关于有限群的Abel子群的阶的一个定理

本文对文〔1〕中的定理1给出一个群论的简单证明,并就文〔1〕中提出的一个问题,给出了两个必要条件。     

柯召定理的一个证明

柯召教授在文献〔1〕、〔2〕中证明了著名的“柯召定理”:设P>3是素数,则方程x~2-1=y~p没有正整数解x,y。后来,Chein、Rotkiewicz分别给出了一个简化证明。本文作者还给出了一个推广。但这些工作都是基于文〔1〕的一个结果。本文避开了〔1〕的结果,给出了柯召定理的一个简短的初等证明。     

Fuzzy映射族的公共不动点定理

Heilpern〔1〕首先把Banach压缩映射不动点定理推广到Fuzzy映射的情形。Euzzy映射不动点定理的进一步讨论可见Butnariu〔2〕,张石生〔3〕—〔5〕,王戈平〔6〕等等。最近,方锦暄〔7〕引入了Fuzzy映射不动度的概念,将文献〔1〕〔3〕〔4〕中的某些结果进行了推广。本文对不动度概念做某些讨论,并且给出Fuzzy映射族的一个新的公共不动点定理。     

向量极值解的必要条件

本文在Banach空间中,对非常一般的广义凸性条件,给出了择一定理、向量极值的拉格朗日乘子定理、鞍点定理和对偶定理等内容,这些结果推广了文献〔1〕〔3〕〔4〕中许多结论。     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

F闭集上的LCM矩阵

本文将定义在集Ｓ上的最大公因子（ＧＣＤ）矩阵〔Ｇ（Ｓ）〕推广到Ｓ上的最小公倍（ＬＣＭ）矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕。我们给出了矩阵〔Ｌ（Ｓ）〕的结构定理以及行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的计算公式。当Ｓ为因子闭集时，我们给出了行列式ｄｅｔ〔Ｌ（Ｓ）〕的一个简洁优美的公式。     

关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

关于不定映射的几个性质

文〔１〕给出了半同胚定理,指出不定映射及准半映射与半同胚映射的密切关系。本文给出关于不定映射的几个较为有用的结果,无疑有益于讨论半同胚映射。同时,本文中的定理４在某种意义上给出文〔２〕中定理６的逆命题成立的条件。     

关于矩阵可对角化的判定

给出了矩阵可对角化的几个充要条件，分别削弱了〔１〕，〔２〕中一个定理的条件，优化了矩阵的对角化理论，指出了求可对角化矩阵的特征向量的一条捷径。     

单边加权移位算子的一个自反性定理及其应用

本文给出了一个单边加权移位算子的自反性定理。做为它的一个应用，我们构造了一个例子，用以说明Ａ，Ｌ．Ｓｈｉｅｌｄｓ在〔１〕中给出的自反性定理之条件并非必要。     

增算子的不动点定理的推广

给出了具有半序结构的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间Ｘ上集值增算子的不动点定理，推广了文献〔１〕中定理１，减弱了其对空间Ｘ的要求，如果Ｘ仅为半序集，给出了Ｘ上单值增算子的不动点定理，改进了文献〔１，２，３〕中的相应结果。     

局部凸空间中非线性压缩半群的收敛性

<正> Trotter〔1〕曾研究了线性算子半群数列的收敛问题。后来T.kato把Trotter的一个定理扩充到局部凸的拓扑线性空间(见〔2〕,P.269),另一些作者对局部凸空间中线性算子半群叙列的收敛问题也有过研究(参看〔3〕,〔4〕),Brezis-pazy〔6〕研究了Hilbert空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题(见〔6〕,定理3.3及推论3.1),其处理方法仅限于使用在Hilbert空间的场合,本文考虑了局部凸空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题,文中的主要结果是§2中的定理1、2、3。定理1把Trotter-Kato定理(见〔2〕,P.269)扩充到非线性的情形,同时也把〔6〕、〔7〕和〔9〕中的某些结果扩充到局部凸的拓扑线性空间;而定理2和定理3则是把Trotter的另一定理(见〔1〕,定理5.2)扩充到局部凸空间非线性的情形。     

Hilbert空间中的集值非线性补问题和非线性补问题

本文讨论了Hilbert空间中的集值非线性补问题和非线性补问題。其主要结论是定理1和定理2。其中定理1给出了在Hilbert空间中集值非线性补问题存在解的一个充分条件。定理2把文〔1〕中的主要结论推广到了一般的Hilbert空间,给出了在Hilbert空间中非线性补问題存在唯一解的充分条件。对于Hilberr空间中的集值非线性补问题和非线性补问題定理1和定理2不但解决了解的存在问题,而且给出了求近似解的一种迭代算法。     

论一个n重排列问题

本文综合文献〔１〕之定理１＇和定理２＇的条件研究集〔１，２ｍ〕上的ｎ－可重排列ｉ１ｉ２…ｉｎ使得〔１，２ｍ〕中每个奇数重复奇数次，每个偶数重复偶数（包括零）次，同样给出了完满的解答。     

关于均方连续的二阶矩过程族的讨论

均方连续的二阶矩随机过程全体:{X(t),t∈〔a,b〕},称为均方连续的二阶矩过程族,记为 B,即 B={X(t),t∈〔a,b〕}.本文将指出 B 是一个 Banach 空间,并讨论其有关性质.作为对 B 的讨论的一个应用,本文将利用 Schauder 定理,给出伊藤方程解的存在定理一个新证明.     

Lp空间中非线性Lipschitzian强单调映象的Ishikawa迭代…

本文得到一个Ｌｐ空间中非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚｉａｎ强单调映象的ｌｓｈｉｋａｗａ迭代程序的一个定理，给出了〔１〕中问题２的回答。     

Fuzzy测度空间上的泛积分

本文利用R_+=〔0,∞〕上的两种二元运算给出了Fuzzy测度空间上非负可测实函数泛积分的定义,证明了泛积分的一些性质,讨论了泛积分序列的几个收敛定理,并论证了〔1〕,〔3〕,〔4〕中有关积分的定义均可作为泛积分之特殊情形。     

含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

在〔1〕,〔2〕中,刘绍学教授讨论了加法范畴的 Jacobso 结构及单 Artin 加法范畴的结构,给出了与环论相应的结构定理.在本文里,我们将给出介于本原加法范畴与单 Artin 加法范畴之间的一类加法范畴——含有极小右理想的右本原加法范畴——的结构定理,并进一步研究了该定理的结构.有关加法范畴的某些概念和结果见〔1〕和〔4〕,本文里所指的范畴一般为加法范畴.若 A 为加法范畴,记 A=(?)_αA_β其中Σ为加法范畴 A 的对象类,αA_β表示 Hom(α,β),(?)α,β∈∑,我们知道(Hom(α,β),+,αO_β)为 Abel 群,而(Hom(α,α)+,·αO_(α·α)|_α)为一个环.     

半紧1—集压缩映象的不动点定理及应用

本文给出一个在范数形式下半紧1——集压缩映象的不动点定理。作为应用,我们得到了一个逼近定理。我们的结论推广和改进了文献〔3,4,6〕中相应的结果。     

关于累次积分的一条定理

在多元函数积分学中,讨论重积分与累次积分的关系是十分重要的。它给出了计算重积分的一个简便的、行之有效的方法。在勒贝格积分理论中,有一条著名的富比尼定理,这个定理可以叙述为: (1)设f(x,y)是矩形I=〔a,b〕×〔c,d〕上的勒贝格可积函数,则在〔a,b〕上除去一个零测度集以外,f(x,y)作为y的函数是勒贝格可积的,而且函数(?)在〔a,b〕上勒贝格可积(在上述零测度集上,φ(x)可任意定义),同时以下等式成立: