线性化爱因斯坦场方程

爱因斯坦场方程的非线性性给广义相对论的求解带来许多困难,在弱场情况下,可用近似处理的方法,把高度非线性的场方程变为线性场方程,简化了方程的求解。     

爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件

章采用特殊参考系将爱因斯坦场方程用于缓变的弱场时化为泊松方程，强调指出爱因斯坦场方程化为泊松方程的条件是任意的缓变弱场，而不只是线性的缓变弱场。     

SU(3)规范场的数学表述(闵空间)

本文研究4维闵科夫斯基空间SU(3)规范场的正规化问题.在对Yang-Mills方程的推导进行了分析的基础上,导出了恰当的Yang-Mills方程,它具有明确的几何意义.然后,应用数学机械化方法构造了一类线性微分变换,称之为SU(3)场的示性变换.经由示性变换,将非线性的恰当的Yang-Mills方程变为一组线性方程,实现了SU(3)规范场的场方程的线性化,即场方程的正规化.从而证明了SU(3)规范场包括8个独立的规范场.     

单模激光场幅的新方程

在考虑加性噪声和乘性噪声的实部与虚部之间关联的情况下，研究了白增益噪声模型和白饱和损失模型，发现其场幅方程和周相方程均脱耦，且场幅方程都出现了相同的新颖项，因此可将单模激光各种模型的场幅方程写成一个普遍的形式，即场幅的新方程。     

波数域等价波动方程三维弹性波波场分离

将基于传统弹性波波动方程正演模拟或者反向外推得到的波场作为纵横波耦合的混合波场,利用亥姆霍兹分解方法对混合波场进行分离,可得到纯纵波波场和纯横波波场,但是用这种方法分离后的波场和原波场相比产生了振幅畸变。为了消除这一现象,笔者从亥姆霍兹分解方程入手,利用纵波波场旋度为零、横波波场散度为零的特性,在波数域将传统波动方程分解为无旋部分和无散部分,得到波动方程的一种等价表示。数值实例表明,该方法既能获得混合波场、纯纵波波场和纯横波波场,又能使分离前后的波场振幅无畸变。     

相互作用场的量子化规则

使用场方程和量子运动方程的一致性条件,证明了相互作用场系统不同场间的量子化规则:不同费米场互相反对易而不能对易;不同玻色场互相对易而不能反对易;费米场与玻色场必须对易而不能反对易。     

场方程的四元数形式Ⅰ

研究了四元数分析与矢量分析的关系,讨论四元数的物理意义,给出了麦克斯韦方程的四元数形式,利用四元数分析由麦克斯韦方程导出了电磁场的波动方程,证明了一些矢量方程,提出了广义场和广义场方程。     

Hamilton-Jacobi方程和来自Kerr-TAUB-NUT 黑洞的隧穿辐射

用半经典近似技术, 利用0自旋的标量场方程、1/2自旋的旋量场方程、1自旋矢量Maxwell场方程、3/2自旋的费米子方程以及弯曲时空中的引力波方程推导出了Hamilton-Jacobi方程. 我们的结论暗示Hamilton-Jacobi方程是半经典理论中的一个基本方程, 可以用来描述各种粒子的半经典动力学行为. 用这一方程研究了来自Kerr-TAUB-NUT黑洞的隧穿辐射, 并得到了这个黑洞的隧穿率、Hawking温度.     

高导数引力理论旋转物质场的引力场

将线性高导数引力场方程分解为3个附方程，利用这睦二阶方程的解求得稳定旋转物质场的高导数引力场度规，研究物质场的旋转对引力场的影响，旋转物质场的引力度规场不同于静态物质场的引力场度规，其差异联系着物质场的转动角动量，但旋转物质场激发的引力势与静态物质场的引力势相同。     

磁场计算差场积分方程法的改进

为了提高闭合薄壳情况下计算精度,改进了传统差场积分方程法.增加了铁磁材料表面上磁场强度切向分量为零的约束.在带有缝隙铁磁材料情况下传统差场积分方程法中,增加了等效面磁荷在一个铁磁物体上总和为零的约束.仿真结果表明: 对于一般的闭合薄壳结构求解,计算精度达到2%左右时,改进差场积分方程法所需计算机内存仅为传统差场积分方程法的10-3;对于一般带有缝隙结构的求解,在同样剖分单元时,改进差场积分方程法可将计算精度从传统差场积分方程法的23%提高到2.5%.改进后算法计算精度和计算效率明显提高.     

二重复函数方法在Bogomolny场方程中的应用

Bogomolny场方程是Yang-Mills-Higgs理论的一个重要方程,关于他的求解方法和解的 结构的研究,是理论物理中的一个重要课题。二重复函数方法是广义相对论中一种新颖、独特的理论。正是把这一独特方法应用于Bogomolny场方程的研究。首先,我们把Singleton的方法和二重复Ernst方程结合起来,从而得到二重Bogomolny场方程。其次,我们利用二重NK变换,二重Ehlers变换及其非交换性,由一个二重复Ernst势,就可生成无穷Bogomolny场方程解簇。     

宇宙加速膨胀的修正引力理论解释

采用Palatini变分,由爱因斯坦-希尔伯特作用量得到新的引力场方程,将新方程应用于宇宙学,得到新的弗里德曼方程,并进行数值求解.在德西特背景下,对新的场方程进行弱场近似,并对宇宙解的稳定性进行分析.     

有限域上的方程(组)的解数

对有限域上的方程（组）的解按分量是否为零进行分类。把计算每一类的解数归结为计算有限域上的方程（组）的每一分量都不为零的解数,再用线性同余式组的解数公式计算后者,得到了有限域上的方程（组）的解数公式。     

固体材料中价电子正则动量影响因素分析

分析了正则方程和正则动量的物理意义,讨论了由正则方程向薛定谔方程过渡的物理依据,认为正则方程和薛定谔方程都是研究有心力场中单粒子运动问题的. 正则动量是与粒子在有心力场中的能态相对应的动量,影响正则动量的分别是温度和外场. 温度只影响固体材料中价电子的正则动量,外场既影响固体材料中价电子的正则动量,也影响其定向运动动量.     

斯通纳粒子LLG方程的线性稳定性分析

利用微分方程线性稳定性判据,分析了斯通纳粒子LLG方程的动力学性质.随着外加磁场的增强,LLG方程的不动点发生从中心到鞍点或鞍点到中心的转换.当磁场垂直于易轴时,转换后的中心不在易轴上,仅当磁场平行于易轴时才存在不依赖磁场的不动点,且在某个磁场范围内可以发生所期待的沿易轴的两种取向m0 和-m0 的转换.     

有耗介质平面上表面波特征方程的数值解

推导了有耗介质平面上表面波的电磁场表达式及其特征方程，用Ｋｕｈｎ法求解该复超越方程，很方便地得出了其精确数值解     

辛算法数值求解一维薛定谔方程特征值

将一维薛定谔方程利用Legendre变换转化为等价哈密顿正则方程,采取辛格式数值求解莫尔斯势场和谐振子势场下一维薛定谔方程特征值的数值解,并做了数值比较,最后给出了特征值对应的波函数图像．     

多模微波加热腔电场剧变条件研究

在多模腔中实现均匀加热较为困难但极其重要,而电场的特性对能否实现均匀加热起决定性作用.研究多模腔电场产生剧变的条件,对于改善微波加热均匀性有积极意义.本文从亥姆赫兹方程出发,利用并矢格林函数,得到了腔体内电场的积分方程;然后,通过此方程讨论并得到电场稳定性的主要影响因素和特点;最后,在运用有限元法验证多模腔电场特性的基础上,进一步得到导致电场产生剧变的各参数的最小变化量.     

纳米孔径近场光学显微成像的数值分析

将纳米级光孔的近场分布表征为横电与横磁模式按空间频谱分布的展开叠加,其频谱系数由界面上的电磁分布来确定。在柱坐标系上,横电及横磁各分量的具体形式来源于矢量亥姆霍兹方程的一般解,通过界面上电磁分布的修正,是到更为精确的矢量解,既保留了近场的发散特性,又满足了远场的偶极子分布特性。