不是边界点的不动点的不稳定流形的简化形式

证明对于一维动力系统 ,当一个不动点不是其不稳定流形的边界点时 ,其不稳定流形的一个简化形式     

非双曲临界不变环面的分支

考虑一个在相空间具有非双曲临界闭轨Γ0的n维自治系统x.=F(x)的周期扰动系统x.=F(x) G(t,x,α),应用比例变换和平均理论研究了该自治系统在空间(x,t)上的非双曲临界不变环面的分支,得到了系统x.=F(x) G(t,x,α)存在不变环面的2个主要的结果.最后给出两个实例证明了这两个主要结果.     

扰动的三次哈密顿系统的极限环分支及数值模拟

利用定性分析和数值探测法研究了一类三次哈密顿系统在5次扰动下的极限环分支,使用判定函数得出了这个系统有15个极限环,并且使用数值模拟方法给出了这15个极限环的准确位置.     

具有两组平行积分直线的三次系统

本文研究一类具有两组平等积分直线的三次系统。给出了极限环不存在性的条件。给出了这样的系统可以存在极限环的例子。     

具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统的进一步研究

研究了一类具有庇护所效应的Kolmogorov型捕食-食饵系统,运用Bendixson环域定理及丁荪红定理,得到了该系统存在唯一极限环的充分条件.运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件.同时利用Matlab进行了仿真.     

一类五次多项式系统无穷远点的极限环

运用一种间接的方法研究了一类五次平面多项式系统无穷远点的极限环分支问题.首先将该问题转换成在原点的极限环分支问题,然后通过奇点量的计算,推导出系统在原点(无穷远点)的最高阶细焦点的条件,首次证明了五次多项式系统可在无穷远点分支出九个极限环.     

关于一类非线性系统的定性分析

研究了一类非线性系统 极弱环，证明了这类系统的极限环的存在唯一性定理与不存在性定理。     

一类具有高阶奇点的三次系统

本文研究了具有一个有限远奇点和一个无穷远奇点的一类三次系统.给出了极限环存在性或不存在性的一些条件,证明了如果极限环存在,则一定是集中分布的,并作出了系统无初等奇点时的全局相图.     

一个非线性扰动系统极限环的存在惟一性

本文应用动力系统分支理论的方法,讨论SIRS模型中提出的一个自治扰动系统,从而在双参数空间给出了同宿分支产生极限环的参数条件,并进一步确定了极限环的惟一性．     

一类非二次微分食饵--捕食系统的极限环

本文通过一系列变换，将一类非二次微分食饵——捕食系统化为二次微分系统Ⅲ类方程的标准形式，进而研究了该系统极限环的存在唯一性，并运用Liapunov第二方法，证明了正平衡点的稳定性，进而又得出相应极限环的稳定性．     

一类五次Kukles系统的中心条件与极限环

研究一类五次Kukles系统原点的中心条件与极限环分支问题。借助计算机代数系统Mathematica,计算该系统对应的伴随复系统的前9个奇点量,得到该实系统原点为中心和9阶细焦点的充要条件,证明该Kukles系统在原点能分支出9个极限环。     

三类多项式系统极限环存在与否的判别

本文讨论了三类多项式系统极限环存在与否的判别.     

食饵种群具有存放率的第III类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第III类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

食饵种群具有存放率的第Ⅲ类功能性反应模型的定性分析

研究了密度制约的捕食与被捕食系统中被捕食者(食饵种群)具有常数存放率的第Ⅲ类功能性反应模型,首先讨论了该系统存在正平衡点的条件及正平衡点的性质,然后利用构造Dulac函数法给出了该系统极限环不存在的条件,最后利用Hopf分支理论及张芷芬唯一性定理给出了该系统极限环存在及唯一的条件.     

具有等变对称结构的三次系统的极限环分枝

主要研究三次系统的等变对称结构以及不同结构的三次系统的极限环分枝行为.一种寻找微分系统的等变对称结构的方法被给出,这对于研究Zn等变对称系统的极限环分枝行为是重要的.对于等变对称的三次系统而言,除已经被研究过的Z2等变对称三次系统以外,我们找出了三次系统的所有等变对称结构并对未被研究的其他情形(即Z∞等变对称情形,Z3等变对称情形与Z4等变对称情形)的中心条件与极限环分枝进行了一一研究.     

几类高次系统极限环位置的估计

本文对于三类高次系统的极限环的位置给出了较准确的估计.     

生化系统的极限环的数值计算研究方法

提出了研究生化系统的极限环的性质的一种科学计算与定性分析相结合的方法。     

具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统

本文讨论了具有两个不相交抛物线解的中心对称三次系统,证明了此系统不存在代数分界线环,但可以存在极限环,至少可以存在两个,如存在,它们只可能位于原点的外围。     

Samuelson问题极限环的唯一性

本文把Samuelson生态模型通过变换化成Lienerd系统,从而证明了这类系统至多存在一个极限环。     

双通道继电特性及其应用——SISO情形

研究了SISO系统中引入双通道继电特性后的单位反馈闭环系统.基于描述函数法和Nyquist稳定判据给出了该系统极限环振荡的存在条件和稳定条件.建立了极限环振荡信息与前向通道频率特性的关系.在此基础上提出了双通道继电反馈方法的两种应用,即提取过程多象限多点频率特性和控制系统操作性能的闭环监测.仿真取得了非常好的结果,表明所提出方法的有效性.