测地线定义的等价性

通过三维空间中二维曲面上测地线的几种定义的等价性的讨论,明确了这些不同的定义之间的内在联系,从而能加深对测地线相关内容的进一步理解．     

曲面上测地线和短程线的性质

从曲面上曲线的测地曲率向量和测地曲率的定义出发,在测地线定义的基础上,给出测地线的三种充分必要条件,并给出应用中新的处理方法;发现了曲面上短程线的必要条件的三个结论正好对应于测地线的三个等价条件。     

测地坐标系中大地线的微分方程及微分关系式

应用微分几何和大地测量理论 ,提出并推证了在地球椭球面上的局部区域内以测地坐标为坐标参数的大地线二阶微分方程和一阶微分关系式 ,其间定义了在测地坐标系中大地线的方向角 ,并得出该方向角与大地方位角的关系式 .由此获得的大地线必要条件式与大地测量中的克莱劳定理相一致 .利用微分几何学中的Liouville公式也能证得完全相同的微分关系式 .这就为进行测地主题正反解并用以进行三维GIS建模及空间量度、分析奠定了理论基础 .     

曲面上几种特殊曲线间的关系分析

根据伏雷内（Frenet）公式、法曲率公式、罗德里格斯（Rodrigues）定理和测地曲率公式,对曲面上的渐近线、曲率线、测地线和平面曲线间的关系进行分析,得出这些重要曲线的几何特征以及特殊曲线之间的内在联系。     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

洛伦兹李群的齐性测地线（英文）

主要讨论了李群的上的左不变洛伦兹度量上的齐性测地线问题.给出了不超过4维的李群上, 左不变的平坦的洛伦兹度量的且度量限制在中心上是退化的情况的齐性测地线问题的分类. 表明了存在只有一个空的齐性测地线的李群.     

椭圆柱面上测地线的几种求解方法研究

根据测地线的几何性质，应用微分方程及变分法从数学角度阐述了椭圆柱面上测地线的求解方法。应用曲面展开方法建立椭圆柱面上测地线的几何模型，并由几何模型推导出数学模型，通过计算机编程实现在椭圆柱面上任意两点间绘制测地线的功能，使求解结果具有直观性。     

曲面正交网下测地曲率计算公式的推导方法

考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导方法问题,在曲面正交坐标网下,给出曲面上曲线测地曲率计算公式的参数方程形式,并由此得出测地曲率计算Liouville公式的一种推导方法。充分利用坐标曲线网的正交性条件,介绍了一种推导Liouville公式的直接方法,由此发现两种推导过程的内在联系。在曲面上一般参数坐标网下,直接给出了测地线的参数方程所满足的微分方程组的形式,由此导出在曲面正交坐标网下测地线的微分方程组。     

具非负曲率完备非紧黎曼流形的闭测地线

Kingenberg证明了任意紧致黎曼流形上都存在闭测地线,Yau提出是否能够证明紧致黎曼流形上有无穷多条闭测地线.由著名的Cheeger-Gromoll的核心结构的思想,任意的具非负曲率完备非紧的黎曼流形与它的核心是同伦等价的.因此可以考虑具非负曲率完备非紧的黎曼流形闭测地线存在性和分布性问题.本文证明了当核心的余维数是奇数且具非负曲率的完备非紧的黎曼流形上存在有无穷多条闭测地线;并由此讨论了紧致的非单连通黎曼流形上无穷多的闭测地线存在性问题.     

圆柱面上测地线的几种求解方法

根据测地线的数学，几何性质构建几何求解圆柱面上测地线的方法，其中所构综合分析法更具直观且不失一般性，为求解旋转曲面上测地线提供了一种模式。     

关于超曲面的一些结果

本文证明了关于E~6和E~4中超曲面的两个定理;给出了超曲面为超球面的部分的充分条件。     

质疑彭若斯与霍金的奇点定理

简略地介绍了广义相对论中的奇点困难和奇点定理的证明。具有共轭点的类光测地线的固有加速度趋于无穷大/奇点定理的证明，对于类时测地线是在零温下给出的，对于类光测地线则是在温度无穷大的情况下给出的。     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形

研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的n＋p维伪脐子流形,得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方盯和Ricci曲率的两个拼挤定理。     

关于拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

设Nn p是n p维单连通完备的拟常曲率空间,本文讨论了这类空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,获得了这类子流形的某些内蕴刚性定理及积分不等式.     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究n+p维局部对称完备黎曼流形中具有平行平均曲 率向量的n维紧致子流形. 得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方、 截面曲率拼挤及余维数减小的几个刚性定理, 将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间.     

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负Ricci曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题．     

关于局部对称空间的几个Pinching定理

研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,利用活动标架法和Hopf极大值原理讨论了子流形的Pinching问题,即估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,再对截面曲率和Ricci曲率加以某种限制,得到这类子流形成为全脐子流形的几个拼挤定理.     

四元数射影空间中常数量曲率的完备全实伪脐子流形

利用广义极大值原理和自伴随微分算子研究四元数射影空间中常数量曲率完备全实伪脐子流形的Pinching问题, 得到了两个该流形成为全测地或全脐的刚性定理.     

四元数射影空间中具有常平均曲率的全实子流形

采用活动标架法,该文研究了四元数射影空间中具有常平均曲率的全实子流形,并且得到了一些pinching定理.这些定理推广和改进了四元数射影空间中全实极小子流形的相关结论.