超松弛迭代法中松弛因子ω的选取方法

本文对线性方程组数值解法中的超松弛迭代法进行了算法分析,对于超松弛迭代法中松弛因子ω的选取提出了不同的几种方法,并对其中的逐步实验算法进行了分析与程序设计,使得超松弛迭代算法能在计算机上高效执行.     

黄金比例分割法确定对称逐次超松弛迭代法的最佳松弛因子

本文提出了将黄金分割法确定松弛因子与对称逐次超松弛法的改进迭代格式相结合的迭代算法。算法应用黄金比例分割法确定最佳松弛因子,成功的将其与运行速度和效率很高的对称逐次超松弛法的改进迭代格式相结合,并给出了迭代收敛性证明,编写了相应的程序,对一实际结构进行的算例计算表明,与大型商业软件的计算结果相比较,本文所提算法具有精度高,收敛快的优点。     

关于逐次超松弛法的收敛性

SOR迭代的收敛性,已经被人们讨论得很多了,尤其是充分条件。Ostrowski较早讨论过充分必要条件,但其结论和论证有错误,蒋尔雄等在《矩阵迭代分析》中译本的译者注中,用二阶负定矩阵为例已经指出了。本文用块迭代的形式对一般负定阵进行了完整的叙述和论证;还得到了用对角元及谱半径来判断(正)负定的一条法则。从而明确了SOR法收敛的充分必要条件是有前提的,前提不同决定着讨论问题的不同途径,比如:相容次序仅是前提中的一种。     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

超松弛因子最佳值的确定方法

在数值解法中,普遍采用有限差分和有限单元法,两种程序所得结果都是一个待解的线性或非线性矩阵方程。超松弛迭代解法不仅算法语言简明,而且具有加速迭代收敛的功能。本文通过两维稳态导热有限单元法的实例分析,给出了确定超松弛因子最佳值的一种简单方法。     

基于差分进化算法确定SOR超松弛因子

SOR迭代方法中的最佳超松弛因子的确定,一直是数值代数中的一个理论难题.本研究利用差分进化算法构造出近似确定SOR超松弛因子的自适应进化算法.数值算例表明,算法是实用和有效的.     

牛顿—SOR迭代方法中最佳松弛因子的算法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＳＯＲ迭代方法，在一定条件下求出了理论上的最佳松弛因子，并给出了一个近似寻求最佳松弛因子的方法。数值例子结果表明了其有效性。     

基于不同分裂形式的逐次超松弛迭代法收敛性

在预条件后用逐次超松弛迭代方法解大型线性方程组Ax=b时,对迭代矩阵的分裂给出三种含参数分裂形式,分析证明不同分裂形式能够使超松弛迭代法收敛,并与一般的预条件方法进行比较分析,证明这些分裂形式加速效果更好.     

SOR最优松弛因子选取方法研究

提出了直接利用计算机确定最优松弛因子的3种方法,并通过实例验证了算法的可行性和有效性．     

CMP润滑方程的Chebyshev加速超松弛法求解

化学机械抛光(chemical mechanical polishing,CMP)是一项融合了化学分解和机械力学的工艺技术,其中包含了流体动力润滑的作用.文中通过分析流场效应,建立了Sum在化学机械抛光实验基础上获得的润滑(Reynolds)方程,利用Chebyshev加速超松弛技术对润滑方程进行求解,得到了新的抛光液压力分布模型,给出了一些新的载荷及转矩在不同参数下的变化情况.     

关于SAOR方法的某些新结果

本文研究解大线性系统的对称的AOR(SAOR)方法。讨论了SAOR迭代的收敛性,进一步扩充了文[1]的结果,并在系数矩阵是对称正定矩阵的情况下,给出SAOR迭代谱半径的估计式。     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

一种既约逐步二次规划算法的全局收敛性

提出一种求解非线性等式约束问题的既约逐步二次规划(RSQP)算法.为避免Maratos效应,我们采用Flether的光滑精确罚函数的逼近形式作为价值函数,并且分别对Lagarange函数的单边既约Hessian的近似阵和双边既约Hessian的近似阵进行校正.在一般的条件下,证明了算法的全局收敛性并作了一定量的数值试验.     

一类可化为逐次积分的n阶线性微分方程的解法

通过把线性微分方程xy(n) ny(n-2)=f(x)化为可逐次积分的线性微分方程,找出了它通解的形式,给出了严格的证明,并将它推广,得到xy(n) (x n)y(n-1) (n-1)y(n-2)=f(x)的通解.     

非线性等式与不等式约束最优化二阶与超线性收敛的序列线性方程组算法

讨论非线性等式与不等式约束最优化问题,建立了问题的似Newton和拟Newton算法。算法的特点之一是搜索方向d_k仅由一个线性方程组的解确定,步长恒取1,即x_(k 1)=x_k d_k。另一特点是在没有严格互补的较温和的假设下,算法是二阶与超线性收敛的。本文推广了Facchinei,Lucidi,Boggs,Tolle,Wang等人的算法和收敛性结果。     

线性矩阵方程:AXB+CYD=F的递推解法

解矩阵方程是一个有很强应用背景的传统问题，应用广义逆矩阵的简单矩阵方程：AX＝B，XC＝D的求解方法，探索线性矩阵方程：AXB＋CYD＝F的求解问题。     

关于同时求解多项式所有二次因子的迭代解法

郑士明，叶贻才分别给出一种求多项式所有二次因子的迭代解法，本文给出另一种迭代解法，且证明本文的迭代法，郑士明和叶贻才给出的迭代法都相当于对系数的牛顿法，最后给出一些数值例子。     

一类特殊形状线性方程组的解法及其应用

给出了线性方程组当Ａ为一般方阵时解的表达式和迭代解法,并给出了它在等式约束二次极值问题中的一个应用。