组合数列求和

用组合解释法，母函数法，求和算子和卷积法，研究了范特蒙恒等式，朱世杰恒等式和组合数积积之和，得出一般性的和式。     

有关组合恒等式证明的几种新方法

运用分类法、概率法和求导法则对几个重要的组合恒等式进行了证明，从而避免了组合恒等式常见证法的繁琐性，使证明过程变得直观简洁．     

几个组合恒等式及其组合意义

组合意义解释法是证明组合恒等式的一种重要方法，该文列举了一些例子，说明该方法的应用，并可用该方法构造出一些其它的组合恒等式。     

Sheehan组合恒等式的多种推广

１９７０年ＳｈｅｅｈａｎＪ．获得的一个组合恒等式，本文给出四种推广，其中有两种推广为笔者１９５５和１９９１年的结果，过去没有发现它们之间一般与特殊的关系，还有两种推广为笔者最新的结果，这两个新的结果之间也存在着一般与特殊的关系，由此可知，这些组合恒等式之间存在着有趣的关系，特别是从发表的时间上来看，笔者１９５５年结果的特例就是１９７０年ｓｈｅｅｈａｎ结果。     

组合恒等式新的证明方法

介绍了证明组合恒等式的生成函数法和牛顿公式法,并通过这两种方法得到了几个重要的组合恒等式.与以往的证明方法相比,生成函数法和牛顿公式法更准确,更简洁清晰.     

Vandermonde卷积公式及其应用

利用Lagrange-Buermann反演公式得到了Vandermonde卷积公式，由此得到Abel恒等式的特殊情形和一些很有意义的组合恒等式．     

数学娱乐(十四)——圆组合新概念与圆组合恒等式

圆组合新概念来源于"夫妻问题"[1],圆组合研究的重点是圆组合恒等式.     

组合恒等式的两种新证法

组合恒等式在组合数学中占有重要地位，它有多种证法．本文舍弃了它的常见证法，另外运用了求导法则和概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明．     

Cauchy组合恒等式的多种推广：兼谈幂级数一定理及其应用

本文获得幂级数一定理，应用这一结果给出Ｃａｕｃｈｙ组合恒等式的新证和三种推广．     

函数f^α（X）的各阶微商表示式及其应用

讨论了函数ｆα（ｘ） 的各阶微商表示式，获得形式幂级数的一个性质，利用它导出一个已知的组合恒等式及其推广     

关于Lucas数列倒数的无穷和

通过初等方法和解析方法讨论Lucas数列倒数的无限项和,并给出一个有趣的关于Lucas数列的恒等式.     

广义Cochrane和以及它的一个恒等式

定义了一个类似于Dedekind和的新的和式广义Cochrane和，并利用初等方法研究了它的一个算术性质，给出并证明了类似于广义Dedekind和的恒等式的另一个恒等式。     

关于PBW型代数及其上的模的Gelfand-Krillov维数的计算方法

在本文我们研究PBW型代数及其上模的Gelfand-Krillov维数的计算方法。为此,我们首先给出计算PBW型代数及其上模的Gelfand-Krillov维数的计算方法。然后,给出利用此种方法来计算一个具体PBW型代数及其上一个模的Gelfand-Krillov维数。最后,利用HilbertSamule polynomial计算方法检验计算结果的正确性。     

Fibonacci数列与Lucas数列的方幂和

利用初等数论方法研究了Fibonacci数列与Lucas数列方幂的求和问题,获得了该和式的精确公式。     

一类对偶三角函数无限和

利用级数和式讨论了对偶三角函数无限和,并给出了其封闭形和式的计算公式。     

孪生组合恒等式(十六)--混合类型

孪生组合恒等式的混合类型简称孪生混合恒等式,这里每个恒等式中包含2种组合记号n与n,获得3组孪生混合恒等式.     

NA序列部分和之和的大数定律及重对数律的精确渐近性

利用NA序列部分和之和的渐近分布,得到了NA序列部分和之和的大数定律及重对数律的精确渐近性.     

模p的原根与其逆之差的分布

利用Kloostermann和估计、三角和恒等式及解析方法研究了模p原根与其逆之差的2k次分布，得出一个分布的渐近公式，并将Kloostermann和估计式中的参数k推广为非负实数．     

一类无穷级数和的计算方法

雅可比椭圆函数具有双周期性质,可以展开为傅里叶级数,也可以展开为幂级数,对比变量的展开系数,得到了一类无穷求和的解析表达式。Einstein级数具有模变换性质,可以得到无穷求和的恒等式,取模参数为特殊值,就得到了另一类无穷求和的值。     

孪生组合恒等式(十八)——再谈对应类型

组合恒等式与圆组合恒等式之间有3种对应关系,即无对应,一(对)一对应,一对多对应.本文提供一(对)一对应的具体方法,获得4组孪生组合恒等式,最后举例说明一对多对应.