集合的特征函数与集合运算

集合论是现代数学的基础,也是现代数学教学的一个重要内容.本文将从集合的特征函数出发,定义集合的“并”、“交”、“补”等基本运算,并对其运算法则加以证明.一、集合的特征函数所谓集合是指具有某种特定属性的一些事物的全体.集合简称为集.通常用大写字母A、B、X、Y…来表示.每个集合里一般都含有若干个个体.我们把它称为集合的元素,     

关于中学集合知识教学的问题

一、中学里为什么增讲集合知识(一)为学习近代数学提供有力条件近年来,数学有飞速的发展,科学技术有惊人的跃进。为了适应政治、经济、科学等的需要,迫切要求改革中学数学教育。自1958年开始,欧美一些国家特别是美国首先掀起了“中学数学现代化”的浪潮。这些国家的中学数学里都增加了数理逻辑初步、线性代数、概率论与数理统计、微积分、计算机程序设计、线性规划等新的内容,这些新的内容大部分是以“集合论”为基础的。例如,集合概念是近代数学的基本概念,集合     

浅议幼师生集合教学

集合是现代数学的一个最基本的概念,集合语言是现代数学的基本语言,整个数学都可建立在集合基础之上。在学前儿童教育领域,集合思想对培养学前儿童初步数的概念至关重要。幼儿园集合教学主要建立在幼儿已有的生活经验之上,让幼儿感知集合及其元素,进行有关概念的思想渗透,是一种潜移默化的教育。在幼师集合教学中,根据学前儿童认知集合的特点,在教学中有针对性地进行教学,为学生提供幼儿园教学观摩机会,为幼师生将来走上工作岗位做好准备。     

集合概念在几何论证中的应用

全日制十年制学校数学课本第2册第五章《空间图形》应用集合知识,把几何语言用集合语言表示,使几何论证进一步符号化,书写格式更简明。在高中数学课本第1册第一章学习集合时,用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合;用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。“a是集合A的元素”记作a∈A;“集合A是集合B的真子集”记作A∈B;“集合A与B相等”记作A=B;“集合C是集合A与B的交集”记竹A∩B=C。在《空间图形》这一章中,课本根据几何的特点,作了如下规定: (1)点用一个大写拉丁字母表示,如A,B,C,…; (2)直线用一个小写拉丁字母表示,如a,b,c,…; (3)平面用一个小写希腊字母表示,如α,β,γ,…。占线和平面都是由点构成的,它们都可以看作点的集合。所以,某些几何语言可以翻译为集合语言。列举如下:     

位似变换在解平面几何问题中的应用

本文运用现代数学中“集合”、“变换”、“群”等基本概念,简述了位似变换思想;指出了运用这些思想解题的理论依据;并通过数例说明了它在解平面几何问题中的具体应用。     

加强变式教学提高数学素质的实践与探索

数学素质是数学意识、数学能力、数学应用和数学交流等基本成份构成的一种基本品质.数学素质教育的目的就是要培养学生的数学素质 ,提高学生的综合能力.注重数学活动的教学是实施数学素质教育的根本途径.课堂教学中 ,既要教基础知识 ,又要教思想方法 ;既要教知识理论 ,又要教知识应用 ;既要教推理论证 ,又要教合情推理.让学生在猜想、迁移、推理、交流和应用中实现“做数学”和“用数学” ,从而掌握数学.笔者的数学教学实践表明 :变式教学是“优化思维、培养能力、提高素质” ,实施数学素质教育的重要途径.1变式教学的理论框架数学教学中 ,…     

关于数学语言

数学语言与元语言(如汉语、英语)一样,是由一系列特定的符号按一定的法则构成的,用来表述空间形式和数量关系、描述各门科学和实际活动领域的事实和方法的语言。例如,表示数的字母、求和符号“∑”、集合运算符号“∩”、“∪”以及特定的图形图表等等。由于数学语言中也借用元语言(如英文字母)作为数学符号,所以单从符号来说,还不能讲清楚什么是数学语言,必须探讨它的相应语义和句法。     

高职数学教学模型探讨

针对高职院校培养“高级技术型、实用型人才”的目标,提出了与之相适应的数学教学目标、教学内容、教学模式.以“二重积分的概念”教学为例,强调数学教学模式应以学生探索知识、建构知识结构、应用知识为主线.同时注重培养学生的非智力因素.探讨了在教学中如何渗透现代数学的观点,引人计算机数学实验,改进传统的布置作业方式及考核方式.     

农用生物统计简介

前言近代生物科学(包括农、医、动物、植物和遗传学)的发展速度,在不小的程度上,取决于人们运用生物统计的观点与方法,去思考、分析和解决实际问题的能力。广大从事农(林,牧、渔)业和医学科学实验的同志,一旦掌握了生物统计的基本观点与方法,势必“如虎添翼”,多快好省地为实现“四个现代化”作出更大的贡献。生物统计的对象,它的推论所及的总体,其实并不象经典数学中的集合(甚至也不象统计数学理论中的总体)那样界限分明。错综复杂而又不肯定,这是生物现象固有的特点。作为生物科学方法论的生物统计,不能也不应该象经典数学那样抽象和肯定,亦不可将它当作     

第一、第二数学归纳法及反证法之间的关系

本文谈两个问题:(一)第一数学归纳法(简称“一归”)和第二数学归纳法 (简称“二归”) 的关系,指出“一归”和“二归”是等效的,并加以证明;(二)数学归纳法与反证法的关系,指出数学归纳法可用反证法来代替,并加以证明。 (一)“一归”和“二归”的关系设N表示全体自然数的集合;P(n)表示含有自然数n的一个命题;“A(?)B”表示A和B互为充要条件;“(?)”表示“任意的”或“所有的”;“(?)”表示“有一个”“存在一个”。所谓“一归”是指,对(?)一个P(n):     

关系的若干性质及其应用

集合A、B间的二元关系在数学中几乎是与“映射”一样基本而重要的概念,与“关系”有关的某些概念和性质在许多著名的数学问题中反复涉及到,但未得到统一的处理,这些概念和性质虽然浅显,但其适用范围很广,本文将列举关系的若干性质以及几个应用例子。     

重视数学教材阅读 培养学生能力

“读”是获取知识的重要途径,“读”是在求知欲促使下,自我导求解答的积极行为,我国教育学大纲中指出,教师必须注意“指导学生认真阅读课文”,重视教材阅读,充分发挥教材功能,已构成现代数学教育的特点之一。教科书,对教师来说是实施素质教育的基本工具,是学生获得知识的主要源泉,在传统的应试教育中,学生单纯依赖于教师课堂讲授,不少学生认为数学就是解题,学生不愿看书,不重     

《实变函数》概念教学的探讨

“实变函数论”是数学专业重要的一门基础课,同时它也是诸多分析数学的专门理论的基础。这是因为这门课是“分析”从欧氏空间(欧氏空间上的“数学分析”)走向一般的拓扑空间的第一步。在实变函数中,虽然每提到集合E总是说“E(?)R~n”,那只是为了行文简     

什么是数学地思维

学会数学地思维,就是要学会将自然语言转化为集合语言；在理解基本的数学概念时,就要从直观的描述转化为严格的数学符号语言；在实分析的教学中,就要学会将ε-N和ε-δ语言转化为集合的语言,进一步就要学会集合的分解技巧.     

映射、集合与推理

数理逻辑在数学教育专业是高等代数的后续课程,集合和映射则是高等代数的内容。在数学教育专业讲授数理逻辑时,如何将高等代数中集合和映射的内容与数理逻辑的内容结合起来;达到既巩固高等代数的知识,又将数理逻辑中的推理讲得更好?在工科专业讲授“离散数学”时,如何将集合论中的集合间关系与数理逻辑结合起来,这是一个值得研究也很有趣的问题。就这两个问题进行探讨。     

“变换几何”的公理体系——中学几何教材现代化的探讨

对于中学数学教材现代化的改革,存在着各种不同的理解,但仅有两种基本不同的处理方式。其一是统一数学,即用集合、关系、函数及运算的基本概念和以群、环、域、向量空间、格等为内容而编成的“形式数学”,其中几何几乎失去独立性,而被彻底地改造了。其二是分科数学,它以传统内容为基础,渗透了集合及映射等基本概念,重新组成新的体系。对于初等几何仍以欧氏几何内容为基础,伹处理方法各有不同杏媒馕黾负巍⒈浠弧⑾蛄?模型化及几何与初等力学相结合等方法编写。十余年来,各国进行了试验,对于前者沒有收到预期的成效;对于后者大多数国家趋向于用变换作为基本方法来处理。     

运用特殊图形法解题培养学生创造性思维

著名数学教育家波利亚指出：“特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合中一个较小的集合，或仅仅一个对象．由于特殊图形比较简单，并且它的解决往往孕育着一般图形的解决．”因而直接利用特殊对象(如特图、特值等)去探索、研究一般数学问题是一种重要的数学解题方法．在几何中，从分析研究一些简单的特殊图形入手，探索几何命题的正确结论具有一般性的方法，称为特图探索法．特图探索法在解题中不仅有着独特的作用，而且对培养学生的探索能力，激发学生的创造性思维也至关重要．1 构造特殊元素对于在某一特定范围内有惟一确定答…     

高校理科非物理专业《普通物理学》教学特点和规律探讨

首先让我们来看普物课与各非物理专业和现代科学技术知识的关系。我们知道物理学是研究自然界中各种物质运动变化的最普遍最基本的规律的学科。因此它与各门自然科学及各种现代科学技术都有着广泛的联系,而且还与不少人文学科(如哲学、教育、经济、企业管理等)有联系。具体地说如理科非物理专业的数学、化学、生物、天文、地理等。从数学专业来看,很多数学概念的建立都是在研究和分析物理模型之后得出的,如最基础的微分、积分的概念,概率、统计的概念等等。反之,物理学中的问题又为数学理论的应用提供了广阔的场所,如微分方程在力学中的应用,概率统计在统计力学中的应用,群论在量子力学中的应用     

从集合内涵的度量到随机分形

本文从“集合内涵的度量”这一基本的经典概念出发，逐步引申到近代数学的一个重要分支──随机分形，并对随机分形的基本思想、主要研究内容及发展概况，作一概要的论述。     

从集合内涵的度量到随机分形

本文从“集合内涵的度量”这一基本的经典概念出发，逐步引申到近代数学的一个重要分支－－随机分形，并对随机分形的基本思想、主要研究内容及发展概况，作一概要的论述。