一个单种群增长模型

本文首先讨论了经典的种群增长方程－指数方程Logistic方程。并基于营养学和化学吸附理论导出了方程dx/xdt=u(xm-x)/xm (k-1)x该方程三个参数u,xm和k，其次讨论了这些参数的生态意义和方程的一般性质，其中,u为内禀增长率，xm为容纳量，k与种群利用资源的能力有关。当k=1时，该方程化为Logistic方程，k=0时，该方程化为指数方程。因此，该方程的推导过程给了Logistic方程的一个理论解释，也给出了一个更适合于种群增长研究的方程。     

有源网络拓扑分析与网络的故障诊断

本文研究有源网络的故障诊断问题，着重研究其可解性与可诊断性，在分析两种形式的有源网络典型支路和基础上，把无源网络的网孔方程、节点方程、回路方程、割集方程推广为有源网络下的相应方程，并提出了一组基于节点分析的故障诊断方程，最后，提出了关于网络理论第三类问题的扼要观点。     

离散与连续非线性薛定谔方程组

薛定谔（Schroedinger）方程是量子力学的基本方程，正如其他数理方程一样，线性方程较易求解，而非线性方程则遇到很大困难。20世纪60年代由于发现KdV方程的孤子解，使一大类非线性问题得到精确解，其中包括离散和连续的非线性薛定谔方程与方程组，主要的是应用逆散射变换（IST）方法。这类方程有着重要的物理应用，     

微小扰动下NLS方程解的摄动分析

从带有某种扰动项的一般NLS方程出发，采用奇异摄动的方法，得到了方程的零级近似方程和一级近似方程，通过对近似方程中算子的特征态的讨论，引入适当的“导出态”，建立了算子在空间的特征态的完备性．利用这种完备性，得到近似方程中相应的量在该完备集中的展开式，并得到展开式中系数的演化方程，再通过对这些演化方程的讨论，求得了该方程在微小扰动下的一级近似解．所得的近似解具有较好的精确性，另外该方法也同样适用于扰动项为一般形式的情况．     

Navier-Stokes方程中的混沌特性

基于建立的描述湍流问题的Navier-Stokes方程，忽略方程中的次要因素，利用二维傅立叶级数展开的收敛性质，对湍流方程中变量进行二维傅立叶级数展开，得到了可以描述湍流问题的混沌特性方程。该方法把湍流方程直接与Lorenz方程联系起来，大大简化了湍流方程的混沌特性求解过程。从该混沌方程出发可以对湍流的混沌特性问题进行研究。     

Hammerstein方程的一个线性化方法

以周伦变换为基础建立Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ方程的延拓法，将同伦方程归结为微分积分方程Ｃａｕｃｈｙ问题，在形成的Ｃａｕｃｈｙ问题中积分方程线性的，这种具有线性化特征的延拓法，用于非线性积分方程数值解，十分方便且有效。     

sille-Gordon型方程的新的孤立波解

sille-Gordon型方程出现在微分几何的研究中，它在非线性光学、生物物理、离子物理、非线性晶格和超导物理的Josephson结构等物理领域中有着广泛的应用，近年来，人们已经找到sille-Gordon型方程的许多新的精确解，如文[1]用一种辅助方程的解构造了sille-Gordon型方程的新的精确解，虽然双曲正切函数法和齐次平衡法对sille-Gordon型方程和Schroedinger型方程没有直接效果，但它们经过特殊变换后也可以用双曲正切函数法和齐次平衡法求解，本文用新辅助方程和函数变换构造了sille-Gordon型方程、双sille-Gordon方程等几个方程的新的精确孤立波解。     

光栅方程的修正和衍射角的符号法则

分析光学传统教材中光栅方程所存在的矛盾和混乱，给出修正了的光栅方程和衍射角的符号法则，物理图象清晰，方程对称完美，消除了原光栅方程的矛盾和混乱。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

量子力学能量变分原理的推广

本文在一个基本假设的基础上，推广了量子力学中的能量变分原理，得到一个新方程，此方程等价于定态薜定谔方程和吉布斯正则分布方程。     

组合KdV-Burgers方程的一种解法

利用齐次平衡原则及F-展开法，求出了组合KdV—Burgers方程，组合KdV方程(Gardner研方程)，mKdV-Burgers方程和mKdV方程的一些新的精确解。     

半线性椭圆方程（带临界指数）在R^N上多解的存在性

利用单调迭代法和最大原理，首先得到方程在Ｒ＾Ｎ的一个最小正解，由此解一个新的椭圆方程，利用集中紧原理得出新方程的一个正解，从而得以原方程的第二个正解     

电磁热弹性壳的齐次状态向量方程和等参元列式

为简化求解电磁热弹性壳齐次状态向量方程的方法，先通过电磁热弹性材料广义的H—R变分原理推导了非齐次的状态向量方程，进一步考虑热平衡方程与导热方程中变量的对偶关系，通过增加方程的维数，将非齐次方程转化为能独立求解的齐次方程．同时，直接将温度梯度关系写进电磁热弹性材料广义的本构关系中，通过构建一个新的变分原理，方便地导出了电磁热弹性壳齐次的四节点等参元列式．实例分析说明了齐次方程方法数值结果的稳定性和精确性．     

精确运动弹性动力学分析方法的显式表达

该文从柔性体的虚位移原理出发，建立精确运动弹性动力分析方法(kineto-Elastodylnamic Analysis)的一种新表达，其运动方程计入刚体大运动与弹性变形的非线性耦合项，整体坐标系下的单元运动方程采用显式表达，避免了在方程中采用旋转变换矩阵的导数，且方程形式及系统方程的组装方式都与基于瞬时结构假设的一般运动弹性动力分析方法保持相同，只需在一般运动弹性动力分析方程中添加几项便可得到该文方程。最后，给出平面连杆机构系统的详细表达，并举例说明。     

几类非线性方程的解析行波解

本文通过对描述人口动力学中生物群体竞争的Lotka－Volterra方程和一类化学反应扩散方程的分析，应用常微中贝努里（Bernoulli）方程的解析表示，得到了这两类方程的精确行波解，并应用此方法得到了Kolmogorov－Petrovskii－Piskunov方程，广义KdV－Bwrges方程的精确行波解，此方法还适用于广义Kuramoto－Sivaskinsky等方程。     

改进的Routh方程

本文导出了非完整系统的改进的Ｒｏｕｔｈ方程，其要点在于将速度约束条件直接引人中心方程．然后再将坐标变分约束条件用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子引入中心方程，最后得到的方程结构比熟知的 Ｒｏｕｔｈ方程简单，便于应用。     

变系数KdV-Burgers方程的精确解

利用修正的CK直接约化方法，把变系数KdV-Burgers方程约化为等价的常系数方程，得到了常系数和变系数KdV-Burgers方程的解之间的关系．另外，我们运用李群方法求得了常系数KdV-Burgers方程的解，从而获得了变系数KdV-Burgers方程的精确解．     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程。一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补。另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程。     

热传导、渗流和快速扩散三类方程的比较

对热传导方程，渗流方程，快速扩散方程在相同初边值情形下的解进行了比较，建立了有关不等式。     

模糊动力有限元平衡方程的建立及解法

考虑到工程结构分析中某些边界条件，环境介质，特别是某些栽荷存在的模糊性，为了更好地解决工程中存在的实际问题，必须考虑其结构的模糊性，只有这样，所求得的解才更接近其实际情况。根据Zadeh扩展原理和达朗贝尔原理可以建立起模糊振动方程。综合普通有限元方法可得到模糊有限元平衡方程。基于L-R型模糊数和L-R型模糊化函数，利用L-R型模糊数和区间方程的性质，对其进行有界闭模糊数转化，可以把模糊有限元平衡方程转化为一组普通方程和一组区间方程，对区间方程可以应用区间数的性质来进行求解，进而可以求出方程的解。