关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

该文证明了：1) 若p1，…，ps是不同的奇素数，则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外，方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0)；2)若D是无平方因子正整数，则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p，则方程组G仅有平凡解(x，y，z)＝(±5，±2,0).     

一类含有调和数的同余式（英文）

该文目的是创建一系列含有调和数的同余式.当p3为一素数时,利用已有的组合恒等式和同余式,得到了如下的同余式:∑p-1k=1k~2H_k~2≡79/108p-4/9(mod p~2)和∑p-1k=1H_k~3≡23/18(mod p).同时也得到了∑(p-1)/2k=1H_k~2/k≡-8/3q_p~3(2)+1/6B(p-3)(mod p)和∑(p-1)/2k=1H_(2k)~2≡-1+1/2q_p~2(2)(mod p),这里Bn(n∈N)称为Bernoulli数,当pa时,q_p(a)=(a~(p-1)-1)/p称为Fermat商.     

关于同余式sum from i=1 to k(x_i~2)≡o(mod p)解的个数与二次域Q(p~(1/2))的类数

最近,Takashi Agoh对于素数p≡1(mod 4)给出了计算二次域Q(p~(1/2))的类数h的一个公式,此公式仅依赖Q(p~(1/2))的基本单位∈,素数p以及数α=1+(?)(-1)N_k,其中N_k为同余式x_1~2+…+x_k~2≡0(mod p),1≤x_1相似文献   

整数集合的sum-free集(无和集)分拆的一个注记

本文根据g(n,k)的值证明了:φ(n,1)=[(n+1)/2](n≡1(mod2));φ(n,2)=n-[n/5](n≡4(mod(5)).ψ(n,1)=[(n+1)/2](p≡0(mod2));ψ(n,2)=n-[n/5](p≡0(mod5)).及其n和p取其他值与k≥3时,给出了φ(n,k)与ψ(n,k)的范围.并说明了g(n,k)与ψ(n,k)在求Ramsey数的作用.     

关于丢番图方程2py~2=2x~3+3x~2+x的解

本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解.     

涉及距离的n-因子-临界图的一个充分条件

证明了如下结论：设G是p阶连通图，其中p≡n（mod2）且n＜p，如果对满足条件d（u,v）＝2的任意点集{u,v}包含于V（G），有d(u) d(v)≥p n-1，则G是n－因子－临界图。     

形如pq的三阶Carmichael数

设p,q是不同的奇素数.证明了:如果n=pq,则n不是适合n3-1≡0(modp2-1)和n3-1≡0(modq3-1)的三个阶Carmichael数.     

关于奇完全数的Euler因子的一些性质

研究了奇完全数的Euler因子的一些性质,利用奇完全数的一些指数结论证明了,若N=π^a 3^2β0P1^2β1…Pk^2βk是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk（mod 3）,则σ（π^a）≡0（mod 3^2β0）;若N=π^a 5 ^2β0P1 ^2β1…Pk ^2βk是奇完全数,满足β0≡β1≡…≡βk（mod 5）,则σ（π^a）≡0（mod 5^2β0）。     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1(Ⅱ)

3.方程(1)在p≡17(mod24),q≡3(mod8)或p≡5(mod24),q≡23(mod24)或p≡5(mod24),q≡3(mod8),(p/q)=1时均无正整数解.4.当D=2p时,方程(1)除开有解p=3,x=7,y=20外,无其他的正整数解.5.方程(1)在p≡3(mod4),q≡3(mod4)时无正整数解.国外,Nagell,Ljunggren,Cohn等人有过不少工作,可参看文[4]所附文献.本文用不同于前面诸文的方法,对于D=pq的情形,得到进一步的结果.我们有     

Lucas数的标准分解式中诸素因数的指数

纠正了L2×3k×p≡0(mod3k+1),k∈Z,k≥0,p为任意正整数的错误,然后证明了Lucas数Ln的标准分解式中素因数5指数为0,最后证明了Ln的标准分解式中素因数7的指数由n的标准分解式中2和7的指数决定.     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…     

关于不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764的公解

利用Pell方程的解的性质及递归序列的方法,证明了不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764有以下结果：当D＝2p1…ps,1≤s≤4(p1,…,ps为互异的奇素数)时,此方程组的整数解为(i)D≠2×77617时,仅有平凡解＝;(ii)D＝2×77617时,有非平凡解＝和平凡解＝.当D＝pm(m∈Z＋,p为任意素数)时,其整数解只有平凡解＝.     

一种含多苯并咪唑配体的单核Zn(II)配合物的合成、Hirshfeld表面分析和量化计算研究(英文)

以多苯并咪唑配体(NTB)和ZnCl2为原料合成了一种新型单核金属配合物,[Zn(NTB)Cl]2·(ZnCl4)·4(CH3OH), (1).对化合物(1)进行紫外、红外吸收光谱、CHN元素分析和X-射线单晶衍射表征,结果表明：该化合物在三斜晶系P-1空间群结晶,晶胞参数a＝1.3874(2) nm,b＝1.4095(1) nm,c＝1.6214(2) nm;α＝86.440(3)°,β＝87.296(2)°,γ＝70.699(3)°,V＝2.9855(6) nm3;吸收系数μ＝1.520 mm－1,计算密度ρc＝1.504 mg·m－3,晶格中电子数F(000)＝1384,对于衍射强度I〉2σ(I)的9 770个可观测衍射点,残差因子R1＝0.0777, 权重残差因子wR2＝0.2068.晶体中堆积中,来自于两个配位阳离子[Zn(NTB)Cl]＋ 的各两个N—H…O和一个N—H…Cl氢键,以及来自于4个溶剂甲醇的O—H…Cl氢键作用将晶体结构中的各个组成离子连接起来形成复杂的三维网络结构.通过Hirshfeld表面分析对分子间作用进行讨论,表明化合物中分子间作用力主要来自于N—H…O氢键.通过密度泛函理论(DFT)RB3LYP/6-31G(d)方法对晶体结构中一个[Zn(NTB)Cl]＋单元进行了理论优化,并对其分子轨道、自然键轨道、mulliken电荷布局进行分析.Hirshfeld表面分析化合物堆积作用主要来自于N—H…O/Cl、O—H…Cl氢键作用,自然键轨道分析表明NTB三个—CH2—基团成键轨道与相邻的咪唑基的C—N反键轨道稳定化能较小,有利于配体形成Δ和Λ两周不同的空间构型,mulliken电荷布局表明三个苯并咪唑氮原子相连氢原子带有较强的正电荷(约0.28 a.u.),有利于氢键的形成.     

关于不定方程x3±1=7qy2

设q为奇素数且q≠7.利用同余式、平方剩余、Pell方程解的性质、递归序列证明了：1)当q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168)时,不定方程x3＋1＝7qy2仅有整数解(x,y)＝(－1,0);2)当q≡11,23,29,53,71,95,107,149,155,167(mod 168)时,不定方程x3－1＝7qy2仅有整数解(x,y)＝(1,0).     

含对称非零的偶数阶本原矩阵的指标集

通过假设至少含有一对对称的位置上的非零元的 n阶本原矩阵类为 B,其中 Be表示 B中偶数阶矩阵全体 ,利用非负矩阵与有向图证明了 :当 n为大于 2的偶数时 ,含对称非零元的 n阶本原矩阵类 Be的指标集的上确界为 3 n -6,并且 Ee={1,2 ,… ,3 n -6},无缺数段 ;又设 N (A)是 A中含正元的个数 ,则 B是含最小个数正元的 n阶本原矩阵的充要条件是 B同构于定理 3中的 B～ 。     

一类Pell方程组正整数解的存在性

设a和b是无平方因子正整数,k是适合k≡1或2(mod 4)的正整数.根据Pell方程解的性质,运用初等数论的方法给出了方程组x2－ay2＝1和y2－bz2＝4在a＝k(k＋1)且b是偶数时有正整数解的充要条件.     

Euler数的整除性

设p是奇素数，给出了Et≡0(modp)成立的充要条件，其中t=2[p/4]，Et是第t个Euler数.特别地，当p≡5(mod8)时，Ｅｔ０（ｍｏｄｐ）.     

Lehmer型同余式在多重调和级数上的推广

证明了若a为正整数且满足2na≤p-4,则∑ 1≤ll〈…ln≤p-1/2 1/ll^2a…ln^2a≡（-1）n＋1 1/n（1-1/2^2na＋1）2^2na 2na/2na＋1 Bp-a-1p（mod p^2）其中a=2a1＋…＋2an.推广了Lehmer关于幂次和的一类同余式,同时给出更多关于调和级数的同余式．     

超薄g-C3N4吸附性能的研究

吸附法具有操作简便、高效、吸附剂可再生等优点,被普遍认为是去除工业染料的最有效方法之一.以三聚氰胺为前驱体,采用热聚合法,制备了块体g-C3N4,并使用热剥离法对其进行剥离,得到一次剥离g-C3N4和二次剥离g-C3N4产物.通过TEM、AFM、XRD、DRS、BET对其形貌、组成和结构进行了表征,同时探索了温度、pH、起始浓度、吸附时间对超薄g-C3N4的吸附性能的影响.结果表明：50 mg块体g-C3N4、一次剥离g-C3N4、二次剥离g-C3N4在1 h内对90 mg·L－1有机染料罗丹明B (RhB)和100 mg·L－1刚果红 (CR)的最大吸附量分别为：7.270 mg·g－1、5.207 mg·g－1;20.463 mg·g－1,20.909 mg·g－1;36.094 mg·g－1,50.375 mg·g－1.特别是在一次剥离g-C3N4的吸附体系中,证实了RhB和CR的吸附Freundlich等温线方程分别为ln qe ＝－0.93＋0.87ln ce (R2＝0.90)、ln qe ＝－0.09＋0.73ln ce (R2＝0.97);并且RhB的吸附为准一级动力学模型：ln (qe－qt) ＝ －0.04t＋3.3 (R2＝0.93),而CR的吸附为为准二级动力学模型：t/qt＝0.07t＋0.14 (R2＝0.99).第一性原理计算表明,超薄g-C3N4对RhB和CR的吸附动力学模型不同,主要是由于RhB和CR的分子结构不同、前线轨道不同、表面静电势不同,使其在超薄g-C3N4的表面上的吸附位点和吸附能不同等微观差异所导致的.这将为二维材料吸附、检测、降解环境污染物提供新的视野.