高阶椭圓型方程一般边值问题的奇摄动

本文应用“两变量展开”构造边界层的方法,研究2(m+l)阶椭圆型方程的一般边值问题,求出它们的渐近解,拓广了文献[1—3]的工作,并为研究薄板、薄壳的小挠度弯曲问题,提供一种新的数学方法。     

等厚度变截面聚能的超声弯曲振动杆

对等截面细杆的超声弯曲振动有初等弯曲理论进行设计,可以近似满足超声工程实践的需要。对粗的等截面超声弯曲振动杆,用提摩盛科理论来设计也能满足超声工程的需要。但是对粗大的变截面超声弯曲振动杆,目前还没有精确较方便的理论设计,也就是说没有频率方程的表示式。可是随着强功率超声弯曲振动在各个技术部门的应用,要求解决这个问题的呼声越来越大。例如超声振动切削和超声焊接等部门都存在这个问题。我们通过理论和实验的证明,将提摩盛科理论扩展到变截面杆中,对等厚度的指数变化的变截面杆给出了微分方程、微分方程的解、频率方程等关系式。同时用实验验证了上述关系式,理论和实验符合的很好。     

Kerr-Newman-Kasuya-De Sitter时空中荷电荷磁Dirac方程的退耦与分离变量

弯曲时空中的波动方程的退耦与分离变量问题是弯曲时空量子理论中的一个十分重要而又困难的问题。     

引力波和静磁场相互作用以及电磁引力波探测器

关于引力波和电磁场的相互作用,不少作者已经进行了详细的研究。他们在弱场近似下将Maxwell方程线性化,然而讨论引力与电磁场之间的相互作用问题。可是他们还存在某些不足和矛盾,如对有电荷、电流时的Maxwell方程线性化问题未加以讨论。我们直接从弯曲空间的Maxwell方程出发,进行线性化。将电磁场张量及电流密度矢量按h_uv展成级数,在一级近似下有     

对流扩散方程Cauchy问题的概率求解

对流扩散方程在流体力学问题中具有重要作用.本文利用鞅的方法讨论了一类对流扩散方程Cauchy问题的概率求解.设{B_t,t≥0}是定义在d-维欧氏空间R~d中的标准Brown运动,b(x)=(b_1(x),…b_d(x)),c(x),(?)(x)是R~d上满足一定光滑性的函数.为简单起见,令.     

量子引力束缚态

虽然弯曲时空中的Dirac方程在三十年代末就已讨论过,但均是共形不变的形式。由于r矩阵元处理的困难,直到1957年才得出了Cartan活动标架形式下零质量的Dirac方程。1966年Brill与Cohen进一步写出弯曲时空中非零质量的Disc方程并求得平面波解。前不久,Soffel得到了Schwarzschild度规中的Dirac方程,并用数值解的形式讨论了黑洞附近的情况。     

正能定理证明的一个推广

任意一个引力系统的能量恒正的假设,已由邱辰桐给予严格的数学证明。随后Witten用具体的物理语言,在自旋为1/2的情况下证明了这一定理。使得这一证明的物理机制大为清楚。鉴于这个定理的重要性,我们借助已经得到弯曲时空中的Rarita-Schwinger场方程,再一次地证明这一定理。这里所给出的方法,不难推广到任意高自旋(半整数自旋)的情况。本文的第二节是给出弯曲时空中γ代数以及Rariter-Schwinger场方程;第三节是利用这些代数关系和场方程,采用类似于文献[2]中的方法,再一次地在自旋为3/2的情况下,证明能量恒正定理。最后我们讨论了一些有关的问题。     

知识宫

巧算树枝总长度 “好大一棵树,绿色的祝福”,透过葱郁的绿色我们还可以发现一个有趣的现象,抛开椰树、棕榈等南方树种不谈,细看北方的杨树、柳树就会察觉到每个树枝的分叉都与主干的分叉呈相同方式生长,小到纤弱的细枝乃至叶脉的分支走向都是同一方式。     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

设G是n维欧氏空间E~n中的有界连通区域,W_p~1(G)和(?)_p~1(G)是通常的空间、考虑拟线性椭圆型方程     

欧夜鹰如何在黑暗中狩猎

正大多数欧夜鹰依靠它们大大的眼睛在夜间定位,捕捉飞蛾和甲虫。在某些种类的欧夜鹰的眼睛里,已发现含有小油滴,这些小油滴有助于在低空提高视觉敏锐度。当然,即便有这种适应性进化,夜间作业仍面临种种挑战。因此,欧夜鹰生活的最活跃时段是在刚刚黄昏之时,或者黎明之初。在这两个时段,光线较为充足。觅食到深夜的情况,只发生在晴空无云和明月当空的天气情况下。事实上,一些种类的欧夜鹰会根据月相周期     

静态柱坐标下Einstein-Dirac方程的一个精确特解

自Brill和Wheeler在弯曲空时中讨论了中微子所满足的Dirac方程后,不少人用Cartan形式讨论了Einstein-Dirac方程的解。但迄今为止,已找到的精确解仍旧寥寥无几。Davis和Ray在波函数Φ只依赖于x,不依赖于t的假定下(相当于只考虑零模式),找到了平面对称的Einstein-Dirac方程的精确解。Pechenick和Cohen推广了Davis和Ray的解     

光子在弯曲时空中的等效静质量

在平直时空中,矢量场所满足的无源普洛卡方程为《□—m_0~2]A_μ=0。(1)不难证明,在弯曲时空中相应的方程为((?)—m_0~2)A_μ+R_μ~vA_v=0。(2)式中□是弯曲时空中的达朗伯尔算子((?)□A_μ=g~(λρ)A_(μ(?)λρ),R_μ~v是Ricci张量。由无挠条件( Γ_(μν)=     

Schwarzschild度规下的Sine—Gordon方程

本文在Schwarzschild度规下讨论SG方程,并探讨了相应的孤子解由[1],静态柱对称旋转度规为弯曲定时的SG方程为 (2) 由(1)、(2)式可化为为了在Schwarzschild度规下进行讨论,先将柱坐标系中Schwarzschild度规张量用Boyer-Lindquist坐标(t,r,θ,)表示:     

Hammerstein型非线性积分算子的固有值和固有元

本文讨论了具有变号核k(x,y)的Hammerstein型非线性积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f(y,φ(y))dy (1)的固有值问题,在非负核情况下的讨论,可以看文献[1—5]。设G是n维欧氏空间R~n里的有界闭域;C是G上的实值连续函数Banach空间,取上确     

价值传递微分方程及其应用

审视了经济学的理论结构,提出了基于时间和空间的价值传递微分方程.传递方程和炯价值传递方程构成分析和经济分析与优化的理论基础.应用价值传递方程并结合传递方程,论证了3个经济学定理,可以解决有关、流及损率计价问题.     

高阶双曲型方程的奇摄动问题

关于高阶椭圆型方程的奇摄动问题已有不少讨论,例如文献[1—3],但关于高阶双曲型方程的研究还不多。本文应用“两变量展开直接构造边界层”的方法研究三类高阶双曲型方程的奇摄动问题,导出了M阶一致有效渐近解,并作出了余项估计。     

Hammerstein非线性积分方程非零解的个数及其应用

本文是作者工作的继续,利用Leray-Schauder拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein非线性积分方程非零解的个数,这里G表Ⅳ维欧氏空间R~N中某有界闭域,函数f(u)在0≤u< ∞上连续、非负且f(0)=0,显然,对任何λ,φ(x)≡0都是方程(1)的解,我们证明了,在对k(x,y)     

一类典型的二维势能面的反应途径分叉

势能面反应途径分叉的现象已引起化学家们极大的兴趣.它最早由Dewar和Kirschner在研究环丁烯解环反应体系势能面时发现,并指出在此种情形下,Wood-Hoffmann规则是失效的,即应用对称守恒原理预测的产物并不出现.因反应途径分叉而引起对称破缺的现象,Collard和Hall已进行过极其初步的研究.Basilevsky讨论了几种类型分叉的数学条件.Valtazanos和Ruedenberg分析了二维具有C_s对称的势能面E(x,y)=A_1x+A_2x~2+2A_3xy~2十A_4y~4     

石墨烯柔性超级电容器

石墨烯具有独特的二维纳米结构、高比表面积和优异的电化学性能,而且变形后仍保持器件的原始性能。分析了石墨烯柔性超级电容器的工作原理,研究了以石墨烯为电极材料的柔性超级电容器的变形特性,其变形类型可由小角度弯曲、卷曲和拉伸扩展至任意静态变形,甚至动态变形。最后对石墨烯柔性电容器在便携式电子器件中的应用进行了展望。     

关于字方程

字方程是近代代数学中“异军突起”的一类新型方程,字方程理论在数理逻辑、编码理论、计算机科学以及语言代数学中有很多背景和应用。《关于字方程》一文介绍了字方程理论的一些应用背景和若干最基本的内容。