最速下降法的若干重要改进

为了研究结构工程分析中线性方程组解法,基于变分迭代法的思路和简化拉氏乘子的识别,构造了线性方程组求解的一种迭代格式——改进型最速下降法。为了提高改进型最速下降法的计算效率,引入松弛因子和预处理技术两种手段,同时把松弛因子引入原来的最速下降法中,使传统的最速下降法也具有了实用性和较好的收敛速度。设计两个算例分别验证了改进型最速下降法引入松弛因子和预处理两种手段以及对最速下降法引入松弛因子这三种算法的效率和稳定性,对于算例1,三种方法与传统高斯-赛德尔方法相比计算效率分别提高了444倍、533倍和444倍,与传统超松弛迭代法相比分别提高了28.3倍、34.2倍和28.3倍;算例2是个病态矩阵,传统的高斯-赛德尔方法和超松弛迭代法均计算不出结果。三种方法与最速下降法相比计算效率分别提高了29.6倍、38.2倍和20.8倍。算例数值结果表明,改进型最速下降法极大地提高了方程组的求解效率和稳定性,值得推广。     

求解最优松弛因子的一种数值计算方法

为了求解超松弛迭代法中最优松弛因子,文章提出了计算最优松弛因子的逐步搜索法,给出了相应的MATLAB算法程序.最后,通过数值算例验证了该方法是可行且有效的.     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

基于Mathematica的振动传播演示

在数学物理分析的基础上，利用Mathematica软件的动画功能逼真地演示出了一维和二维波动的产生及其传播过程．     

高等数学可视化教学初探

本文主要介绍了利用Mathematica等数学软件进行高等数学可视化教学的探究与实践,以具体实例分析了Mathematica在高等数学教学中的应用。     

广义修正HSS迭代法的加速超松弛收敛性分析(英文)

通过推广修正艾尔米特和反艾尔米特(MHSS)迭代法,进一步得到求解大型稀疏非艾尔米特正定线性方程组的广义MHSS*迭代法,基于不动点方程,我们还将加速超松弛(AOR)技术运用到了GMHSS迭代法,并证明它的收敛性.数值算例表明,AOR技术能够大大提高GMHSS迭代法的收敛效率.     

利用Mathematica软件实现解线性方程组的可读性计算

利用数学软件Mathematica实现了对线性方程组求解过程的可读性计算,适用于变量个数不多,并希望有求解过程时使用．对于各种线性方程都可用同一程序求解,且能够实现无误差计算．     

求解大型稀疏矩阵广义特征值的子空间迭代法加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速. 为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤,讨论了若干移频控制参数的选取. 从给出的对比算例可看出,采用移频算法,子空间迭代法求解特征值明显加速,且随着待求特征值阶数的增加,加速效果更加明显,求解时间与待求特征值数近似成线性关系.     

弹性力学问题中有限元方程的多重网格解法

本文采用多重网格算法求解弹性力学问题的有限元方程;编制的计算软件将自动剖分与图形输出融为一体;结合算例讨论了多重网格算法优于一般迭代法的主要特点.     

线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法

将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程, 建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法, 将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形; 当系数矩阵为H₊-矩阵时, 利用H₊-矩阵的特殊性质, 给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间, 由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效.