Π空间上的酉算子(Ⅰ)

在对∏_K空间(Pontrjagin空间)算子的研究中,已有的一个基本结果是:对任何∏_K上酉(或自共轭)算子必有K维非正不变子空间。[2]对于∏空间(Krien空间)的自共轭算子A,在假设是正则分解、P_-AP_+是全连续算子时,证明了A有极大非正不变子空间。但[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步的讨论(例如讨论A的谱或结构)是远不够的。本文我们将讨论∏上的酉算子,在不同于[2]的全连续的另外一种假设下,不仅证明极大非正不变子空间的存在,给出了不变子空间的形式,并且利用     

关于“不变子空间问题”的一点讨论

“不变子空间问题”是算子理论中的一个著名的未解决的问题。它所研究的是在可分的希尔伯特空间中任一有界线性算子是否必存在非平凡不变子空间?关于这个问题已有许多结果[1].本文引进了 B(H)中某些算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件,并进行了一些讨论。文中 B(H)是指复 Hilbert 空间 H 上有界线性算子全体组成的 Banach 代数。一、定理1 设 A∈B(H),若存在闭算子 c,满足条件:     

无限非投影算子

给出无限非投影算子的定义和性质,讨论与其它算子类的关系,给出非本性算子类的本性特征,并利用无限非投影算子来刻画不可分解空间,以及满足"数+紧问题"的空间.     

AM-紧算子的控制性质

不变子空间问题是算子理论中一个著名的问题,为了把Abramovich等人关于紧算子的不变子空间相关结果推广到AM-紧算子,本文对Banach格上AM-紧算子的性质做了比较深入的探讨.主要研究了其控制性质与格性质,并给出结果:若Banach格E上算子T、S满足0≤S≤T,T是AM-紧算子,则S2是AM-紧算子,AM-紧算子的一些其他性质也进行了相关讨论.     

关于Campbell定理的一个推广

Stephen.L.Campbell在[2,定理2]中证明了若A为(BN)类正正常算子,则A有非平凡的不变子空间,本文对[2]中证明方法稍加修改,将Campbell这个定理推广到更广的一类算子上。     

约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子。本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍。     

可分解算子的Banach可约性

Banach 空间 X 上的有界线性算子 T 称为 Banach 可约的,若存在 T 的非平凡不变子空问 M 与 N,使 X=M+N,此处+表示直接和,在本文里,我们研究了可分解算子的 Banach 可约性问题。     

约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子.本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍.     

局部凸空间上一类线性算子的超不变子空间

本文研究局部凸空间上一类线性算子的非平凡超不变子空间存在性问题.推广了著名的V.Lomonosov定理和C.M.Pearcy定理.并给出一类线性算子非平凡超不变子空间存在的充分条件.     

不变子半群及广义商群

文[1]在讨论幂群时,给出了不变子半群及一个重要的幂群——广义商群的定义.本文继续讨论不变子半群及广义商群,得到了它们的一些性质,推广了群的一些结论.     

关于M—仿正规算子

讨论了一个新的算子类：Ｍ－仿正规算子。给出了这一类算子的部分性质及不变子空间存在的条件。     

关于M-仿正规算子

讨论了一个新的算子类 :M-仿正规算子 .给出了这一类算子的部分性质及不变子空间存在的条件 .     

关于某些算子代数

我们应用算子值域来讨论可迁代数问题.改进了文的结果并证明了;具有一簇可数极小不变算子值域的可迁代数在B(H)中强调.进一步,如果算子A的交换子有一局部极小不变算子值域,则A是标量或有一非平凡的超不变子空间,最后,还给出了可迁代数的一个特征.     

关于闭商算子拟可分解性的一个充要条件

拟可分解算子概念由 A.A.Jafarian 引入,并讨论了有界拟可分解算子的某些性质及其在谱极大空间上限制的拟可分解性.我们在中引入了 Bauach 空间上无界拟可分解算子的概念,并把中的一些结果推广到无界拟可分解算子上.本文讨论某类无界拟可分解算子的商算子的拟可分解性,给出了某类无界拟可分解算子的商算子成为拟可分解算子的充要条件.     

算子方程AX=XAX的解

目的 讨论算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件,其中A是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子.方法 利用算子分块的技巧.结果 与结论得出了算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件是算子A在H中存在非平凡的不变子空间,并给出新的证明.     

关于S[a,b]空间上的连续次加泛函

给出了S[a,b]上不存在某种次加的非平凡连续泛函,不存在某种到赋β-范(0<β≤1)空间的非平凡的连续算子的结论.     

关于超不变子空间的存在定理

Banach空间中的有界线性算子的不变子空间问题,近几十年来吸引了大量作者的兴趣,专著[1]系统地总结了1873年以前在Hilbert空间中有关这一问题的结果,其后又有若于新的工作出现.对于一般可分Banach空间中的有界线性算子,Aronszajn和Smith[2]及Lomonosov[3]分别建立了全连续线性算子的不变子空间和超不变子空间的存在定理.在本文,我们基于有界线性算子半群的渐近数值特征与生成算子的谱之间的关系对多于一个谱点的有界线性算子的超不变子空间问题的研究作了一种新的赏试,建立了一些存在定理.     

强可分解算子的对偶定理

本文讨论Banach空间上有界强可分解算子的对偶性质,并给出相关的几个结果。设X是复Banach空间,(?)(X)是X上的有界线性算子全体所成的Banach代数,对T∈(?)(X),T~*表示T的对偶算子,对T的不变子空间Y,T|Y表示T在Y上的限制算子,T~r表示T在商空间X/Y上的诱导的算子。我们以C表示复平面,以F表示复平面的闭子集族。     

Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的性质

讨论一类不可分解的Σ1e型Banach空间上有界线性算子的谱的特殊性质;给出Σ1e型Banach空间上(B)型良有界算子的一些性质.     

加权N移位的谱理论

本文在〔1〕的基础上进一步研究了加权N移位算子的各种谱分解性质,其主要结果是:(1)我们给出了加权N移位算子T和它的共轭算子T~*具有单值扩张性的几个充要条件;(2)对于加权N移位算子的局部谱,我们给出了一个估计式;(3)对于可分解加权N移位算子,我们给出了一系列等价命题。