C~n中的Schwarz导数

单复变数的全纯函数f的Schwarz 导数,定义为S_f(z)=f(?)(z)/f′(z)=3/2(f″(z)/f′(z))~2,若f′(z)≠0.这是古典复分析中一个有用的题材,它与很多方面都有联系.它的重要性质有:1)若Ω(?)C为域,S_f(z)=0对所有z∈Ω都成立,当且仅当f为线性分式映照;2)若f与线性分式映照相复合,则Schwarz导数不变.近年来,将单变数的全纯映照的Schwarz导数推广到高维空间,有很多进展.例如:Osgood与Stowe以及Carne推广Schwarz导数到两个Riemann流形之间的共形映照上去.高为齐推广Flanders的结果到高维空间.Flanders曾指出:单变数的全纯函数的Schwarz导数可视为复射影空间CP~1中的曲线的一种曲率.FitzGerald与龚昇从交比出发,在一些典型域上定义了全纯映照的Schwarz导数,并讨论了相应的性质.在此文中,我们试图用另一种途径来定义Schwarz导数.当定义域为星形域时,可以推广上述的性质1).还可以推广上述的性质2),但此时不要求定义域是星形的.     

关于Mbius变换的一点注记(三)

在文献[1]中,证明了:在单复变数的单位圆丨Z丨<1中的解析函数f(Z)经Mbius变换后展开的通项的系数可以表为n阶协变导数,即     

Gelfer函数与Yamashita问题

若函数f(z)在单位圆盘 △={|z|<1}中解析。f(0)=1,且对于一切z,ζ∈△,都有 f(z)+f(ζ)≠0,则称f为Gelfer函数,记其全体为G。并用G_(?)表示其单叶子类。于是,当f∈G时,     

关于Study定理

设a≥0,0≤β<1。记S(a,β)为E={z;|z|<1}中解析函数f(z)=z+…的总体,它们在E中适合z~(-1)f(z)f'(z)≠0和对于含有原点的单连通区域B,称满足条件w(0)=0,w'(0)>0和w(E)=B的单叶解析函数为关于B的Riemann函数。如果w'(0)~(-1)w(z)∈S(α,β),就称B为β级的α凸区     

关于有界平均振动亚纯函数

设f(z)为D:|z|<1上的亚纯函数。记f(z)的球面导数为f(z)=|f(z)|/(1 |f(z)|~2)。又记f_ζ(z)=f((?))(|ξ|<1)。(1)若     

涉及整函数分解的一个问题

设F(z)为一亚纯函数,若F(z)可表为 F(z)=f(g(z))=(f·g)(z), (1)其中f为亚纯函数,g为整函数(当f为有理函数时,g可为亚纯的),则称(1)式为F(z)的一个分解,f及g分别称为F的左因子与右因子。若从F的任一个形如(1)式的分解都可导致f或g为分式线性函数,则称F为     

α级凸函数的一个从属关系

设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α     

有界域解析映照的固有微分的估值

设(?)是复平面上的单位圆。f(z)在(?)解析并适合|f(z)|≤M,则Schwarz引理即     

从属函数族的支撑点

我们用记单位圆盘△={z∈C:|Z|<1}上的全体解析函数,则在赋于内闭一致收敛的拓扑下成为局部凸拓扑向量空间,设f(z),F(z),f(z)相似文献   

论一类区域中的有理函数的逼近与展开

设区域G是复平面上以闭Jordan可求长曲线厂为边界的区域,G_∞是关于复平面的余集。考虑函数类E_p(G),p≥1,即f[Q(W)]Q'(W)~((?)/p)∈H_p(见文献[1]上定义),其中z=Q(W)是将|w|<1保角映射到G的函数。已知,若f(z)∈E_p(G),p≥1,则f(z)在Г上几乎处处有角度边界值f()∈L_p(Г),因此可用     

Fitz Gerald不等式的另一改进形式

记S为在|z|<1中正则单叶的函数,f(x)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n的全体,1972年,Fitz Ceraid建立了重要不等式,由此可以推出:|a_n|<1..0657n对任意n都成立以及若|a_n|<1.64,则|a_n|相似文献   

星像积分算子的星像阶数与Hadamard乘积

设f(z)=z a_2z~2 …是单位圆△:|z|<1中的单叶解析函数,其全体记为S。若f∈S,满足,称f(z)是ρ级星像函数。记其全体为S~*(ρ)。简记S~*(0)=S~*,S~*(1/2)=S_*。若△中的解析函数g(z),满足zg′(z)∈S~*(ρ),那么g(z)就是ρ级凸像函数,其全体记为K(ρ)。     

超球上单叶解析映照的凸形界限

一、引言 Nevanlinna在1920年证明了如下的结果:设S是单位圆中满足条件f(0)=0,f'(0)=1的单叶解析函数f的全体,则必存在r_0∈(0,1),使得S中任一函数把圆盘|z|r_0,则S中必有函数把|z|相似文献   

拟从属关系中的一个系数极值

设函数f(z),d(z),ω(z)在|z|<1内解析,而且|d(z)|≤1,|ω(z)|<1,ω(0)=0.记g=d·f·ω,称g拟从属于f,记为g(?)qf.特别当d(z)≡1,则g(?)f.1970年,罗伯森证明:设g(?)qf,则不等式     

具有拟共形扩张的不重叠区域的共形映照

设01/r上是正则、单叶的,在r<|z|<1/r上是K拟共形映照,在z=∞的邻城内,f(z)=z 0(|z|)。这种函数族首先是由K(?)hnau研究的。本文在他的工作的     

关于算子方程f(A)=A

设E是复Banach空间;(?)(E)表示E上线性有界算子全体;(?)_E(A)表示定义在复平面的开单位圆△={z:|z|<1}上,取值于(?)(E)中的解析函数全体。当f∈(?)E(△)时,f必可展开为幂级数其中1,2,…。如果且,则规定我们得到下述四个定理。     

近于凸形函数迴转定理的注记

单位圆上正则函数f(z)=z+a_2z~2+…(|z|<1)的全体记作N,N中的凸形函数全体记作K。若对f(z)∈N及实数β,β≥0,存在φ(z)∈K及实数α使     

关于预星象函数的一个注记

设A是由在单位圆盘D={z||z|<1}内解析的函数f(z)=z+所成的类,并记     

基本域上的Bloch函数

设D={z∈C:|z|<1}是有限复平面C上的单位圆盘,而Γ为D上的Fuchs群.又设Ω={z∈D:|z|<|γz|,id≠γ∈Γ}是Γ作用下的基本域.如果Γ={id},那么就令Ω=D.若用Ω与(?)Ω分别表示Ω在D上的闭包与边界,则Ω具有如下三条性质:(i)当id≠γ∈Γ时,γΩ∩Ω=φ;(ii)(?)γ(?)=D;(iii)(?)Ω的二维Lebesgue测度为零.再用A(Γ)表示D上的关于Γ成自守的解析函数之全体.就f∈A(Γ)来说,如果     

一类解析函数空间的特征

设函数f(z)在单位圆D内解析,记M(r,f)=max|f(Z)|(0≤r<1),H~p表示|z|=rHardy空间。对某一在[0,1)上不减的非负连续权函数ρ(t),由[1]定义带权的解析函数空间: