T2-扩张代数的Tate上同调

研究了代数上模的Tate上同调与T2-扩张代数上模的Tate上同调的内在联系.     

T6 /Z4 和 T6/(Z2)2的Chen-Ruan 上同调环

最近,Chen 和Ruan 对orbifold 定义了一种非常有意义的上同调理论,称为Chen-Ruan 上同调. 然后,Chen 和Hu 对阿贝尔orbifold 给出了一个deRham 模型来计算其上的Chen-Ruan 上同调环.在Chen 和Hu 的构造中,一个重要的工具是twist factor,通过它,Chen-Ruan上同调环可以不用复杂的全纯orbifold 曲线就可以清晰的表示出来. 本文作者的主要工作是使用Chen 和Hu 的方法来计算T6/Z4 和 T6/( Z2)2 的Chen-R     

Banach代数的T—上同调与零化子理想

本文将对Banach代数的T—上同调作较深入的探讨,重点讨论T—上同调的维数降低与上同调之间的关系,以及T—上同调中的零化子理想。     

相对于余挠对的复形的Tate上同调

设(X,Y)是Abel范畴A中的完备遗传的余挠对.定义了Gorenstein复形范畴G(Y)的Tate余分解,并且给出了相对于G(Y)的T ate上同调的定义,此外,还研究了相对于余挠对(X,Y)的复形的相对上同调和T ate上同调之间的相互关系.     

关于Weil猜想

1949年法国数学家 A.Weil 公布了有关有限域上多项式方程组解的数目的猜想。这个猜想揭示了定义于有限域上代数簇的算术性质同定义于复数域上代数簇的拓扑性之间的深刻联系。Weil 指出若有适当的关于抽象簇的上同调理论,类似于定义于 C 上的簇的寻常上同调,则可能从上同调论的多种标准性质推演出他的猜想。1963年,Grothendieck 证明他的 l—adic 上同调具有 Weil 猜想内蕴部分的充分性(zeta 函数的有理性),1973年 Delign 完成了 Weil 猜想的全部证明。     

李超三系的上同调和Nijenhuis算子

本文首先引入李超三系的表示并刻画其一些性质;其次,研究它的低维上同调和上边界算子;最后通过选取合适的上同调,研究其形变和Nijenhuis算子.     

结合代数的同调与上同调

定义了结合超代数的同调与上同调 ,证明了超代数的同调与上同调的两个同构定理 .讨论了同调与上同调的基本关系     

量子外代数的Z2-Galois覆盖的Hochschild上同调环

设Λq是特征不为2的域k上的二元量子外代数的Z2-Galois覆盖.Λq的Hochschlid上同调环的乘法结构被用平行路的语言加以刻画,从而确定其上同调环.     

有限维模李超代数的上同调

应用\,Dzhumadildaev\,方法, 研究了有限维模李超代数的上同调问题. 通过研究包络代数的~$p$-中心对其表示的作用, 得到了有限维模李超代数的一个上同调消失定理. 并作为应用, 计算了一类~Cartan型李超代数的低阶上同调.     

关于路余代数及其Hochschild上同调

根据路余代数的性质,利用Hochschild上同调的定义与计算方法,借鉴代数中的Hochschild上同调的研究方法,研究了路余代数的余根、路余代数及路余代数的商余代数的Hochschild上同调.     

具有相伴单位元的结合超代数的上同调

同调与上同调理论在数学中占有很重要的地位。结合代数的上同调理论是十分丰富的,但是超代数的上同调理论还需要进一步的研究。本文结合超代数上同调群的定义,研究得到了具有相伴单位元1的结合超代数的上同调群的一些较好的性质。     

具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群

计算代数的Hochschild上同调群是非常重要且复杂的,高维代数Hochschild上同调群维数的计算能否通过计算较低维代数的Hochschild上同调群的维数来实现是一个有趣的问题.本文利用有向图的顶点矩阵,通过计算二维代数的Hochschild上同调群的维数来计算具有三个单模的有限维遗传代数的Hochschild上同调群的维数.     

关于Toroidal李代数的某些性质

给出了Toroidal李代数的某些性质及多重Loop代数的有限维不可约表示的分类和实现。     

3-李-Rinehart Color代数的上同调与形变

首先, 通过引入3-李-Rinehart color代数的概念, 利用3-李-Rinehart color代数的表示讨论其上同调; 其次, 给出3-李-Rinehart color代数的1-余循环和2-余循环之间的关系; 最后, 作为应用, 通过上同调理论刻画其形变.     

某类单连通紧流形上的闭测地线的多重性

本研究一类单连通紧流形上的闭测地线的多重性与稳定性，这类流形具有截断多项式代数作为其同调代数．     

变分和上同调的差分离散形式及其应用

回顾经典力学中的变分原理和离散变分原理的基本内容；简单介绍相空间作为辛流形上的欧拉-拉格朗日上同调、辛结构守恒的充要条件和刘维定理及其推广．在此基础上，介绍差分离散变分原理和欧拉-拉格朗日上同调的差分离散形式的概念和方法；及其在辛算法等领域的一些简单应用．     

Orbifold上的群作用

Orbifold及其上的twisted sectors被称为stringy orbifold.近年来陈伟民和阮勇斌教授发展了一种新的orbifold上同调理论.作者研究了stringy orbifold上的群作用并以该理论为基础给出弦等变上同调.