孪生组合恒等式（八）——分割类型

建立分割类型的2个定理,获得4组与二项式定理展开式中系数,有关的孪生组合恒等式.     

例说与二项式有关的求和问题

二项式是高中数学的重要内容之一,它与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在的联系,同时二项式系数又是一些特殊的组合数,利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合的认识.二项式定理有关问题几乎每年高考都涉及到,且常常是以考查二项式系数问题的形式出现.在学习中,应善于归纳典型问题数学模型,总结此类问题的重要思想和方法,本文例析几种常用的解决方法.     

例说与二项式有关的求和问题

二项式是高中数学的重要内容之一，它与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在的联系，同时二项式系数又是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合的认识。二项式定理有关问题几乎每年高考都涉及到，且常常是以考查二项式系数问题的形式出现。在学习中，应善于归纳典型问题数学模型，总结此类问题的重要思想和方法，本文例析几种常用的解决方法。     

涉及二项式系数倒数的一些和式的渐近值

在组合计数中有许多涉及二项式系数倒数的和式,本文利用Laplace渐近积分定理及某些运算技巧,研究与二项式系数倒数有关的一些和式的计算,并给出了它们的渐近值.     

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理，其形成过程是组合知识的应用，同时也是进一步学习概率统计的准备知识，在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理，给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理，得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。     

计算f（k）的一个初等方法

本文利用二项式定理推出前ｎ个自然数的各次方和的公式，进而将写成从而进行有关的计算。     

二项式定理的应用易错点解析

二项式定理是以公式形式表现二项式的正整数幂的展开式在指数、项数、系数等方面内在联系的重要定理,二项式定理通项公式Tr 1=Cnran-rbr(r=0,1,2,3…n)集中体现了二项式展开式中的指数、项数、系数的变化,是二项式定理的核心。不少学生由于知识的理解不够或思维不严密,在解题中易产生各种各样的错误和忽略,本文就几个常见错误作了介绍,以帮助学生归类总结,避免类似的错误产生。     

二项式系数的矩阵表示及算法

我国南宋时期(1261年)数学家杨辉曾将二项式系数表示成“杨辉三角形”。著名数学家牛顿最早证明了二项式定理。至今,二项式系数一般用组合表示。本文讨论了二项式系数和二项式定理的矩阵表示。这种表示法适宜于计算机上计算。二项式系数的应用较广泛,如,二项式系数的加权滑动平均、控制理论中的双线性变换等等。所以,二项式系数的矩阵表示是有意义的。     

(qk-1+1,qk)型Fibonacci数列与Lucas数列的一个性质——兼谈二项式定理的一个推广

多边形数、递推数列、二项式定理是初等数学的基本内容之一,素材丰富,独立成章.文[1]曾给出了二项式定理与等差数列的相关结论,但三者相互联系的研究成果甚少.本文讨论了它们的关联关系,将多边形数、一类递推数列巧妙地结合在推广的二项式定理之中.     

二项式定理在组合恒等式中的应用

二项式定理在组合恒等式的证明中起着重要的作用。     

关于中值定理中值点的渐进性质

本文从一道习题谈起,利用泰勒公式,讨论中值定理中值点的渐进性质.     

互易双口的Pi形等效电路仿真

用电路仿真手段揭示互易双口电阻参数矩阵的性质,并讨论将互易双口简化为Pi形等效电路的方法,给出了简化步骤及判据.实践证明,通过仿真实验学习互易双口性质,可以降低学习难度,增强学习者对互易双口性质的感性认识,学习者能更加深刻地掌握互易双口的本质特征并加以灵活应用.     

用高斯定理求解电场分布的深入探讨

为了加深对静电场高斯定理的理解和正确应用，利用一些特列结论和基础理论知识对静电场中较复杂的问题进行详细分析，给出解题的正确思路。     

国外优秀微积分教材抽样调查研究

通过对四本国外优秀微积分教材在立场、用语、数学方法、科技渗透、应用及习题六个方面的调查研究,对国内文科微积分教材的建设提出了两个方面的建议:教材中定理名称需统一化、习题设置要有针对性。     

数学通识课教学中融入数学建模思想的探索与实践

数学通识课是大学工科的公共基础课,是培养学生思维、掌握数学的基本理论和方法的重要课程.本文探讨了在数学通识课教学中融入数学建模思想的教学方法,从概念讲授,定理证明,习题课教学3个方面阐述了该方法的可行性和重要性,并结合一般工科院校的实际介绍了相应的教学案例.     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

度量空间中的KKM定理及其应用

引入一类具有性质（Ｈ）的度量空间,将著名的ＫＫＭ定理推广到此类空间上,作为应用,证明了具有性质（Ｈ）的度量空间上的不动点定理、非空交定理、极大极小定理、鞍点定理、匹配定理及截口定理。     

动力系统的遍历性

给出遍历性及唯一遍历的几个等价条件.主要结果是定理4、定理6及定理7.并利用定理4给出定理5的一个证明.定理6及定理7给出唯一遍历的等价条件,定理7的证明采用的是泛函分析的方法.     

关于n维情形的Menelaus定理与Ceva定理

利用度量几何的理论与方法，研究了n维欧氏空间旷中n维单形的Menelaus定理与Ceva定理问题，建立了n维情形的Menelaus定理与Ceva定理，作为其特例得到三角形的Menelaus定理与Ceva定理。     

微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.