关于张量空间上的非负定算子

设A_1,…,A_n为n阶复矩阵,=A_1…A_n,令W~()={(x_1…x_n,x_1…x_n)|x_1,…,x_n规格化正交}。本文证明了当n≥3时有:1)为非负定的充要条件是W~()R~+;2)为正定的充要条件是W~()R~+(正实数)。     

一个瓶颈问题的多项式算法

在生产安排中会遇到这样问题:确定满足约束条件x_1+…+x_n=m的正整向量X=(x_1,…,x_n),使目标函数y=min{c_jx_i)达到最大。罗宗俊曾给出这个问题的一个拟多项式算法,大约需要n(m-n)次运算。本文给出一个多项式算法,仅需要n·log_2n次运算。     

解线性方程组的0.618方法

线性方程组 a_(11)x_1+a_(12)x_2…a_(1n)x_n=b_1 …………………………………………… a_(n1)x_1+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n 的解法有多种,本文给出一个新的解法——“0.618”方法,并证明了解法的收敛性及唯一性。     

关于一类非驻定系统的稳定性

本文在常值矩阵 A=(a_(ij))以零为 r 重特征根,其余根均有负实部条件下讨论了非驻定系统 dx/dt=sum.from to j=1(a_(ij)x_j+f_i(t,x_1,…,x_n))零解的稳定问题,得到了判断该系零解为稳定或不稳定的充分条件。     

R~n中GAUSS型求积公式

的次数不超过k的n维多项式全体,M=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n。p_k(n)中n元k次完全多项式共有C_(n k)~n项,令m=C_(n k)~n 1 构造R~n中Lagrange型插值多项式设P_k(M)∈P_k(n)为定义在R~n中n维区域D上函数f(M)的插值多项式,选取D中满足某     

应用行列式作多项式的因式分解和恒等证明

一个行列式可以看作是它的元素的多项式,反过来,一个多项式f(x_1,x_2,……,x_n)可以写成以x_1,x_2,……,x_n的某些多项式为元素的行列式。例如f(x_1,x_2,……,x_n)总可以写成 由行列式的一个恒等变形(不改变行列式的值的行列变形)可以导出多项式f(x_1,x_2,……,x_n)的一个恒等变形。从而有可能利用行列式的性质来进行多项式的因式分解和恒等证明。 本文以几种特殊类型的多项式来说明这个方法。希望有兴趣的读者能够把这个方法的应用扩大到更多的类型上去。 一、形如X~3+Y~3+Z~3-3XYZ的多项式可表为行列式     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

线性时变离散系统稳定性的一个反例

对于常系数线性离散系统X(k+1)=PX(k) (1)其中 X(k)=col(x_1(k),x_2(k),……,x_n(k)),P=(P_(ij))_(nxn),(i,j=1,2,…,n)P_(ij)是实常数。如果特征方程|P-μE|=0 (2)的特征根|μ|<1,则(1)的零解是渐近稳定的。对于线性时变离散系统     

微分方程解对部分变元稳定性的幾个定理

考虑n維微分方程组: dx_s/dt=X_s(t;x_1,…,x_n) (s=1,2,…,n) (1)其中,函数X_s(t;x_1,…,x_n)是在区域(H): t≥to≥o,sum from s=1 to m x_s~2≤H,X_(m+1),…,X_n为任意实数 (H)上定义的变元t,x_1,…,x_n的实連續函数,(其中1≤m≤n,H>o为常数),并且可以展为变元x_1,…,x_n的幂級数,其所有的系数,当t≥to时有界且連續;此外設X_s(t;     

有关有界线性泛函存在性与唯一性的两个定理

本文主要讨论两个问题:(i)在线性赋范空间 E 中任意给定 n 个点 x_1,…,x_n 以及 n 个复数ξ_1,…,ξ_n,问是否存在 E 上的线性有界泛函 f,使得 f(x)=ξ_(i=1,2,…,n)(ii)在线性赋范空间 E 中任意给定可列个点 x_1,…,x_n,……以及可列个复数ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…,问是否存在 E 上的线性有界泛函 f 使得 f(x_1)=ξ(i=1,2,…)     

联合插值限制的实值函数的L2逼近

我们构造一个m次多项式p_(m,n),它是一个在给定的几个不同的结点上对已给实函数f∈L_(1.w)~2。进行联合插值,满足P_(m,n)（x_i）=f(x_(i)),P_(m,n)＇=f＇(x_(i)),i=1,...,n在L_2范数下,在f的所有同样性质的插值多项式中,它又是f的最佳逼近,并且得到当f∈c[a,b],m→∞,‖p_(m,n)-f‖→0。     

愉快图的充分条件

本文给出了一个n个顶点的圈C_n:x_1 x_2 x_3……x_n x_1加上两条边K_(k1) x_(k2),x_(k_1) x_(k3)(其中k_3=k_2+2,k_2=k_1+k-1)是愉快图的充分条件,并完成了它们的证明。     

一类数列的通项公式

我们首先给定2k个数a_1,……,a_k和X_1,……,X_k(不失一般性,可设a_k(?)0),然后归纳地定义X_n=a_1 X_(n_1) a_2 x_(n_2) ……a_k x_(n_k),n=k 1,k 2,……如此,我们得到一个数列{xn}(本文中所说到的数列都是指这类数列)。对于这样的数列,第一个问题就是怎样求得通项公式,也就是说怎样将x_n表示成n的函数。本文的目的就是给出两个求这     

关于一类二次样条插值的渐近误差估计

0 引言给定区间[α,b)的一个分划Δ_n:α=x_0相似文献   

一类非綫性微分方程组在临界情形中的稳定問題

之根k_(m 1),…,k_n的实数部分均为負,即Re(k_s)=-λ_s,λ_s>O(s=m 1,…,n),而~qsσ(j,σ=1,…,n)为t之函数,当一切t≥t_o>O时連續有界;φ_j(1)(j=1,…n)为x_1,…,x_n之正則函数,其按x_1,…x_1的冪的展式不含低于2次之項并具实的常系数;φ_j(2)(j=1,…,n)为x_1,…x_n的正則函数,共按x_1,…x_n的冪的展式为:展式中系数R_j~(m_1,…m_n)为t之連續函数,当t≥t_o>O时有界,并使对于一切t≥to>O,函数φ_j(2)为x_1,…,x_n的一致正则函数。为了叙述簡便,今后将称具有φ_j(2)相同性质的函数为滿足条件(L)。     

压缩映象原理对求极限的应用

在数学分析中,常常给出序列如:x_1,x_2,…,x_n,x_(n 1)~-… (1)并且存在一个函数(?)(x),使x_(n 1)~-=(?)(x_n)=1,2,… (2)[或 x_n=(?)(x_(n 1~-) n=1,2,… (2’)]成立.要求序列(1)的极限.形如这样的问题,一般数学分析中介绍了许多方法,本文试图利用压缩映象原理来求这一类极限.     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题

主要讨论广义逆问题A_nX=λD_nX,其中矩阵A_n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D_n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D_n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x_1,x_2,…,x_n),Y=(y_1,y_2,…,y_n)∈R~n来构造矩阵A_n,使得(λ,X)和(μ,Y)是矩阵对(A_n,D_n)的特征对.给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,相应数值实例验证了结果.     

关于一类二次样条插值的渐近误差估计

0 引言给定区间[a,b]的一个分划△_n∶a=x_0相似文献   

压缩映象原理的扩充

本文的主要结果是下列定理,它是压缩映象原理和裴鹿成的定理的推广. 定理设f是把完备距离空间X的元素变为X的元素的连续变换,从x_0出发,取x_(n 1)=f(x_n),设序列{x_n}满足σ(Sk,N_(k 1))≤ασ(S_(k-1),N_k),k=1, 2,3……其中σ(n,m)=max σ[x_(n j),x_(n j 1)], o≤j相似文献