极小映射的一个性质

极小映射是动力系统理论中常见的概念。本文证明了极小映射的一个性质，说明了，在连续映射族Ｃ＾０（Ｘ，Ｘ）中，一致极小映射族可扩张为闭集族。     

R~3中极小曲面的Weierstrass表示及其第一和第二基本形式

本文运用极小曲面的Weierstrass公式的复向量形式以新的方法简单地导出了极小曲面的第一、二基本形式用W——因子表示的公式。     

关于方程Δlnf=2f^—1的解

本文讨论了Δｌｎｆ＝２ｆ＾－１的解和极小曲面间的对应关系，从而通过极小曲面理论解决方程Δｌｎｆ＝２ｆ＾－１的求解问题。     

关于方程△lnf=2f~(-1)的解

本文讨论了△lnf＝2f~(－1)的解和极小曲面间的对应关系，从而通过极小曲面理论解决方程△lnf＝2f~(－1)的求解问题．     

利用科达齐—迈因纳尔迪公式推导极小曲面的几个性质和性质的应用

<正> 在微分几何中,一个曲面如果它每点处的平均曲率H=0,便称为极小曲面。可以证明,以空间闭曲线为边界的曲面域中,面积最小的曲面,必是极小曲面。它的实际模型是将在空间中弯曲的铝丝浸入肥皂溶液中,取出时所得的皂膜曲面。本文拟从科达齐—迈因纳尔迪(Codazzi—Mainardi)公式出发,讨论极小曲面的几个性质。并应用这些性质,用观察法和试算,构造出几个极小曲面的方程。     

二典范系统是曲面束的非奇异极小复三维簇

对于一个非奇异极小复三维簇,如果其二典范映射的像的维数为1,就称其二典范系统由曲面束组成．文中给出非奇异极小二典范曲面束的完整分类．     

关于常标量曲率的球面闭极小超曲面上L—算子的第一特征值的注记

本文讨论关于具有常标量曲率的球面闭极小浸入超曲面上L——算子的第一特征值λ_1及其所刻划的曲面的特征。并给出 定理 设M是S~n+1中的闭定向极小超曲面,且S=常数>n,则L——算子的第一特征值 λ_1≤-n-[2(S-n)/(n+2)]其中,S为第二基本形式模长的平方。     

一类新的极小曲面及其在膜结构设计中的应用

给出了一类新的极小曲面,它为带两个形状参数的五次参数多项式曲面.证明了该曲面既为等温参数曲面又为调和曲面,并研究了该曲面均对称性质与自交性质.研究了该曲面的高斯曲率分布和双曲点分布,并通过图例分别分析了两个形状参数对曲面形状的影响.利用张量积Bézier曲面和三角Bézier曲面给出了该曲面的控制网格表示,并研究了该类极小曲面在张拉膜结构设计中的应用.本研究不仅丰富了微分几何中的极小曲面理论,对极小曲面在CAD系统中的应用也有重要意义.     

给定边界面积最小的曲面的平均曲率为零的证明方法

在曲面论几何中,定义平均曲率为零的曲面为极小曲面。而在三维欧氏空间中,给定边界的闭曲面中面积最小的曲面,其平均曲率一定为零,即给定边界的闭曲面中面积最小的曲面为极小曲面。文章用变分理论给出几种新的证明,使证明过程更加直接明了。     

二典范系统是曲面束的非奇异极小复三维簇

对于一个非奇异极小复三维族，如果其二典范映射的像的维数为1，就称其二典范系统由曲面束组成．文中给出非奇异极小二典范曲面束的完整分类．二典范系统是曲面束的非奇异极小复三维簇@陈猛     

Sn+1中超曲面的平移超曲面

首先给出Sn+1中超曲面与其平移超曲面的主曲率之间的关系,再给出高阶平均曲率的概念,在此基础上给出若将Sn+1中的超曲面平移到极小超曲面时其主曲率应满足的条件。     

极小曲面的构造

利用魏尔斯特腊斯(Weierstrass)表示及公式，构造三维欧氏空间中的极小曲面。     

R~3中单面极小曲面

本文讨论了Ｒ３中单面极小曲面，获得了这类极小曲面的特征及其拓扑性质．     

一个集值映射的不动点定理

本文利用凸集分解定理和KyFan极大极小定理做工具给出更一般情形，使KyFan—Glicksbery不动点定理成为直接推论。     

S^3中极小曲面和H^31中类空极大曲面的局部表示

利用在适当坐标下Ｓ＾３中极小曲面的Ｇａｕｓｓ方程的通解，得到了Ｓ＾３中极小曲面的局部表示公式，表示量为到Ｓ＾２的调和映照；通过对Ｓ＾３中极小曲面Ｇａｕｓｓ映照的分析，给出了表示量的几何意义。对偶地对Ｈ＾３１中的类空极大曲面作了类似的讨论。     

Calibration和极小子流形

讨论极小子流形和calibration的关系，证明了欧氏空间中的极小超曲面局部都可以由cahbration决定,利用调和函数和calibration给出了R^n(n≥4)中一个夹在两超平面中的完备极小超曲面．     

三维欧氏空间中的极小曲面

本文简要介绍三维欧氏空间中的极小曲面。指出了若干近代研究的方向和结果,并利用极小曲面的Weierstrass表示给出一类新的完备极小曲面。     

R~3中的Laguerre极小超曲面

研究Rn中超曲面为Laguerre极小超曲面的一个充要条件,由此得到R3上不含脐点的曲面是极小的一个充要条件,并给出了R3上Laguerre极小曲面但并非极小曲面的一个例子.     

管状曲面的研究

通过对管状曲面的可展性、极小性等方面的研究，给出了管状曲面几何特性判定的若干结论，同时讨论了管状曲面与以它的轴拉长曲线为轴的管状曲面之间的关系，以及管状曲面是Ｅ３ 等参超曲面的充要条件．     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.