一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

具有强Allee影响的稳定态反应扩散方程正解的存在性

主要讨论一类具有强A llee影响的稳定态反应扩散方程Δu λu(u-b(x))(c(x)-u)=0 inΩu=0 onΩ,(这里0相似文献   

非均匀相变模型不稳定解的第一特征值

考虑以下奇异摄动椭圆问题ε2△u+(u-a(y))(1-u2)=0 inΩ,(e)u/(e)n=0 on (e)Ω,其中Ω是R2中一个光滑区域,-10,其中v是Ω+的外法向量.在[5]中,M.del Pino,M.Kowalczyk和J.Wei构造一族具有如下形状的解u8.当uε→1 in Ω_ 且 uε→-1 in Ω+.证明了在u8处的线性化问题的最小特征值具有渐近形式:-μ0ε+o(ε),其中μ0>0.     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体强解

研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题utt-Δu a|u|p-1u-b|u|q-1u=0,x∈Ω,t>0u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x).x∈Ωu(x,t)=0.x∈Ω,t≥0其中ΩRn为有界域,a>0,b>0为常数,证明了:若p与q满足10,此问题存在唯一整体强解u(x,t)∈L∞0,T;H2(Ω)∩H10(Ω),ut(x,t)∈L∞(0,T;H10(Ω)),utt(x,t)∈L∞(0,T;L2(Ω)).     

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

抛物问题的集中质量有限元法

1.引言令Ω是具光滑边界(?)Ω的平面区域,考虑抛物型方程的初边值问题(1 .1) u_t-△u=f,Ω×[0,∞)中u=0,(?)Ω×[0,∞)上,u(x,0)=v,Ω中对小h,令J_h是Ω的一个三角形剖分,三角形τ的边长最多是h,没有顶点在另一三     

含时滞导数项的二阶微分方程的正周期解

利用锥映射不动点指数理论,研究含时滞导数项的二阶微分方程u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t-τ1),u'(t-τ2))正ω-周期解的存在性。讨论该方程对应的线性微分方程u″(t)+a(t)u(t)=h(t)的周期问题,运用正算子扰动的方法,建立该线性方程周期解的正性及正周期解的强正性估计和C1-估计:u(t)≥σ‖u‖c,|u'(τ)|≤C1|u(t)|;以Banach空间E=C1ω(R)为工作空间,定义凸锥:K={u∈C1ω(R)|u(t)≥σ‖u‖C,|u'(τ)|≤C1|u(t)|,t,τ∈R}。将所研究方程的正ω-周期解问题转化为一个锥K上的算子A:K→K的不动点问题,应用锥上的不动点指数理论讨论算子A的非平凡不动点的存在性。     

关于一类非齐次A-调和方程解的局部和全局的双权范数不等式

研究一类非齐次A-调和方程的解的性质,给出一些满足方程A(x,g+du)=h+d*v的共轭A一调和张量的局部和全局的积分不等式.通过引入两类双权-Arλ(Ω)权和Ar(λ,Ω)权,借助于H(o)lder不等式及双权的性质,将文献[7,引理2.4]推广成局部加双权形式.根据whitney-覆盖引理,将局部结果推广到全局范畴.结论中的参数使不等式更一般化,更加灵活、适用.     

一类半线性椭圆方程组正解的稳定性

考虑半线性椭圆方程组Δu+λf(u,ν)=0,x∈Ω,Δv+λg(u,ν)=0,x∈Ω,u(x)=ν(x)=0,x∈Ω.(1)其中λ0,Ω是有界光滑区域.f,g是定义在R2+=(0,∞)×(0,∞)上的实值函数,在满足一定条件下,讨论此半线性椭圆方程组正解的稳定性问题.