李超三系的上同调和Nijenhuis算子

本文首先引入李超三系的表示并刻画其一些性质;其次,研究它的低维上同调和上边界算子;最后通过选取合适的上同调,研究其形变和Nijenhuis算子.     

c 可补李超三系和E 李超三系

把c 可补子代数、 E 代数的性质推广到李超三系, 得到了李超三系的若干性质, 并利用c 可补的性质给出了可解李超三系的一个必要条件, 同时, 分别给出了c 可补李超三系和E 李超三系的一个充分必要条件.     

李超三系的线性形变与阿贝尔扩张

利用2阶线性形变刻画李超三系的结构,给出Nijenhuis算子的定义,在李超三系上构造表示和余循环并由此得到它的阿贝尔扩张.     

李超三系的标准嵌入李超代数

对于一个李超三系T,可定义其标准嵌入李超代数L(T),使T为L(T)的某一个对合自同构的(-1)-特征子空间;反之,给定一个李超代数,则它的任一个对合自同构的(-1)-特征子空间都是一个李超三系.这些结果可看作李三系和李代数情形的推广.     

有限维模李超代数的上同调

应用\,Dzhumadildaev\,方法, 研究了有限维模李超代数的上同调问题. 通过研究包络代数的~$p$-中心对其表示的作用, 得到了有限维模李超代数的一个上同调消失定理. 并作为应用, 计算了一类~Cartan型李超代数的低阶上同调.     

两类Heisenberg李超代数的标准上同调

利用微分复形计算4维偶中心与3维奇中心Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.首先,计算这两类Heisenberg李超代数的微分算子;其次,计算这两类Heisenberg李超代数系数取自于1维平凡模的标准上同调.并给出这两类代数标准上同调的基底和维数.     

低维李超三系的分类

给出了任意域下低维李超三系的分类： 一维李超三系有2类、 二维李超三系有7类、 三维李超三系有9类. 同时, 刻画了复数域下二维李超三系的超导子及自同构群的一些性质.     

Hom-结合超代数的表示和上同调

结合超代数对代数结构研究具有重要意义.首先给出了Hom-结合超代数表示和双模的定义,并研究了它们的一些基本性质,进而利用此表示和双模给出了定理δnHomδn-1Hom=0,从而得到Hom-结合超代数上同调的定义.     

保积Hom-δ-李超三系的拟导子和型心

首先给出Hom-δ-李超三系T的概念, 证明T的广义导子之集、 拟导子之集、 导子之集Der(T)、 中心导子之集ZDer(T)、 拟型心QC(T)和型心C(T)均为李超代数. 其次, 证明中心导子代数和型心代数都是Der(T)的理想, 且ZDer(T)=C(T)∩Der(T). 若T的中心为零, 则［C(T),QC(T)]={0}.     

李超三系的导子和完备性

导子是一种特殊的线性变换,对研究李超三系的结构和表示理论有重要作用.通过讨论李超三系及其标准嵌入李超代数的导子及内导子的性质,得到了完备李超三系的分解定理;并得到了完备李超三系的一个判别条件.     

一类李超三系的构造

研究了超交换的结合超代数与李超三系的张量积的一些性质,构造了一类李超三系,并给出了这类李超三系的超导子的形式.     

二次李超三系的分解及唯一性

研究了二次李超三系的分解及唯一性问题,讨论了二次李超三系的唯一分解,得到了二次李超三系分解为非退化不可约阶化理想的分解定理,从而使李超三系与二次李超三系理论得到了进一步的完善.     

Hom-Lie代数的结构

定义了Hom-Lie代数的子代数、理想、核、商代数及同态,并用常规方法研究了它们在同态映射α影响下的一些性质,得到了较好的结论.     

Hom-李三系上的乘积结构和复结构

本文主要从代数角度研究Hom-李三系上的两种几何结构,即积结构、复结构.分别给出了积结构和复结构存在时对应的Hom-李三系的分解.同时,也研究了一些特殊的积结构和复结构.最后,在这两种结构间增加一个兼容条件,得到了复积结构.     

三维保运算Hom-李代数的分类(英文)

Hom-李代数可以看作是李代数的形变和推广.给出了复数域上所有三维保运算Hom-李代数的同构类.     

3-李-Rinehart Color代数的上同调与形变

首先, 通过引入3-李-Rinehart color代数的概念, 利用3-李-Rinehart color代数的表示讨论其上同调; 其次, 给出3-李-Rinehart color代数的1-余循环和2-余循环之间的关系; 最后, 作为应用, 通过上同调理论刻画其形变.     

量子环面上李代数sl_n(C_q)的Hom-李代数结构

研究了量子环面上李代数sln(Cq)的Hom-李代数结构.通过计算李代数sln(Cq)的保运算自同态,得到了sln(Cq)的Hom-李代数结构是平凡的.     

保积n元-Hom-李超代数的对偶表示

把保积n元-Hom-李代数的对偶表示推广到保积n元-Hom-李超代数上,定义保积n元-Hom-李超代数对偶表示,并给出保积n元-Hom-李超代数的表示是对偶表示的充分必要条件.     

规范反常及其上同调分析

本文利用推广的Chern-Simons型示性类,从导出的descent方程出发,对规范反常进行上同调分析,讨论了Wess-Zumino反常有效作用量作为一上闭链即作为上时群H_Z的群元与反常相消条件、有限规范反常和Gross-Jakiw反常的关系。