1x x→x=的一种新方法。     

贝努利不等式与函数(1+1/x)~x 极限存在的论证

作者在长期的工作实践中探索发现,函数(1+1/x)~x 极限存在可否采用别的好途径解决?本文对贝努利不等式进行全面的分析研究,利用它给出应用极为广泛的函数(1+1/x)~x 极限存在一种巧妙而新颍、简捷而明瞭的论证。     

关于1~∞型幂指函数极限的快捷方法

幂指函数的极限问题是微分学常见问题。由于幂指函数的特殊结构,不定型的幂指函数极限的求解过程显得复杂。针对于1∞不定型幂指函数极限问题,文章给出3种快捷的计算方法。首先给出极限e公式的推广公式,可以快速解决(1+0)∞型幂指函数极限问题;再对一些1∞型极限给出一般求解公式;最后给出幂指函数的等价无穷小替换公式,可以快速化简幂指函数极限求解过程。     

对重要极限公式limx→∞(1+1/x)x=e的推广

limx→∞[1 1/x]^x=e是高等数学教材中，重要极限公式之一。对重要极限公式的序列形式：limx→∞[1 1/n]^n=e，一般高等数学教材中均利用二项式定理进行了证明。本文不证，本文主要是对该公式limx→∞[1 1/x]^x=e逐步进行各类型推广、延拓。推导出它的几种形式，并一一进行论证，使该公式在求函数极限过程中和在推导基本初等函数的导数公式及其它方面，充分发挥出它们的作用。     

巧解1~∞型极限

本文充分利用等价无穷小量的代换,归纳出1∞未定型极限的几种巧妙方法,与《高等数学》教材中的常用方法相比,这些方法更简洁实用     

函数（1＋1／x）^x的极限存在性证明及应用注记

文中证明了lim↓x→∞（1 1/x)^x的存在性，并给出了极限应用的几点注记。     

极限1imx→0 sinx/x=1的一种新的证明方法

一般的微积分教材均利用三角形和扇形的面积不等式关系证明上述极限，本文利用圃内接三角形面积的计算，得到证明极限1imx→0 sinx/x=1的一种新方法。     

Ⅲα＝0（ｎ=—1，0〈l〈1）类二次系统存在极限环的充要条件

利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0＜l＜1),在原点外围存在极限环的充要条件.     

广义Liénard系统极限环的存在性与唯一性

就广义Li啨nard系统在允许G(±∞)<+∞,特别是允许limx→+∞F(x)=-∞或limx→-∞F(x)=+∞的情况下,给出了其极限环存在性与唯一性的几组新的充分条件。     

具有功能反应函数x1/n的捕食系统极限环的存在唯一性

讨论了具有功能反应函数x1/n的捕食系统=x(a-bx1/n-h(x))-cyx1/n,=y(-d ecx1/n) (n＞1),得到系统正平衡点存在性和稳定性的充分条件及极限环的存在性与唯一性条件.     

极限limx→0sinx/x=1的一种新的证明方法

一般的微积分教材均利用三角形和扇形的面积不等式关系证明上述极限,本文利用圆内接三角形面积的计算,得到证明极限limx→0sinx/x=1的一种新方法.     

Ⅲa=0(n=-1,0＜l＜1)类二次系统存在极限环的充要条件

利用旋转向量场理论得到Ⅲa=0类二次系统{x=-y+δx+lx2+mxy+ny2y=x(1+y)y=x(1+y) (n=-1,0＜l＜1),在原点外围存在极限环的充要条件.     

关于∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系

进一步讨论了∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系,并给出了在一定条件下它们之间转化的充要条件．     

用等价无穷小求某些未定型的极限

探讨了利用等价无穷小替换求形如1∞，0^0型未定型极限的方法，从而简化了某些极限的计算。     

关于ω (x, f )的一点注记

紧空间上的动力系统中一点x的极限集可能是可数的也可能是不可数的．文献[1]中讨论了当x不是渐近周期点时，极限集是不可数集．本文提供了一个反例，说明当x不是渐近周期点时，ω(x,f)可以是可数集．说明[1]中的结论需要增加条件才能成立．